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日心系日心系ZXY地心系地心系o地面系地面系 为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个一个坐标系坐标系。三、坐标系三、坐标系kvjvivkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyx 速度大小速度大小222zyxvvvvv kvjvivktzjtyitxtrvzyx 直角坐标系中直角坐标系中瞬时速度瞬时速度平均速度平均速度平均速率平均速率tsv瞬时速率瞬时速率 dtdstsvt0lim P Q Orrr )(tvr v注意注意速度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。一般情况一般情况)(rs vv 单向直线运动情况单向直线运动情况)(rs vv vdtrddtdsv dsrd 瞬时速率等于瞬时速度的大小瞬时速率等于瞬时速度的大小速率速率加速度是速度对时间的一阶导数加速度是速度对时间的一阶导数 或位矢对时间的二阶导数或位矢对时间的二阶导数4.加速度（单位：米加速度（单位：米/秒秒2）平均加速度平均加速度1212)()(tttvtvtva 瞬时加速度瞬时加速度220lim)(dtrddtvdtvtatvv1v2B A ov1v21r2rvr、描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量描述质点运动状态变化的物理量akajaiakdtdvjdtdvidtdvdtvdazyxzyx 加速度大小加速度大小222zyxaaaaa 任意曲线运动都可以视为沿任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。立的直线运动的叠加（矢量加法）。运动的独立性原理运动的独立性原理或或运动叠加原理运动叠加原理直角坐标系中直角坐标系中加速度加速度注注意意矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行四边形法则r arv某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度加速度a位矢位矢r位移位移r 速度速度v二、曲线运动的描述二、曲线运动的描述1、平面曲线运动、平面曲线运动0n0 0 0nPQ方向描述方向描述作相互垂直的单位矢量作相互垂直的单位矢量00n 00n切向单位矢量切向单位矢量法向单位矢量法向单位矢量指向轨道的凹侧指向轨道的凹侧指向物体运动方向指向物体运动方向切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度自然坐标系中自然坐标系中0vv 00naaaaann B d Avvdv 0)( tvdtddtvda 0000nvndtdsdsdndtddtd 020nvdtdva 0d1 2 ddtdvdtdv00)( 法向加速度、反映速度方向变化，法向加速度、反映速度方向变化，v变时不是常量。变时不是常量。切向加速度、反映速度大小变化，切向加速度、反映速度大小变化，一般不为常量；一般不为常量；020nvdtdvaaan anaa 22222 vdtdvaaaan naatg 加速度总是指向曲线的凹侧加速度总是指向曲线的凹侧0 aa 0naann 圆周运动中的圆周运动中的切向加速度切向加速度和和法向加速度法向加速度曲率半径是恒量曲率半径是恒量020nRvdtdva匀速圆周运动匀速圆周运动cv 02nRva向心加速度向心加速度2、圆周运动、圆周运动自然坐标系中自然坐标系中rrdr0n0s0 dsrd 00 vdtdsdtrdv 22dtsda Rvan2 圆周运动的圆周运动的角量描述角量描述OXR1v2vs ABt Att B角位移角位移沿沿逆时针逆时针转动，角位移取转动，角位移取正正值值沿沿顺时针顺时针转动，角位移取转动，角位移取负负值值角位置角位置极坐标系中极坐标系中角速度角速度角加速度角加速度 dtdtt 0lim单位：单位：rad/s220limdtddtdtt 单位：单位：rad/s2匀速圆周运动匀速圆周运动 是恒量是恒量dtd tdtd00 t 0匀角加速圆周运动匀角加速圆周运动 是恒量是恒量t 020021tt tdtd00 tdt00 一般圆周运动一般圆周运动)(20202线量线量速度、加速度速度、加速度角量角量角速度、角加速度角速度、角加速度22sRRvaRdtdRdtdvaRdtdRdtdvn Rdds rv dtd 加速转动加速转动 方向一致方向一致减速转动减速转动 方向相反方向相反刚体刚体：在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的：在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积的改变的理想模型。形状和体积的改变的理想模型。平动平动：用质心运动讨论：用质心运动讨论刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。刚体在运动中，其上任意两点的连线始终保持平行。AA A BB B 三、刚体定轴转动的描述三、刚体定轴转动的描述各质点间的各质点间的相对位置永不发生变化相对位置永不发生变化的质点系。的质点系。转动转动：对：对点点、对、对轴轴（只讨论（只讨论定轴转动定轴转动）既平动又转动既平动又转动：质心的：质心的平动加绕质心的转动平动加绕质心的转动定轴转动定轴转动：各质元均作圆周：各质元均作圆周运动，其圆心都在一条固定运动，其圆心都在一条固定不动的直线（转轴）上。不动的直线（转轴）上。O转轴转轴 AA转动平面转动平面转轴转轴参考参考方向方向PXQP XX各质元的线速度、加速度一般不同，各质元的线速度、加速度一般不同，但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同但角量（角位移、角速度、角加速度）都相同描述刚体整体的运动用角量最方便。描述刚体整体的运动用角量最方便。角速度方向规定为沿轴方向，角速度方向规定为沿轴方向，指向用右手螺旋法则确定。指向用右手螺旋法则确定。rv vr加速转动加速转动 方向一致方向一致减速转动减速转动 方向相反方向相反dtd 22dtddtd dtd 在刚体作匀变速转动时，相应公式在刚体作匀变速转动时，相应公式: :20021tt t 0)(20202 20 、 本来是矢量，由于在定轴转动中轴的本来是矢量，由于在定轴转动中轴的方位不变，故只有沿轴的正负两个方向，方位不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用标量代替。可以用标量代替。 四、运动学中的两类问题四、运动学中的两类问题1、已知运动方程，求速度、加速度、已知运动方程，求速度、加速度2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程求导数求导数运用积分方法运用积分方法特别特别指出指出讨论问题一定要选取坐标系讨论问题一定要选取坐标系注意矢量的书写注意矢量的书写dtvddsrd,与与的物理含义的物理含义t,v, s,r 例例1：一质点运动轨迹为抛物线：一质点运动轨迹为抛物线求：求：x= -4m时（时（t0)粒子的速度、速率、粒子的速度、速率、加速度。加速度。xy2422ttytx (SI)(SI)解：解：smvx4 ttdtdyvy443 smvvvyx37422 )(4441222 mstay练习练习2222 msdtxddtdvaxx? yatdtdxvx2 2 tsmvy24 2 t2422ttytx (SI)(SI)smjiv/244 jivt42 22 解：解：求求t=0秒及秒及t=2秒时质点的速度，并求后者的大秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。小和方向。jti tr)2(22 例例2. .设质点做二维运动设质点做二维运动：方向：方向：轴轴的的夹夹角角与与为为xv2626324arctan smv/47. 442222 大小：大小：ivt2 00 j tidtrdv22 例例3. .一质点沿一质点沿x x轴作直线运动，其位置坐标与时间的轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为关系为 x=10+8t-4t2, ,求：求：（1 1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2 2）质点在）质点在t=0、1、2秒时的速度。秒时的速度。解：解：10 010 xt）（14141810 1 21 xttxvtt 21 轴轴正正向向相相反反方方向向与与 x)sm(v 4 21 轴轴正正向向相相同同方方向向与与x)sm(v4 10 10242810 2 22 xt轴轴正正向向相相反反与与 xsmv 82 tdtdxvt88 2 ）（轴轴正正向向相相同同与与 xsmv 80 此此时时转转向向 0 1 v代入代入 t = 0 , 1 , 2 得：得：例例4.4.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过以后加速度均匀增加，每经过秒增加秒增加a0，求经过，求经过 t 秒后质点的速度和运动的距离。秒后质点的速度和运动的距离。adtdvdtdvataaa 00 ( (直线运动中可用标量代替矢量）直线运动中可用标量代替矢量）解：据题意知，加速度和时间的关系为：解：据题意知，加速度和时间的关系为： 1200002ctatadttaaadtv )(20012 000tatavcvt 时 62 00030202tataxcxt 时vdtdxdtdxv 2302020062)2(ctatadttatavdtx例例5、由楼窗口以水平初速度由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹，取枪射出一发子弹，取枪口为原点，沿口为原点，沿v0为为x轴，竖直向下为轴，竖直向下为y轴轴，并取发射时并取发射时t=0.试求试求：(1)子弹在任一时刻子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程的位置坐标及轨道方程；(2)子弹在子弹在t t时刻的速度，切向加速度和法向加速度时刻的速度，切向加速度和法向加速度。aagyxov0 n 2021gtytvx 解解：(1)20221vgxy (2)gtvvvyx ,0与切向加速度垂直与切向加速度垂直与速度同向与速度同向22202tgvtgdtdva 2220022tgvgvagan aagyxov0 n 222022tgvvvvyx 0vgtarctg 一、运动描述具有相对性一、运动描述具有相对性车上的人观察车上的人观察地面上的人观察地面上的人观察1-3 相对运动相对运动运动是相对的运动是相对的静止参考系、运动参考系也是相对的静止参考系、运动参考系也是相对的0rrr0rrry y sSo o x xut xxp),(),(zyxzyx0rr ruzZ1、位矢变换关系位矢变换关系二、绝对运动、牵连运动、相对运动二、绝对运动、牵连运动、相对运动绝对位矢绝对位矢相对相对位矢位矢牵连位矢牵连位矢位移变换关系位移变换关系uvvdtt d2、速度变换关系速度变换关系由牛顿的绝对时间的概念由牛顿的绝对时间的概念tt uvv故故3、加速度的变换关系加速度的变换关系绝对绝对加速度加速度相对相对加速度加速度牵连牵连加速度加速度0aaa 0rrr绝对速度绝对速度相对相对速度速度牵连速度牵连速度1.1.河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为10 km/h, ,一轮船在水一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o, ,航速为航速为20km/h。此时风向为正西，风速为。此时风向为正西，风速为10km/h。试求。试求在船上观察到的风的速度。在船上观察到的风的速度。解：设水用解：设水用S；风用；风用F；船用；船用C；岸用；岸用D例例题题已知：已知：201010 csfdsdvvv正东正东正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv hkmvvvvcsfcsdfd/20 方向为南偏西方向为南偏西30o。fcvvcsvfdvsdvcd030vfcvfdvsdvcd 030方向正北方向正北hkmvcd/310 2.2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？夹角应为多大？aV0 解：抛出后车的位移：解：抛出后车的位移：20121attvx 球的位移：球的位移：20221)cos( gttvy )sin(002tvvx 小孩接住球的条件为：小孩接住球的条件为： x1= x2; y=0 )(sin2102tvat 两式相比得：两式相比得： tgga tvgt)(cos21 02 gatg1 43 结束语结束语