最新大学物理波的干涉ppt课件.ppt

1 理解理解波的相干条件及获得相干光的方法及获得相干光的方法，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件. 2 掌握掌握光程的概念以及光程差和相位差的光程的概念以及光程差和相位差的关系，关系，理解理解在什么情况下的反射光有相位跃变在什么情况下的反射光有相位跃变. 3 能能分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干分析杨氏双缝干涉条纹及薄膜等厚干涉条纹的位置涉条纹的位置. 4 了解了解迈克耳孙干涉仪的工作原理迈克耳孙干涉仪的工作原理.所以所以S S1 1左侧各点的干涉相消，其合振幅恒为左侧各点的干涉相消，其合振幅恒为0,0,所以合成波的强所以合成波的强度也为度也为0 0。 2242221212rr 设设S1左侧任一点左侧任一点Q与与S1的距离的距离为为x，同样的方法可求得这两列，同样的方法可求得这两列波在波在P点引起的振动的相位差为点引起的振动的相位差为(2) S1左侧各点的合成波的强度如何？左侧各点的合成波的强度如何？P79 9 10机械波易做到，光波不易满足。机械波易做到，光波不易满足。原因原因：与光源发光机制有关：与光源发光机制有关原子能级跃迁产生原子能级跃迁产生光波列光波列ll波列长度波列长度；大致；大致 ；偏振。偏振。 光源中许多原子、分子能级跃迁各自独立，产生的光源中许多原子、分子能级跃迁各自独立，产生的光波在频率、振动方向、位相上各不相同，故光波在频率、振动方向、位相上各不相同，故两个独立两个独立光源产生的光不是相干光光源产生的光不是相干光（如两盏灯）。（如两盏灯）。3. 相干波的获得相干波的获得振动方向相同、频率相同、相位差恒定是两列波能够相干的振动方向相同、频率相同、相位差恒定是两列波能够相干的必要条件。必要条件。光是电磁波。可见光波长光是电磁波。可见光波长nm380nm760)A10m10nm1(9 (1) (1) 驻波现象：驻波现象：振幅、频率、传播速度都相同的两列相干振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿波，在同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的一种特方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象殊的干涉现象.10.5 驻波驻波1. 驻波的形成及特征驻波的形成及特征:)(2cos1xtAy正向正向)(2cos2xtAy负向负向(2) 驻波方程：驻波方程：设有两列简谐波，分别沿设有两列简谐波，分别沿x轴的正方向和负方轴的正方向和负方向传播，它们的表达式为向传播，它们的表达式为21yyy)(2cos)(2cosxtAxtA其合成波为：其合成波为：驻波的振幅与位置驻波的振幅与位置有关有关txA2cos2cos2各质点都在作同频率的各质点都在作同频率的简谐运动简谐运动txAy2cos2cos2 驻波表达式驻波表达式 讨论讨论这一函数不满足这一函数不满足 ，因此，它不表，因此，它不表示行波，只表示示行波，只表示各点都在做简谐运动各点都在做简谐运动。),(),(xtyxxtty驻驻 波波 的的 形形 成成x2cos,2, 1 ,02kkx, 2 , 1 , 0)21(2kkx102) 波节、波腹位置波节、波腹位置波节波节-振幅始终为振幅始终为0的位置的位置波腹波腹-振幅始终最大的位置振幅始终最大的位置(3) 驻波的特点驻波的特点:1)各点做简谐振动的频率相同；各点做简谐振动的频率相同；x波腹波腹波节波节AAkk2, 1 ,02max0, 1 , 02)21(minAkk相邻波节距离相邻波节距离4)12(41)1(21kkxxkk2相邻波腹距离相邻波腹距离22)1(1kkxxkk23) 相邻两波节间各点相位相同，而一个波节两侧各点相位相反相邻两波节间各点相位相同，而一个波节两侧各点相位相反。4) 每一时刻都有一定的波形，但不沿波线移动而以节点为标志，每一时刻都有一定的波形，但不沿波线移动而以节点为标志，驻定不动。即，在驻波中，没有振动状态或相位的传播，也没驻定不动。即，在驻波中，没有振动状态或相位的传播，也没有能量的传播有能量的传播.（所以称驻波）（所以称驻波）(4) 相位跃变相位跃变:（半波损失）（半波损失）当波从波疏介质（当波从波疏介质（u小）射向波密介质小）射向波密介质（u大）时，反射大）时，反射波形成波节，反射波振动与入射波振动反相，有波形成波节，反射波振动与入射波振动反相，有的相位跃变，的相位跃变，称半波损失称半波损失 。当波从波密介质射向波疏介质时，反射波形成波腹，反射波当波从波密介质射向波疏介质时，反射波形成波腹，反射波无半波损失无半波损失P80 12用电动音叉在绳上产生驻波用电动音叉在绳上产生驻波 这一驻波是由音叉在绳中引起的向右传播的波和反射这一驻波是由音叉在绳中引起的向右传播的波和反射后向左传播的波合成的结果。改变拉紧绳子的张力，就能后向左传播的波合成的结果。改变拉紧绳子的张力，就能改变波在绳上的传播速度。改变波在绳上的传播速度。2. 弦线上的驻波弦线上的驻波, 2 , 12nlunn以以 表示与某一个表示与某一个n 值对应的波长，则由上式可得容许的波值对应的波长，则由上式可得容许的波长为长为nnln2 式中的式中的u为弦线中的波速。为弦线中的波速。这说明在弦上形成驻波的波长值是不连续的，是量子化的，这说明在弦上形成驻波的波长值是不连续的，是量子化的，相应的频率为：相应的频率为：应满足应满足 由于弦线两端由于弦线两端固定固定, 必定形成必定形成波节波节，所以其波长，所以其波长 和弦线长和弦线长2nnlnl 上式中的频率叫弦振动的上式中的频率叫弦振动的本征频率本征频率。其中最低的频率叫。其中最低的频率叫基基频频，其他较高频率都是基频的整数倍，他们各以其对基频的倍，其他较高频率都是基频的整数倍，他们各以其对基频的倍数而称为二次、三次数而称为二次、三次谐频。谐频。21l222l233l P2692-1 2-2获得相干获得相干光光的方法的方法原则原则：将同一波列的光分成两束，经不同路经后：将同一波列的光分成两束，经不同路经后相遇相遇，产产生干涉。生干涉。（1）分波振面法）分波振面法双缝干涉双缝干涉1s2spS * *（2）分振幅法）分振幅法透明透明薄薄膜膜?丰富多彩的干涉现象：丰富多彩的干涉现象：水水膜膜在在白白光光下下蝉蝉翅翅在在阳阳光光下下蜻蜻蜓蜓翅翅膀膀在在阳阳光光下下白白光光下下的的肥肥皂皂膜膜 r1r2S1S2S纵截面图纵截面图等间距条纹等间距条纹屏上出现与缝平行的明暗相间平行等距的条纹屏上出现与缝平行的明暗相间平行等距的条纹1) 现象：现象：2) 明暗条纹位置分布明暗条纹位置分布dD 12rr sind k2) 12(k加强（明纹、极大）加强（明纹、极大）减弱（暗纹、极小）减弱（暗纹、极小）点波程差：点波程差：p, 2 , 1ko2r1r 1s2sx0k 1k1k 1k1k Ddp, 210kDxtgsin 很小，很小， xdDk dDk2) 12(明纹明纹暗纹暗纹,2 , 1 ,0k xdDo2r1r 1s2sx0k 1k1k 1k1k p sind k2)12(k明纹明纹暗纹暗纹a. .相邻明纹间距：相邻明纹间距：kkxxx1dDkdDkx) 1(dD , 2 , 1kb. .相邻暗纹间距：相邻暗纹间距：kkxxx1dDkdDkx2) 12(2 1) 1(2可以看出相邻明纹与相邻暗纹的间距都相同，所以条纹可以看出相邻明纹与相邻暗纹的间距都相同，所以条纹明明暗相间平行等距暗相间平行等距。dDdDx 讨论：讨论：d1x xk与与 无关无关 ，平行等间距条纹，平行等间距条纹.A.B.C.Dx xD.A. 条纹间距条纹间距 与与 的关系如何？的关系如何？xd 一定时，一定时，D、DOS1S2PSar1r2xIxD B.dDxo 一定时，若一定时，若 变化，则变化，则 将怎样变化？将怎样变化？Dd、xC.紫光紫光光强分布图光强分布图04II022dd24dd22dd24ddx波长不同条纹间距不同波长不同条纹间距不同04 II红光红光光强分布图光强分布图012dd14dd12dd14ddx1k2k3k2k3k x白光照出彩条。白光照出彩条。1k1k 例例1 以单色光照射到相距为以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上的双缝上,双缝与双缝与屏幕的垂直距离为屏幕的垂直距离为1m. (1) 从第一级明从第一级明 纹纹 到同侧到同侧 的第四级明的第四级明 纹的距离为纹的距离为7.5mm,求单色光的波长求单色光的波长;(2) 若入射光的波长为若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离求相邻两明纹间的距离.解解 （1） , 2, 1,0,kkdDxk141414kkdDxxxnm5001414kkxDd（2）mm0 . 3dDx 洛埃镜实验洛埃镜实验 由狭缝光源由狭缝光源S S1 1发出的光，一部分直接射到屏幕上，另一发出的光，一部分直接射到屏幕上，另一部分以接近部分以接近9090 的入射角射向平面镜，再反射到屏上，这两束的入射角射向平面镜，再反射到屏上，这两束光构成相干光。因两束光是由同一波阵面上分出的，所以是光构成相干光。因两束光是由同一波阵面上分出的，所以是分波阵面干涉。分波阵面干涉。 也可以这样理解，从镜面反射的光线好像是从虚光源也可以这样理解，从镜面反射的光线好像是从虚光源S S2 2发出的，发出的，S S1 1 和和S S2 2就构成一对相干光源，恰如杨氏双缝干涉实就构成一对相干光源，恰如杨氏双缝干涉实验中的双缝。当两光相遇时，在相遇区（图中阴影部分）放验中的双缝。当两光相遇时，在相遇区（图中阴影部分）放一屏幕一屏幕E E，就能观察到干涉条纹。，就能观察到干涉条纹。 如将屏幕移到与镜端如将屏幕移到与镜端N相接触的位置相接触的位置E 时，因时，因S1L=S2L，则则 =0，似乎在接触处应出现明条纹。然而似乎在接触处应出现明条纹。然而实验表明，实验表明，N处为处为暗纹暗纹！这说明，直接射向屏幕的光与反射光在！这说明，直接射向屏幕的光与反射光在N处的相位差发处的相位差发生了数值为生了数值为 的突变的突变。由于入射光不可能有相位变化，所以只。由于入射光不可能有相位变化，所以只能认为反射光在能认为反射光在N处反射时发生了相位突变。实验和理论研究处反射时发生了相位突变。实验和理论研究都表明，在都表明，在正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光密媒质时，反射光会发生相位密媒质时，反射光会发生相位 的突变。的突变。这相当于反射光多走这相当于反射光多走或少走了半个波长，因此也称这种现象为或少走了半个波长，因此也称这种现象为半波损失半波损失。计算时。计算时必须必须考虑。考虑。 半波损失半波损失 krr221210202010当当时，波程差为时，波程差为 krrr12)2 , 1 ,0(k21AAA)2 ,1 ,0(k|21AAA)(12 k212)(k半波损失半波损失 正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光密媒质时，反射光会发生相位密媒质时，反射光会发生相位 的突变。的突变。复习复习 o2r1r 1s2sx0k 1k1k 1k1k Ddp 屏上出现与缝平行的明暗相间平行等屏上出现与缝平行的明暗相间平行等距的条纹距的条纹Dxtgsinsind k2)12(k明纹明纹暗纹暗纹 xdDk dDk2) 12(明纹明纹暗纹暗纹,2 , 1 ,0k , 2 , 1kdDx 真真空空1.1.光程、光程差光程、光程差r r1 1r r2 2P PS S1 1S S2 210.3 光程与光程差光程与光程差nd折射率折射率 几何路程几何路程光程的物理意义光程的物理意义：光程就光程就是光在媒质中通过的几何路是光在媒质中通过的几何路程程 , 折合到真空中的路程。折合到真空中的路程。折合的好处是可以统一地用光在真空中折合的好处是可以统一地用光在真空中的波长来计算光的相位的变化。的波长来计算光的相位的变化。真空中的波长真空中的波长介质的折射率介质的折射率n介质中的波长介质中的波长2. 透镜不产生附加的光程差透镜不产生附加的光程差平行光（平面波）在透镜焦点会聚产生亮点，平行光（平面波）在透镜焦点会聚产生亮点，即干涉加强。即干涉加强。焦点焦点焦点焦点说明：从与光线垂直的面到焦点，各光线等光程。说明：从与光线垂直的面到焦点，各光线等光程。例：例： 在双缝干涉实验中，用波长为在双缝干涉实验中，用波长为 632.8 nm 的激光的激光照射一双缝，将一折射率为照射一双缝，将一折射率为 n=1.4 的透明的介质薄片插的透明的介质薄片插入一条光路，发现屏幕上中央明纹移动了入一条光路，发现屏幕上中央明纹移动了 3.5个条纹，求个条纹，求介质薄片的厚度介质薄片的厚度 d 。oDS1S2Sar1r2Ioodo解：解： 12rr dn)(121rnddr )(15.3ndm105.56-14.1108.6325.39插入介质前插入介质前o点是点是4级暗纹位置级暗纹位置 27214221212 )()(sinkarr插入介质后插入介质后o点是点是0级明纹位置级明纹位置 27 sinaDS1S2ar1r2odo0. 薄膜的干涉现象：薄膜的干涉现象：水膜在白光下水膜在白光下白光下的肥皂膜白光下的肥皂膜日常生活中，可以观察到水面上铺展的油膜、空气中的肥日常生活中，可以观察到水面上铺展的油膜、空气中的肥皂泡在阳光的照射下呈现彩色条纹，这就是由透明薄膜产皂泡在阳光的照射下呈现彩色条纹，这就是由透明薄膜产生的干涉现象。生的干涉现象。10.4 分振幅干涉2)(ADBCABncoseBCABieiACADsintan2sin2sin222inesinsinin 再利用折射定律 (1) 干涉条件干涉条件1.等倾干涉等倾干涉2n1nnirD1）若）若i 一定（等倾角），一定（等倾角），不变，干涉相不变，干涉相长或相消的情况一样，形成的条纹称等倾长或相消的情况一样，形成的条纹称等倾（角）干涉条纹。（角）干涉条纹。 k212)(k),(21k),2 ,1k( 加强加强减弱减弱2sin222inee2) 两透射光干涉条件与反射光相反。两透射光干涉条件与反射光相反。4) 干涉加强减弱与膜厚干涉加强减弱与膜厚e 、入射角、入射角 有关。有关。i(2) 光垂直入射到均匀厚度的膜上的干涉条件光垂直入射到均匀厚度的膜上的干涉条件0i n一片均匀亮度，无条纹。一片均匀亮度，无条纹。 k212)(k), 2 , 1k( ),(21k加强加强减弱减弱22ne满足加强条件则反射光干涉加强满足加强条件则反射光干涉加强 一片亮。一片亮。满足减弱条件则反射光干涉减弱满足减弱条件则反射光干涉减弱 一片暗。一片暗。、e、e 在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器在光学器件中，由于表面上的反射与透射，在器件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增件表面要镀膜，来改变反射与透射光的比例。可有增透膜，增反膜。透膜，增反膜。 例如：较高级的照相机的镜头由例如：较高级的照相机的镜头由6个透镜组成，如个透镜组成，如不采取有效措施，反射造成的光能损失可达不采取有效措施，反射造成的光能损失可达45%90%。为增强透光，要镀增透膜。复杂的光学镜头采用增透膜为增强透光，要镀增透膜。复杂的光学镜头采用增透膜可使光通量增加可使光通量增加10倍。倍。(3) 镀膜技术镀膜技术例例：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头：为增强照相机镜头的透射光，往往在镜头（n3= =1.52）上镀一层上镀一层 MgF2 薄膜（薄膜（n2=1.38），），使对使对人眼和感光底片最敏感的人眼和感光底片最敏感的黄绿黄绿光光 = 555 nm 反射最反射最小，假设光垂直照射镜头，求：小，假设光垂直照射镜头，求：MgF2 薄膜的最小厚薄膜的最小厚度。度。解：解：212)(k ),(21k减弱减弱321nnn氟化镁为增透膜氟化镁为增透膜2 23 3玻璃玻璃23nn d1n2nen22k k=1=1时时, ,膜最薄膜最薄m101738.14105559通常通常 k 取取 2，38.141055539m1037在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看到镜头表在该厚度下蓝紫光反射加强，所以我们看到镜头表面为蓝紫色。面为蓝紫色。2412nke)(24ne243ne光垂直入射到均匀厚度的膜上的干涉条件光垂直入射到均匀厚度的膜上的干涉条件n k212)(k),2 , 1k( ),(21k加强加强减弱减弱22nee为使玻璃为使玻璃( (折射率为折射率为1.523)1.523)的反射光增强，需往玻璃上的反射光增强，需往玻璃上镀一折射率为镀一折射率为n(n1.523)n(n1.523)的薄膜，的薄膜，问问薄膜的厚度可为薄膜的厚度可为那些值。若要使反射光减弱情况又怎样？那些值。若要使反射光减弱情况又怎样？若反射光加强若反射光加强e的值应为的值应为)(124knene41ne432ne453若反射光减弱若反射光减弱e的值应为的值应为)(224kne01 ene422ne4432. 等厚干涉等厚干涉0k1k2k1k2k明纹明纹暗纹暗纹 纸纸1n 空气劈尖空气劈尖玻璃玻璃(1)(1)劈尖劈尖 k212)(k),2,1k( ),(210k加强加强减弱减弱22ne当平行单色光垂直入射劈尖膜时，当平行单色光垂直入射劈尖膜时，在空气膜的上下两表面所引起的反射光在空气膜的上下两表面所引起的反射光线将成为相干光。显然，两相干光线的线将成为相干光。显然，两相干光线的光程差为：光程差为：22 ne 式中式中n是空气膜的折射率，是空气膜的折射率，e表示表示劈尖膜的厚度，是变化的，所以光程劈尖膜的厚度，是变化的，所以光程差也是随着厚度变化的差也是随着厚度变化的. . 加强、减弱的条件加强、减弱的条件ke1kenkek2薄膜表面的干涉条纹与膜的等厚线形状相同。这种干涉薄膜表面的干涉条纹与膜的等厚线形状相同。这种干涉称为称为等厚干涉等厚干涉，相应的条纹叫，相应的条纹叫等厚干涉条纹等厚干涉条纹。第第k级暗纹级暗纹中心处的膜厚为：中心处的膜厚为：劈棱处劈棱处e=0=0，只是由于有半波损失，两相干光相差为，只是由于有半波损失，两相干光相差为 ，因此因此形成形成0 0级暗条纹级暗条纹。nnkek42第第k级明纹级明纹中心处的膜厚为：中心处的膜厚为：0k1k2k1k2k明纹明纹暗纹暗纹 ke1ke两相邻明纹（或暗纹）对应的膜厚度差两相邻明纹（或暗纹）对应的膜厚度差两相邻明纹（或暗纹）对应的条纹间距两相邻明纹（或暗纹）对应的条纹间距neeekk21sin2sinnelnl2sin由于由于 很小，所以很小，所以 有有:A A）劈尖的等厚干涉条纹是等间距的；劈尖的等厚干涉条纹是等间距的；结论：结论：B B）劈尖的棱角劈尖的棱角 越小，条纹间距越宽；越小，条纹间距越宽；C C）,l光波波长越长，条纹间距越大。光波波长越长，条纹间距越大。条纹间距条纹间距(或明纹宽度或明纹宽度)0k 1k 2k 1k2k明纹明纹暗纹暗纹 ke1ke每 一 条 纹 对每 一 条 纹 对应 劈 尖 内 的应 劈 尖 内 的一 个 厚 度 ，一 个 厚 度 ，当 此 厚 度 位当 此 厚 度 位置 改 变 时 ，置 改 变 时 ，对 应 的 条 纹对 应 的 条 纹随之移动随之移动. .干涉条纹的移动干涉条纹的移动nl2劈尖干涉的应用：劈尖干涉的应用：（a）可测薄片厚度或细丝直径。）可测薄片厚度或细丝直径。Lhsin Lh 纸纸1n 玻璃玻璃 sinn2l（b）可检查工件表面光洁度。）可检查工件表面光洁度。纸纸平晶平晶工件工件alLn53. 1m104 . 21082m1089. 5357n 例例 1 有一玻璃劈尖有一玻璃劈尖 , 放在空气中放在空气中 , 劈尖夹劈尖夹角角rad1085 , 用波长用波长 的单色光垂直的单色光垂直入射时入射时 , 测得干涉条纹的宽度测得干涉条纹的宽度 , 求求 这玻这玻璃的璃的 折射率折射率.nm589mm4 . 2lnlln22解解:ln2 将一块半径很大的平凸镜将一块半径很大的平凸镜与一块平板玻璃叠放在一起，与一块平板玻璃叠放在一起，用单色平行光垂直照射，由用单色平行光垂直照射，由平凸镜下表面和平板玻璃上平凸镜下表面和平板玻璃上表面两束反射光干涉，产生表面两束反射光干涉，产生的等厚干涉条纹称牛顿环。的等厚干涉条纹称牛顿环。oR牛顿环干涉图样牛顿环干涉图样 显微镜显微镜SLRr M半透半透半反镜半反镜TeoR由于由于、 两束反射光的两束反射光的光光程差附加程差附加1n3n2/项。项。), 2 , 1 , 0(2) 12), 3 , 2 , 1(22kkkkne暗纹（明纹牛顿环明暗纹条件牛顿环明暗纹条件由下式决定：由下式决定：n31nnnkr与与间的关系间的关系ke222)(kkeRRroR1n2n3nkrke明环半径：明环半径：), 2 , 1(212kRkr暗环半径：暗环半径：), 2 , 1 , 0(kkRrRekkkrRe22sin2nl 间距le 牛顿环条纹：牛顿环条纹：非等间距、内环疏、外环密、中心是暗点。非等间距、内环疏、外环密、中心是暗点。(a) 测量未知单色平行光的波长测量未知单色平行光的波长用读数显微镜测量第用读数显微镜测量第 k 级和第级和第 m 级暗环半径级暗环半径 rk、rmnkRrk/nkRmRrrkm22Rkmnrrkm)()(22(b) (b) 测量透镜的曲率是否合格测量透镜的曲率是否合格验规验规 应用应用RrkRrk2Rmkrmk)(2mrrRkmk22r2干涉干涉条纹条纹移动移动数目数目 两相干光束在空间完全分开，并可用两相干光束在空间完全分开，并可用移动反射镜移动反射镜或或在光路在光路中加入介质片中加入介质片的方法改变两光束的光程差的方法改变两光束的光程差.移移动动距距离离1M移动反射镜移动反射镜2Nd 1G2G2M2M1M12dd d光程差光程差)(212dd krr221210202010当当时，波程差为时，波程差为 krrr12)2 , 1 ,0(k21AAA)2 ,1 ,0(k|21AAA)(12 k212)(k光程光程= =折射率折射率 几何路程几何路程 = = n介质中的波长介质中的波长半波损失半波损失 正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光正入射和掠入射情况下，当光从光疏媒质入射光密媒质时，反射光会发生相位密媒质时，反射光会发生相位 的突变。的突变。小结小结 o2r1r 1s2sx0k 1k1k 1k1k Ddp 屏上出现与缝平行的明暗相间平行等屏上出现与缝平行的明暗相间平行等距的条纹距的条纹Dxtgsinsind k2)12(k明纹明纹暗纹暗纹 xdDk dDk2) 12(明纹明纹暗纹暗纹,2 , 1 ,0k , 2 , 1kdDx 光垂直入射到均匀厚度的膜上的干涉条件光垂直入射到均匀厚度的膜上的干涉条件n k212)(k),2 , 1k( ),(21k加强加强减弱减弱 )2(2 nee2. 等厚干涉等厚干涉 (1)(1)劈尖劈尖 k212)(k),2,1k( ),(210k加强加强减弱减弱 )2(2 ne 加强、减弱的条件加强、减弱的条件 sin2nl 间间距距2 Nd )(2cos1 xtAy 正向正向)(2cos2 xtAy 负向负向驻波方程：驻波方程：txAyyy 2cos2cos221 1)各点同频谐振各点同频谐振x波腹波腹波节波节AAkk2, 1 ,02max0, 1 , 02)21(minAkk2) 波节、波腹位置波节、波腹位置特点特点:3) 相邻两波节间各点相位相同，波节两侧各相邻两波节间各点相位相同，波节两侧各点相位相反。点相位相反。4) 不传播振动状态、相位和能量不传播振动状态、相位和能量.