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大学物理第六章静电场中的导大学物理第六章静电场中的导体和电介质体和电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质2+感应电荷感应电荷一一 静电感应静电感应+ 无静电场时，金属呈电中性无静电场时，金属呈电中性 . 金属导体周围存在静电场时，金属导体周围存在静电场时，自由电子在电场力的作用下，做宏观定向运动自由电子在电场力的作用下，做宏观定向运动.6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质9+ +ABneeEld导体表面为等势面导体表面为等势面推论：推论：导体为导体为等势体等势体lEd0d ABABlEU0d ABABlEU0E导体内各点电势相等导体内各点电势相等6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体导体静电平衡时是一个导体静电平衡时是一个等势体等势体，导体的表面是一个，导体的表面是一个等势面等势面。第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质10二二 静电平衡时导体上电荷的分布静电平衡时导体上电荷的分布+结论：结论：当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部没有当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部没有净电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。净电荷存在，电荷只能分布在导体表面上。00dqSES0E1实心导体实心导体0qS高斯面高斯面6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体由于由于P P 点是任意的，所取的闭合曲面也可以任意地小，所点是任意的，所取的闭合曲面也可以任意地小，所以导体内部处处没有净电荷。以导体内部处处没有净电荷。第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1100diiSqSE2空腔导体空腔导体 空腔内无电荷时空腔内无电荷时电荷分布在表面电荷分布在表面内表面？内表面？外表面？外表面？S高斯面高斯面6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质120d lEUABAB若内表面带电，必等量异号若内表面带电，必等量异号 结论：结论：空腔内无电荷时，空腔内无电荷时，电荷分布在外表面电荷分布在外表面,内表面无电内表面无电荷荷.0d0qSEiS与导体是等势体矛盾与导体是等势体矛盾ABS高斯面高斯面+6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质13结论结论: 空腔内有电荷空腔内有电荷+q时，空腔内表面有感应电荷时，空腔内表面有感应电荷-q，外表面有感应电荷外表面有感应电荷+q 6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体 空腔内有电荷空腔内有电荷00d1iSqSE，qq内电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？00d2iSqSE，qq2SqQ1S第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质143 导体表面附近场强与电荷面密度的关系导体表面附近场强与电荷面密度的关系0E + 0E S S6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体作钱币形高斯面作钱币形高斯面处于静电平衡的导体，导体表面附近一点的电场强度与该点处于静电平衡的导体，导体表面附近一点的电场强度与该点处导体表面电荷的面密度成正比。处导体表面电荷的面密度成正比。在导体表面取一微小面积元在导体表面取一微小面积元 D DS S ，包围点，包围点P P，该处电荷面，该处电荷面密度为密度为s s . .由高斯定理，有由高斯定理，有deSESES0S第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质154导体表面电荷分布规律导体表面电荷分布规律EE,;0E +6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体处于静电平衡的孤立导体，其表处于静电平衡的孤立导体，其表面上电荷的面密度的大小与该处面上电荷的面密度的大小与该处导体表面的曲率有关。导体表面的曲率有关。表面表面曲率半径较小处：曲率半径较小处： 和和E较大，较大，表面曲率半径较大处：表面曲率半径较大处： 和和E较小较小.第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质16 尖端放电现象尖端放电现象 E6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体带电导体尖端附近电场最强带电导体尖端附近电场最强 带电导体尖端附近的电场带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，生电离而成为导体产生放电现象，即即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产还会干扰精密测量和对通讯产生生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 .尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质17静电感应静电感应电晕放电电晕放电可靠接地可靠接地避雷针的工作原理避雷针的工作原理+6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质18三三 静电屏蔽静电屏蔽 1 1屏蔽外电场屏蔽外电场E外电场外电场 空腔导体可以屏蔽外电场空腔导体可以屏蔽外电场, , 使空腔内物体不受外电场影响使空腔内物体不受外电场影响. .这时这时, ,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等. .E空腔导体屏蔽外电场空腔导体屏蔽外电场6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质19三三 静电屏蔽静电屏蔽 2屏蔽内电场屏蔽内电场E 用空腔导体屏蔽外电场用空腔导体屏蔽外电场q q+qq q接地空腔导体屏蔽内电场接地空腔导体屏蔽内电场6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体 接地空腔导体将使接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的外部空间不受空腔内的电场影响电场影响.接地导体电势为零接地导体电势为零 在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响腔外的物体不会产生影响 静电屏蔽静电屏蔽 .第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质20例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球的金属球壳，在球壳中放一半径壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球壳和球均带有的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，的正电荷，问问两球体上的电荷如何分布？球心电势为两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？多少？ 6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体解解1R2R3Rqq球球A A： 根据对称性，电量均匀分根据对称性，电量均匀分布在球布在球 A A 的表面上，电量为的表面上，电量为q q。 球壳球壳 B B： 由于静电感应，球壳由于静电感应，球壳B B内表面的电量为：内表面的电量为：- -q q ；外表面的电量为外表面的电量为: : q q + +q =2qq =2q。u 整个系统相当于在真空中的三整个系统相当于在真空中的三个均匀带电的球面。个均匀带电的球面。第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质21例例 有一外半径有一外半径R1=10 cm，内半径，内半径R2=7 cm 的金属球壳，在球的金属球壳，在球壳中放一半径壳中放一半径R3=5 cm的同心金属球，若使球壳和球均带有的同心金属球，若使球壳和球均带有q=10-8 C的正电荷，的正电荷，问问两球体上的电荷如何分布？球心电势为两球体上的电荷如何分布？球心电势为多少？多少？ 6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体1R2R3Rqq2q解解 球球A A： 根据对称性，电量均匀分根据对称性，电量均匀分布在球布在球 A A 的表面上，电量为的表面上，电量为q q。 球壳球壳 B B： 由于静电感应，球壳由于静电感应，球壳B B内表面的电量为：内表面的电量为：- -q q ；外表面的电量为外表面的电量为: : q q + +q =2qq =2q。u 整个系统相当于在真空中的三整个系统相当于在真空中的三个均匀带电的球面。个均匀带电的球面。第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质226-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体)(031RrE作球形高斯面作球形高斯面2S作球形高斯面作球形高斯面1S1R2R3Rqq1S0S22dqSE1R1R2R3Rqqr2S)(423202RrRrqE第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质23)(0213RrRE0d3S3SE0S42d4qSE)(421204RrrqE1R2R3Rq q q2 r3S1R2R3Rqqq2r3S1R1R1R1R2R3Rq r3S1R1R2R3Rqr4Sqq26-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体作球形高斯面作球形高斯面3S作球形高斯面作球形高斯面4S第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质24)( 031RrE)(423202RrRrqE)( 0213RrRE)( 421204RrrqE1R2R3Rqq2q6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质250dlEVo233dd201RRRlElE)211(41230RRRqV1031. 231R2R3Rqq2qR1=10 cm，R2=7 cmR3=5 cm，q=10-8 C112dd43RRRlElE6-1 6-1 静电场中的导体静电场中的导体第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质260r1UU对电容器充电后，在保持极板上的电荷不变的情况下，在真对电容器充电后，在保持极板上的电荷不变的情况下，在真空的极板间填充满空的极板间填充满均匀的各向同性均匀的各向同性的电介质的电介质 .实验表明，两极板间的电势差要改变实验表明，两极板间的电势差要改变QQ+ + + + + + + - - - - - - -0CCUrQQ+ + + + + + + - - - - - - -真空真空加电加电介质介质0U一一 电介质对电场的影响电介质对电场的影响 相对电容率相对电容率6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质电介质电介质的相对的相对电容率电容率第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质27而而00UE dUEd0rEE0r1UU实验结论，充满电介质后两极板间的电势差要改变实验结论，充满电介质后两极板间的电势差要改变介质中电场减弱。介质中电场减弱。电介质电介质的相对的相对电容率电容率名名 称称r r名名 称称r r干燥空气干燥空气1.000 591.000 59聚丙烯聚丙烯3.33.3乙醇乙醇2626蒸馏水蒸馏水8181石英玻璃石英玻璃4.24.2变压器油变压器油2.42.4云母云母6 6钛酸钡钛酸钡10103 3 10 104 46-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质28二二 电介质的极化电介质的极化6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 电介质电介质(绝缘体绝缘体)和导体的主要区别是：导体中有可以自由和导体的主要区别是：导体中有可以自由移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚很紧移动的电子，而电介质中正、负电荷束缚很紧,没有可以自由没有可以自由运动的电荷运动的电荷 。 电介质极化特点：内部场强一般不为零。电介质极化特点：内部场强一般不为零。无极无极分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）分子电介质：（氢、甲烷、石蜡等）无外电场时，分子的正、负电荷无外电场时，分子的正、负电荷中心重合中心重合.有极有极分子电介质：（水、有机玻璃等）分子电介质：（水、有机玻璃等）无外电场时，分子的正、负电荷无外电场时，分子的正、负电荷中心不重合中心不重合.电介质电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质29无极分子无极分子有极分子有极分子+ -HHHHC4CH0104HHOOH20pl qp甲烷甲烷水水6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质 无外无外电电场时场时（由于由于热运动）热运动） 整体对外不显电性。整体对外不显电性。无无极极分分子子有有极极分分子子第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质30 加加外外电电场场后后极化电荷极化电荷极化电荷极化电荷无无极极分分子子有有极极分分子子位移极化位移极化取向极化取向极化0EEE- - - - - - - - -+ + + + + + + + + +- -0Ep+ +- -0EpFF6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质0EEE第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质31 在静电范围内，我们只考虑电介质被极化后对电场产在静电范围内，我们只考虑电介质被极化后对电场产生的影响（产生极化电荷），所以，生的影响（产生极化电荷），所以，无需将这两类电介质无需将这两类电介质分开讨论分开讨论 .这种在外电场作用下介质表面产生极化电荷的现象，叫做这种在外电场作用下介质表面产生极化电荷的现象，叫做电介质的极化现象电介质的极化现象6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质32三三 电极化强度电极化强度VpP: :电极化强度电极化强度p: :分子偶极矩分子偶极矩的的单位：单位：2mCPP在均匀介质内部，任作一个封闭在均匀介质内部，任作一个封闭曲面，面内电荷为曲面，面内电荷为0。即极化电荷只。即极化电荷只分布在非均匀介质中或介质的分界分布在非均匀介质中或介质的分界面上。面上。在均匀介质的表面，只有表层分子在均匀介质的表面，只有表层分子对面电荷密度有贡献。对面电荷密度有贡献。为为表面表面极化极化电荷面密度电荷面密度nPSlSlVpP6-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质+ + + + + + - - - - - - - + + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - -lPS第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质33平行板电容器极板的面积为平行板电容器极板的面积为 S ，板，板上的自由电荷面密度为上的自由电荷面密度为 ，电介质，电介质表面的极化电荷面密度为表面的极化电荷面密度为 ，它，它们激发出的电场分别为们激发出的电场分别为0000E0E0EEE四四 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系电介质中的电场强度为电介质中的电场强度为实验表明实验表明: :0rr16-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr0EEE000E0rEE00000r 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质34EP0r) 1 （EP0/r0000PEEE+ + + + + + + + + + +r- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + d0EEE1r电极化率电极化率0rr16-2 6-2 静电场中的电介质静电场中的电介质0rr1QQ 适用适用 各向同性的均匀电介质充满整个各向同性的均匀电介质充满整个条件条件 空间，或电介质的表面为等势面空间，或电介质的表面为等势面0()00( , )QSQS 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质35 以两个金属平板为例以两个金属平板为例u 无电介质时：无电介质时： r+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - -00+ + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - -E0E Su 加入向同性的均匀电介质时：加入向同性的均匀电介质时：定义：定义：电位移矢量电位移矢量- 电介质的电容率电介质的电容率6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理000dSSES001d()SESS01(1)r 00drSESS 0qEEDr0第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质36电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理 通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。电位移通量电位移通量 SSDdEEDr0电位移矢量电位移矢量比较比较6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理0diSiDSq0diSiDSq001d()iSiESqq第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质37例例1 把一块相对电容率把一块相对电容率r =5的电介质，放在相距的电介质，放在相距d=2 mm的两平的两平行带电平板之间行带电平板之间. 放入之前，两板的电势差是放入之前，两板的电势差是220V . 试求两板试求两板间电介质内的电场强度间电介质内的电场强度E ，电极化强度，电极化强度P ，板和电介质的电荷面，板和电介质的电荷面密度，电介质内的电位移密度，电介质内的电位移D.rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -U6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理r =5，d=2 mm，U=220 V解解10110 kV mUEd122 kV m72r0(1)7.79 10 C m-PEr0EE 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质38720009.74 10 C mE727.79 10 C mP720 r0009.74 10 C m-DEE rd+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -Ur =5，d=2 mm，U=220 V6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理解解10110 kV mUEd122 kV m72r0(1)7.79 10 C m-PEr0EE 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质39例例 图中半径为图中半径为R 、带正电荷、带正电荷q0 的金属球，的金属球，外面被相对电容率为外面被相对电容率为 r厚度为厚度为 R的均匀电的均匀电介质球壳同心的包围着，电介质球壳外为介质球壳同心的包围着，电介质球壳外为真空真空. 求：空间中的场强分布；电介质与求：空间中的场强分布；电介质与金属交界面上的极化电荷面密度金属交界面上的极化电荷面密度 .ORrR6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理解解: :2Sd4DSDr0 ()ErR金属球外，由于电荷球对称分布，电位移矢量金属球外，由于电荷球对称分布，电位移矢量 D的分布也具的分布也具有球对称性有球对称性.设设P为电介质中任一点，过点为电介质中任一点，过点P作与金属球同心的作与金属球同心的球形高斯面球形高斯面 S，令其半径为，令其半径为r .由球对称性可知，高斯面上各点由球对称性可知，高斯面上各点的的 D大小相等，且方向沿径向，所以大小相等，且方向沿径向，所以金属球内场强为零，距球心金属球内场强为零，距球心r处处第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质40由介质中的高斯定理可得由介质中的高斯定理可得020r0r (2 )4qDERrRr 204Drq即即ORrR024qDr由由 可得可得0rDE 电场强度的方向沿半径向外电场强度的方向沿半径向外.6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理在电介质外部的真空中，由高斯定理得在电介质外部的真空中，由高斯定理得0200 (2 )4qDErRr第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质41ORrR6-3 6-3 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理0r02r(1)4qPER 在电介质靠金属球的表面上有在电介质靠金属球的表面上有020r4qER 所以所以0r2r(1)4qPR 电介质靠金属球的表面上的极化电荷为电介质靠金属球的表面上的极化电荷为负电荷，面密度大小为负电荷，面密度大小为第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质426-4 6-4 电容电容一一 孤立导体的电容孤立导体的电容电容电容表示表示导体导体容电能力容电能力大小的物理量，定义为大小的物理量，定义为孤立孤立导导体带电荷体带电荷Q与其电势与其电势V的比值。的比值。升高单位电压所需的电量为该升高单位电压所需的电量为该导体的导体的电容电容。VQC 水容器的容量水容器的容量单位：单位： C/V 1F 1pF 10F 10F 1126库仑库仑/伏特伏特 称作称作法拉法拉第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质43例例 半径为半径为R R 孤立导体球的电容孤立导体球的电容RVQC04RQF 107m, 104 . 64E6ECR 地球地球RQV046-4 6-4 电容电容 孤立导体的电容与导体的形状有关，与导体是否带电孤立导体的电容与导体的形状有关，与导体是否带电无关无关。电势为电势为电容为电容为第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质446-4 6-4 电容电容二二 电容器电容器通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。极板极板极板极板+ Q- QU使两导体极板带电量使两导体极板带电量Q其电势差其电势差U=U=( (V V1 1- -V V2 2) )定义：定义：电容器的电容电容器的电容电容的大小仅与导体的电容的大小仅与导体的形状形状、相对位置相对位置、其间的电其间的电介质介质有关，与所带电荷量有关，与所带电荷量无关无关. .12QQCVVU12dUEl第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质451 电容器电容器分类分类形状：形状：平行板、球形、柱形电容器等。平行板、球形、柱形电容器等。介质：介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等。电容器可按其形状、用途、所填充的电介质等的不同进电容器可按其形状、用途、所填充的电介质等的不同进行分类。如行分类。如型式：固定、可变、半可变电容器型式：固定、可变、半可变电容器等。等。特点特点：非孤立导体，由两极板组成：非孤立导体，由两极板组成2 2 电容器的应用电容器的应用在电力系统中，电容器可用来储存电荷或电能，也是提在电力系统中，电容器可用来储存电荷或电能，也是提高功率因数的重要元件；在电子电路中，电容器则是获高功率因数的重要元件；在电子电路中，电容器则是获得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。得振荡、滤波、相移、旁路、耦合等作用的重要元件。6-4 6-4 电容电容第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质463 电容器电容的计算电容器电容的计算（1 1）设两极板分别带电设两极板分别带电Q （3 3）求两极板间的电势差求两极板间的电势差U步骤步骤（4 4）由由C=Q/U求求CE（2 2）求两极板间的电场强度求两极板间的电场强度UQVVQCBA 6-4 6-4 电容电容第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质471 平行平行平板电容器平板电容器SQErr00SQdEdUr0dSUQCr0Sd+ + + + + +QQ- - - - - -r6-4 6-4 电容电容常见的几种电容器：常见的几种电容器：平行板电容器间的场强：平行板电容器间的场强：真空真空 讨论讨论(1) 电容与电介质的相对介电常数电容与电介质的相对介电常数 r 成正比；成正比；(2) 电容与极板面积电容与极板面积 S 成正比，与成正比，与极板间的距离极板间的距离 d 成反比。成反比。0SCd第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质482 圆柱形电容器圆柱形电容器设设两圆两圆柱柱面单位长度上分别带电面单位长度上分别带电RaRbL rRa r+ - - Rb6-4 6-4 电容电容02rEr ()abRrR 12dbaRRV VE l0d2baRRrrr 0ln2braRR 012122lnrbaLqLCRV VV VR 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质49 rRbRa真空真空 讨论讨论(1) (1) 若若R Ra a R Rb b- -R Ra a，则，则 dSabRRdLRSa 2RaRb6-4 6-4 电容电容平行板电平行板电容器电容容器电容02lnrbaLCRR 02lnbaLCRR0/rCS d lnln(1)bbabaaaaRRRRRRRR00022ln/rrarbabaLR LSCRRRRd 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质50R1R2 r+ q- - qE真空真空 讨论讨论(1) 内球半径越大，外球半径越小，电容越大内球半径越大，外球半径越小，电容越大(2) (2) 若若R R2 2 R R1 1，则，则 3球形电容器的电容球形电容器的电容两个同心导体球面两个同心导体球面分别带电分别带电q孤立导体球电容孤立导体球电容6-4 6-4 电容电容204rqEr 12()RrR22111220dd4RRRRrqVVElrr 210124rRRqR R 01212214rR RqCVVRR 012214R RCRR014rCR 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质51R2dE设两金属线的电荷线密度为设两金属线的电荷线密度为例例 两半径为两半径为R的平行长直导线，中心的平行长直导线，中心间距为间距为d，且，且dR, , 求单位长度的电容求单位长度的电容. .xxd0022 ()EEExd x解解oxP6-4 6-4 电容电容RdRxEUdRdRRdlnln00RdUCln0RdRxxdxd)11(20第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质526-4 6-4 电容电容电容器的性能指标：电容器的性能指标： 400400p p 50 50V V 耐压值耐压值该电容器允许承受的最高电压该电容器允许承受的最高电压 电容器容量电容器容量 当电容器的耐压能力不被满足时，常用电容器的串并联当电容器的耐压能力不被满足时，常用电容器的串并联来改善电容器的性能。来改善电容器的性能。如串联可提高耐压能力如串联可提高耐压能力 并联可提高容量。并联可提高容量。1C2C1C2C第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质QQC等价于等价于等价的电容器带电等价的电容器带电Q12QQQ12QQQCUU1212QQCCUU三三 电容器的并联和串联电容器的并联和串联1 电容器的并联电容器的并联1C2C1Q1Q2Q2Q536-4 6-4 电容电容12CCC第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质QQC等价于等价于1C2CQQQQ12UUU12QQCUUU121212111UUUUCQQQCC1212,QQCCUU三三 电容器的并联和串联电容器的并联和串联2 电容器的电容器的串串联联等价的电容器带电等价的电容器带电Q546-4 6-4 电容电容12111CCC第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质+ + + + + + + + +- - - - - - - - -EUqd+556-5 6-5 静电场的能量静电场的能量CQ22 一一 电容器的电能电容器的电能qCqqUWddd QqqCW0d1以平行板电容器充电过程为例，来计算电场能量。以平行板电容器充电过程为例，来计算电场能量。 设设00t t 时间内，从时间内，从B B 板向板向A A 板迁移的电荷量为板迁移的电荷量为q=q(t) q=q(t) ，CqU 则，两极板间的电势差为则，两极板间的电势差为将将d dq q的电荷由的电荷由B B 移到移到A A 板，电源需作的功为板，电源需作的功为 极板上电量从极板上电量从0 0 Q Q 时，电源所作的总功为时，电源所作的总功为第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质56电容器中电场储存的能量电容器中电场储存的能量W We e 的数值就等于的数值就等于W W ，即，即对于平行板电容器对于平行板电容器能量密度能量密度22e21212CUQUCQW UQC 二二 静电场的能量静电场的能量 能量密度能量密度6-5 6-5 静电场的能量静电场的能量电场空间所存储的能量电场空间所存储的能量 22eQWWCUEdSCd221122eWE SdE V212ewE12D E21dd2eeVVWWEV第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质例例 带电导体球的半径为带电导体球的半径为R，带电量为，带电量为q，球外为真空，计算电，球外为真空，计算电场的总能量；当球外充满相对电容率为场的总能量；当球外充满相对电容率为r的电介质时，电场的的电介质时，电场的总能量是多少？总能量是多少？解解 因为是导体球，故球内无电荷分布；因为是导体球，故球内无电荷分布；电荷电荷q均匀分布在外表面上均匀分布在外表面上.球内电场为球内电场为零，零， 球外的电位移矢量为球外的电位移矢量为2 ()4rqDeRrr 576-5 6-5 静电场的能量静电场的能量Rq2Er1E球外电场为球外电场为20 ()4rqEeRrr 2202401232qwEr 在球外距球心为在球外距球心为r 处，电场的能量密度为处，电场的能量密度为第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质体积元取厚度为体积元取厚度为dr 的球壳的球壳,总能量为总能量为2222400d4d328RqqWw VrrrR 586-5 6-5 静电场的能量静电场的能量当球外充满相对电容率为当球外充满相对电容率为r的电介质时，的电介质时，30r ()4DqErRrr 222401232rqwEr 在球外距球心为在球外距球心为r 处，电场的能量密度为处，电场的能量密度为体积元取厚度为体积元取厚度为dr 的球壳的球壳,总能量为总能量为222240r0rd4d328RqqWw VrrrR 第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质例例 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是是Eb=3106 Vm-1 ，设导体圆筒的外半径，设导体圆筒的外半径R2= 10-2 m . 在空气不被击穿的情况下，长在空气不被击穿的情况下，长圆柱导体的半径圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器存取多大值可使电容器存储能量最多？半径储能量最多？半径R1取多大值可使电容器取多大值可使电容器承受的电压最大？承受的电压最大？l+_+- -1R2R596-5 6-5 静电场的能量静电场的能量)(2210RrRrEb012 E R解解212001dln22RRRrUrR0b12 E R第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质1202eln421RRUW单位长度的电场能量单位长度的电场能量l+_+- -1R2R120ln2RRU2220b11lnR E RR2b11lnRE RR606-5 6-5 静电场的能量静电场的能量2eb20b111d(2ln1)0dWR E RRRm 1007. 6e321RR222max0b2RW EeEb=3106 Vm-1 ，R2= 10-2 m0.0046J第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质b2b11d(ln1)0dURERR21RRe2maxbRUEel+_+- -1R2REb=3106 Vm-1 ，R2= 10-2 m2b11lnbRUE RR41.1 10 V616-5 6-5 静电场的能量静电场的能量第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质621.1.当一个带电导体达到静电平衡时，当一个带电导体达到静电平衡时，（A A）导体表面上电荷密度较大处电势较高；导体表面上电荷密度较大处电势较高；（B B）导体表面曲率较大处电势较高；导体表面曲率较大处电势较高；（C C）导体内部的电势比导体表面的电势高；导体内部的电势比导体表面的电势高；（D D）导体内任一点与表面上任一点的电势差等于零导体内任一点与表面上任一点的电势差等于零。 作业题作业题导体导体静电平衡静电平衡时，导体是一个时，导体是一个等势体等势体， 导体表面是一个导体表面是一个等势面等势面解解第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质632. 一平行板电容器中充满相对介电常量为一平行板电容器中充满相对介电常量为 r的各向同性均匀电介的各向同性均匀电介质。已知介质表面极化电荷面密度为质。已知介质表面极化电荷面密度为 ，则极化电荷在电容器，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为中产生的电场强度的大小为 02 )A(r 0 )B(0 )C(r )D(63平行板电容器极板上的自由电荷面平行板电容器极板上的自由电荷面密度为密度为 ，电介质表面的极化电荷，电介质表面的极化电荷面密度为面密度为 ，它们激发出的电场分，它们激发出的电场分别为别为0000E0E0EEE电介质中的电场强度为电介质中的电场强度为+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr0EEE作业题作业题第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质642. 一平行板电容器，两极板相距为一平行板电容器，两极板相距为d，对它，对它充电后与电源断开充电后与电源断开。然后把电容器两极板之间的然后把电容器两极板之间的距离增大距离增大到到2d，如果电容器内电，如果电容器内电场的边缘效应忽略不计，则场的边缘效应忽略不计，则（A）电容器的增大一倍；）电容器的增大一倍； （B）电容器所带的电量增大一倍；）电容器所带的电量增大一倍； （C）电容器两极板间的电场强度增大一倍；）电容器两极板间的电场强度增大一倍； （D）储存在电容器中的电场能量增大一倍。）储存在电容器中的电场能量增大一倍。 VE d21W20Vmc 减小减小q 不变不变0E不变不变解解平行板电容器平行板电容器dSCd 增大，增大，作业题作业题第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质65与电源连接充以介质与电源连接充以介质切断电源充以介质切断电源充以介质0CCr0CCr0rEE0rVV0rreWCQCQW002222不变Q不变V0r0EdVE02022121WVCCVWrre平板电容器如下情形平板电容器如下情形 如何变化：如何变化：VWEQC0QQr作业题作业题第第6 6章章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质665. 5. 一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U U1212、电场强度的、电场强度的大小大小E E、电场能量、电场能量W W将发生如下变化将发生如下变化 (A) (A) U U1212减小，减小，E E减小，减小，W W减小减小 (B) (B) U U1212增大，增大，E E不变，不变，W W增大增大 (C) (C) U U1212增大，增大，E E增大，增大，W W增大增大 (D) (D) U U