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大学物理第大学物理第7章机械振动章机械振动3.3.简谐振动的基本特征简谐振动的基本特征三简谐振动的速度和加速度三简谐振动的速度和加速度 )cos(tAx)2cos( )sin(ddtAtAtxv)cos()cos(dd22tAtAtva1 1、振幅、振幅A A：表示质点离开原点表示质点离开原点O（平衡位置）的最大距离。单（平衡位置）的最大距离。单 位是米（位是米（m）。）。2 2、周期、周期T T：物体做一次完全振动所需的时间称为周期，单位物体做一次完全振动所需的时间称为周期，单位 是秒（是秒（S）。）。由：由： 2 T 2 T 3 3、频率、频率物体单位时间内做完全振动的次数称为振动频率，物体单位时间内做完全振动的次数称为振动频率，单位是赫兹单位是赫兹Hz。由定义可知：由定义可知：T1 将（将（7）式代入上式有：）式代入上式有： 2 时刻的位相时刻的位相 称为初相，确定开始时刻振称为初相，确定开始时刻振动物体的运动状态。动物体的运动状态。、位相、位相 与初位相与初位相称为位相称为位相,单位是弧度单位是弧度( rad )。t振动的周期性由振动的周期性由 来反映。来反映。位相位相 来确定振动物体的来确定振动物体的 运动状态。运动状态。tt0t22020vxA00 xvtg由上式可得到：由上式可得到： cos0Ax sin0Av两者的位相差为：两者的位相差为：)()(1122 tt)()(1212 t12 若若：12 则则：即为初相差。即为初相差。 讨论：讨论：5 5、位相差、位相差设有两个简谐振动：设有两个简谐振动：)cos(1111 tAx)cos(2222 tAx五简谐振动的表示五简谐振动的表示xtoA-AT1 1）振动表达式：）振动表达式：xAtcos()2 2）振动曲线：）振动曲线： 3 3）旋转矢量表示！：）旋转矢量表示！：0M旋转矢量的端点在旋转矢量的端点在 轴上的投影轴上的投影点的运动为简谐振动。点的运动为简谐振动。x例例7-17-1 一水平弹簧振子做简谐振动，振幅一水平弹簧振子做简谐振动，振幅 A A=4=4 10-2m10-2m，周期，周期T T=2s=2s，t t=0=0时，时，1 1 ，且向负方向运动；，且向负方向运动；mx201022 2 ，且向正方向运动；，且向正方向运动；mx20102试分别写出这两种情况下的振动方程。试分别写出这两种情况下的振动方程。例例7-27-2 已知一简谐振动的振动曲线求振动方程已知一简谐振动的振动曲线求振动方程210)m(x) s ( t6352222022p2022k222p222222k212141d)(cos21141d)(sin211)(cos2121)(sin21)(sin2121)sin()cos(kAmAEEEkAttkATEkAttkATEtkAkxEtkAtmAmvEtAvtAxpkTT简谐振动的能量简谐振动的能量221kAE 结论：结论：谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动过谐振子的动能和势能都随时间而变化，振动过程中两者相互转换，但系统的总能：程中两者相互转换，但系统的总能：保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。保持不变。谐振子系统是一个封闭保守系统。一一. . 同频率同方向的简谐运动的合成同频率同方向的简谐运动的合成！ 代数方法：代数方法：2211221112212221221121222111cossinsinsin)cos(2)cos()cos()cos()cos(),cos(AAAAtgAAAAAtAtAtAxxxtAxtAx旋转矢量合成方法：旋转矢量合成方法： 2121xxxAAA2211221112212221cossinsinsin)cos(2AAAAtgAAAAA2121,) 12(,2AAAkAAAk)cos(212212221AAAAA2）结论：结论：1） 同频率同方向的简谐振动的合振动为与分振动同频率同方向的简谐振动的合振动为与分振动同频率的简谐振动。同频率的简谐振动。 * * 二二. . 同方向不同频率的简谐振动的合成同方向不同频率的简谐振动的合成* * 三相互垂直的同频率的简谐振动的合三相互垂直的同频率的简谐振动的合成成)(sin)cos(2)cos()cos(12212212222122211AAxyAyAxtAytAx椭圆轨道椭圆轨道 012124243452347* *四四. . 相互垂直的不同频率的简谐振动的合成相互垂直的不同频率的简谐振动的合成 )cos()cos(222111tAytAx 李萨如图，且 yxyxnnTT 一阻尼振动一阻尼振动质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断质点在振荡过程中因受阻力的作用而使能量不断损失，振幅不断减小的振动。损失，振幅不断减小的振动。 欠阻尼：欠阻尼： 过阻尼：过阻尼：临界阻尼：临界阻尼：振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。振动系统在周期性驱动力的持续作用下产生的振动。 二受迫振动二受迫振动当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，受迫振动振幅最大。这种现象称为共振。动振幅最大。这种现象称为共振。三共振三共振 利用共振来提高利用共振来提高乐器的音响效果乐器的音响效果，利用串联谐振电利用串联谐振电路作为路作为收音机的收音机的调谐电路调谐电路，利用，利用核磁共振核磁共振来研究来研究物质的结构以及物质的结构以及医疗诊断等等。医疗诊断等等。1940年年7月月1日美国日美国Tocama大桥的坍塌大桥的坍塌在建筑工程，机械制造，配电网络中等等都在建筑工程，机械制造，配电网络中等等都存在共振的危害。其中著名的有存在共振的危害。其中著名的有
