最新大学物理第八章恒定电流的磁场PPT课件.ppt

宏观宏观定向运动定向运动反作用反作用反作用反作用电荷电荷q电场电场E产生产生电流电流I产生产生磁场磁场B2.电源电动势电源电动势E E正极正极负极负极+ + + + + +I- - - - - -+ +E E- -+ +电源电源非静电非静电电场电场稳恒电场稳恒电场静电场静电场+ +qqE 正电荷正电荷q 沿非静电力方向经过电源内部绕行沿非静电力方向经过电源内部绕行闭合闭合回路回路 L 一周，静电力与非静电力作功之和为一周，静电力与非静电力作功之和为 LlEEqWd)(由静电场和稳恒电场特性，有由静电场和稳恒电场特性，有0d LlEq LlEqWd则则单位正电荷通过电源内部绕闭合路径一周单位正电荷通过电源内部绕闭合路径一周非静电非静电力所作的功即为力所作的功即为电源的电动势电源的电动势。 LlEdE E LlEqWd定义定义1：定义定义2：在非静电力作用下，移动单位正电荷从电源负在非静电力作用下，移动单位正电荷从电源负极经电源内部到正极时非静电力所作的功。极经电源内部到正极时非静电力所作的功。 正正极极负负极极lEdE E(沿电源内部沿电源内部)为一标量，但有方向，即为一标量，但有方向，即从负极经电源内部从负极经电源内部到正极，即电源内部电势升高的方向。到正极，即电源内部电势升高的方向。E EE EE E+ + + + + +- - - - - - -+ +高电势高电势正极正极低电势低电势 负极负极电电 源源E E复复 习习电源电动势：电源电动势： lEdE E持罗盘的陶佣持罗盘的陶佣 指南车（模型）指南车（模型）8-2 磁场磁场 磁感强度磁感强度一一.基本磁现象基本磁现象司南司南NS铁、铁、钴钴、镍镍等的等的合金和铁氧体合金和铁氧体确定确定磁极磁极N、S地南极地南极地北极地北极磁南极磁南极磁北极磁北极磁体磁体永久磁铁永久磁铁地磁现象地磁现象基本磁现象基本磁现象: 载流导体在磁场中受磁场力作用。载流导体在磁场中受磁场力作用。载流线圈在磁场中受磁力矩作用而转动。载流线圈在磁场中受磁力矩作用而转动。两根平行载流导线间有相互作用。两根平行载流导线间有相互作用。平行载流导线间的相互作用平行载流导线间的相互作用二二.基本概念基本概念1.磁石磁石(磁铁磁铁 )永磁铁永磁铁电磁铁电磁铁天然磁铁天然磁铁人造磁铁人造磁铁2.磁性：磁性： 磁铁能吸引含有磁铁能吸引含有 物质的性质。物质的性质。NiCoFe3.磁极：磁极：磁铁上磁性最强的两端，分为磁铁上磁性最强的两端，分为 极，指向极，指向 方，方， 性相性相 。NS北北南南同同异异斥斥吸吸运动电荷或电流周围存在的物质，称为磁场。运动电荷或电流周围存在的物质，称为磁场。三三.磁场磁场1.概念：概念：qI2.对外表现对外表现 或或 I 在磁场中受到力的作用。在磁场中受到力的作用。q力的表现力的表现载流导线在磁场中移动，磁场力作功。载流导线在磁场中移动，磁场力作功。功的表现功的表现3.电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同电荷之间的磁相互作用与库仑相互作用的不同电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑电荷无论是静止还是运动的，它们之间都存在库仑 作用；作用；只有运动的电荷之间才有磁相互作用。只有运动的电荷之间才有磁相互作用。I四四.磁感强度磁感强度 电场电场 磁场磁场 EB1.实验实验N在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：在垂于电流的平面内放若干枚小磁针，发现：小磁针距电流小磁针距电流远近远近不同，不同， 受磁力受磁力大小大小不同。不同。距电流等远处，小磁针受距电流等远处，小磁针受 力大小同，但方向不同。力大小同，但方向不同。在某一确定点，小磁针受力的在某一确定点，小磁针受力的 确定。确定。大小大小方向方向2.磁感强度磁感强度SKNSA电子从电子从KA，其轨迹偏离。，其轨迹偏离。,/ B0 F, B maxF,1qF 但比值但比值qFmax实验表明：实验表明： 当电子的速度一定。一定。定义：定义： 大小大小 qFBmax方向方向小磁针静止时小磁针静止时N极的指向极的指向单位单位特斯拉特斯拉T、高斯、高斯GsGs10T14 qFE 3.说明说明磁感强度是矢量，既有大小，又有方向，而且是空磁感强度是矢量，既有大小，又有方向，而且是空 间的点函数。间的点函数。磁感强度也遵从叠加原理，即磁感强度也遵从叠加原理，即 iiBB（磁场叠加原理）（磁场叠加原理） iiEE一一.磁感线磁感线)(线线B 线线线线BBEE1.规定规定磁感线上任一点的切线方向和该点的磁场方向一致。磁感线上任一点的切线方向和该点的磁场方向一致。通过磁场中某点处垂通过磁场中某点处垂 直于直于 矢量的单位面矢量的单位面 积的磁感线条数等于积的磁感线条数等于 该点该点 的大小。的大小。BB8-3 磁感线磁感线 磁通量磁通量一些典型磁场的一些典型磁场的磁感线：磁感线： SNBdd2.性质性质磁感线是无始无终的闭合曲线。磁感线是无始无终的闭合曲线。任二条磁感线不相交。任二条磁感线不相交。ABB磁感线与电流是套合的，它们之间可用磁感线与电流是套合的，它们之间可用右手螺旋法右手螺旋法 则则来确定。来确定。BIBI四四.磁通量磁通量1.定义：定义：通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该通过一给定曲面的磁感线的条数，称为通过该曲面的磁通量。曲面的磁通量。通过面元通过面元 的磁感线数：的磁感线数： Sd通过面元通过面元dS 的磁感线数的磁感线数(磁通量磁通量)：Nmdd 通过曲面通过曲面S的磁通量：的磁通量： SmSB d SBNddneBdSneB Sd SSB dcos cosdSB SBd 电场强度通量：电场强度通量： SeSE d SNBdd2.说明说明磁通量为标量，可正可负，它取决于曲面法线方向磁通量为标量，可正可负，它取决于曲面法线方向 的规定。的规定。 的规定：的规定：ne单位：单位：2m1TWb1 曲面的外法线方向为正。曲面的外法线方向为正。韦伯韦伯Wb，三三.磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理通过任一闭合曲面的总磁通量为：通过任一闭合曲面的总磁通量为： 0d SSB说明磁场是无说明磁场是无源场、涡旋场源场、涡旋场iSqSE 0 1d 说明电场说明电场是有源场是有源场磁场中的高斯定理磁场中的高斯定理电场中的电场中的Gauss定理：定理： SmSBd 高斯定理高斯定理用途：用途：Gauss定理主要用于求定理主要用于求 。m 例：在磁感应强度为例：在磁感应强度为 的均匀磁场中作一半径为的均匀磁场中作一半径为r 的半球的半球面面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量边线所在平面的法线方向单位矢量 与与 夹角为夹角为 ，则通过半球面，则通过半球面S的磁通量为的磁通量为 BBne 由由Gauss定理有：定理有：0 smms SBsm cos2rB cos 2Brms cos- )( sin - )( 2 )( )(2222BrDBrCBrBBrADSneB S 8-4 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律一一. BS 定律定律1.定律定律rPlIdIdl方向：方向： 的方向，即电流的方向，即电流I 的方向。的方向。ldI 在在P点产生的磁感强度为：点产生的磁感强度为：lId3d4d0rrlIB 大小：大小：取电流元取电流元 ，lId毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律)(0mAWb -7104 真空的磁导率：真空的磁导率：2sind4d0rlIB 大小：大小：方向：方向：由由 转向转向 的右螺旋前进方向的右螺旋前进方向lIdrrPlIdI Bd3d4d0rrlIB 2.说明说明:适用范围：适用范围：电流元电流元任意载流导线的任意载流导线的 ：B LBBd电流元不能在电流元不能在自身及其自身及其延长线上激发磁场。延长线上激发磁场。I长长L、通有、通有I，P点距导线远点距导线远a，l 二二. BS 定律的应用定律的应用1.直电流直电流(载流直导线载流直导线)激发的磁场激发的磁场 lId2 1 Pr直导线：直导线：求求P点处的点处的 。BBd解：解： 取电流元取电流元 如图，如图， 在在 P 点激发的磁感强度为：点激发的磁感强度为：lIdlId2sind4d0rlIB 方向：方向： Ia由磁场叠加原理，导线由磁场叠加原理，导线L在在P点激发的点激发的 为：为：B大小：大小：大小：大小： LBB d 方向：方向： 统一变量统一变量)(cot al d cscd2al )sin( ar 21 22)sin(sin)sind(4 0 aaIBl lId2 1 PrBdIa 21 dsin 40 aI cota 2sinda sina LrlI sind420 )cos(cos4210 aIB)cos(cos4)sin(sin4: 210120 aEaEEyx有限长直带电线周围的有限长直带电线周围的载流直导线周围的载流直导线周围的 大小为：大小为：BaIB 20 (无限长载流直导线周围的磁场无限长载流直导线周围的磁场)对直导线及其延长线上的点，对直导线及其延长线上的点， 则则, 或或0 讨论：讨论： L时，时， 21, 0 dB=0，B=0导线半无限长时，导线半无限长时，aIB 40 l lId2 1 PrBdIaOP2.圆电流轴线上的磁场圆电流轴线上的磁场rlIdRBdx LBBB/d290sind4d0rlIB 方向：方向：由于对称性由于对称性 LBBd P点处点处 大小：大小：Bd0 LBB cosd LxRRxRlI 212222)(d40 Bd如图如图Ix方向方向沿沿x轴正向轴正向 LlxRIRB d )(423220 232220)(2xRIR 讨论：讨论：在圆心处：在圆心处：23222)( 20 xRIRB 圆电流轴线上的磁感强度：圆电流轴线上的磁感强度：RIB20 大小大小x = 0一段载流圆弧在弧心一段载流圆弧在弧心O点：点：带电圆环轴线上的带电圆环轴线上的 ：E2322)(40 xRqxE 220 RIB RO RlRI 220 lI半圆弧在半圆弧在O点：点：RIB40 23222)(20 xRIRB 若圆电流由若圆电流由N 匝线圈组成，通过每匝线圈的电流均为匝线圈组成，通过每匝线圈的电流均为 I ，且不考虑其厚度，则有：，且不考虑其厚度，则有：轴线上：轴线上：23222)(20 xRNIRB 圆心处：圆心处：RNIB20 复复 习习电源电动势电源电动势 lEdE E qFBmax磁感强度磁感强度3.运动电荷的磁场运动电荷的磁场IdlS基本思想：基本思想：电流的磁场本质上是运动电荷产生的磁场的叠加。电流的磁场本质上是运动电荷产生的磁场的叠加。设单位体积中载流子数为设单位体积中载流子数为n，1S内到达内到达S面的载流子数为面的载流子数为,Sn1S内通过内通过S面的电量为：面的电量为：SnqI dl内的载流子激发的磁场：内的载流子激发的磁场：3d4d0rrlSnqB dl中的载流子数：中的载流子数：dN= nSdl 每个运动电荷产生的每个运动电荷产生的 ：B NBBdd的方向：的方向：B由由 转向转向 的右手螺旋前进方向。的右手螺旋前进方向。)( r340rrq 3d4d0rrlIB 3.毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔定律应用举例例例1.氢原子中电子绕核运动，求电子在圆心处产生的磁场氢原子中电子绕核运动，求电子在圆心处产生的磁场. erB法一：法一：Bq的的大小：大小：240reB )2( 方向：方向： 法二：法二：圆电流的圆电流的 ：BrIB20 周期：周期：,2rT 1S内绕内绕rT 21 圈，圈，reI 2 24 0reB 方向：方向： 340rrqB I 与电荷圆周运动之间的关系：与电荷圆周运动之间的关系： 转转数数 qIx例例2.半径为半径为R 的木球绕有细导线，所有线圈是彼此平行并的木球绕有细导线，所有线圈是彼此平行并紧密缠绕，以单层盖住半个球面，共有紧密缠绕，以单层盖住半个球面，共有N匝。设导线中通匝。设导线中通有电流有电流 I，求球心，求球心O处的处的 。B Rr解：解：取环宽取环宽dl 的圆电流为元，如图。的圆电流为元，如图。dl ddRl 23222)(2dd0 xrIrB 单位弧长上的线圈匝数：单位弧长上的线圈匝数：RNRN 22 lRNIId2d d22)sin(d320RRNIRRB 322d0RIr dsin20RNI d23222 )( 20 xRIRB O LBB d 由于各由于各 同向，有同向，有Bd LBB d 球心处的球心处的 ，BRNIB40 方向：方向： 轴向轴向 2 0 2dsin0 RNIRNI40 大小：大小：x Rrdl d dsind20RNIB 22cos1sin2 IRO例例3.将通有电流将通有电流 I = 5.0 的无限长导线折成如图形状，已知的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为半圆环的半径为 R = 0.10 m。求圆心。求圆心 O 点的磁感应强度。点的磁感应强度。RIB 401 解：解：无限长导线可视为二半无限长无限长导线可视为二半无限长导线导线和半圆导线和半圆导线组成。组成。导线导线在在O点产生的点产生的 ：B RIB402 导线导线在在O点产生的点产生的 ：B 03 B导线导线在在O点产生的点产生的 ：B圆心圆心 O 点的磁感应强度为：点的磁感应强度为：21BBBO 代入数值得：代入数值得：T1007. 25 OB)11(40 RI 无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长无限长圆柱形载流金属薄片可看作许多平行的无限长直导线所组成，对应于宽为直导线所组成，对应于宽为dl 的窄条无限长直导线中的窄条无限长直导线中的电流强度为：的电流强度为：例例4.在一半径在一半径R = =1.0cm的无限长半圆形金属薄片中，自上的无限长半圆形金属薄片中，自上而下有电流而下有电流I I= =5.0A均匀通过，如图所示。求半圆片轴线均匀通过，如图所示。求半圆片轴线上任一点上任一点O处处的磁感强度。的磁感强度。它在它在O点产生的磁感强度点产生的磁感强度解：解：BdlRIIdd dI RIB 2dd0 d20IR sinddBBx cosddBBy 无限长直电流线的无限长直电流线的 的大小：的大小：BaIB 20 Bd所以所以O点产生的磁感强度：点产生的磁感强度：代入数据得：代入数据得：沿沿x轴的负方向轴的负方向方向：方向：由对称性可知：由对称性可知：0d yyBB xBBdRI20 T1037. 65 B Bd 0 2dsin2 0RI dsin2d20RIBx 用用BS定律求定律求 的步骤：的步骤：B分析各分析各 的方向；的方向；Bd取电流元取电流元 ，写出，写出 ； lIdBd由由 求解。求解。 LBBd复复 习习磁场中的磁场中的Gauss定理定理0d SSB毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律3d4d0rrlIB 有限长直电流线有限长直电流线)cos(cos4210 aIB无限长直电流线无限长直电流线aIB 20 2 1 PIa 2 1 PIa圆电流轴线上圆电流轴线上圆心处圆心处RlRIRIB 222200 一段圆弧一段圆弧RIB20 23222)(20 xRIRB I 与电荷圆周运动之间的关系：与电荷圆周运动之间的关系： 转转数数 qI运动电荷的运动电荷的B304rrqB 11-4 安培环路定理安培环路定理真空中的静电学有：真空中的静电学有：Gauss定理定理环路定理环路定理iSqSE 01d 0d LlE真空中的磁学有：真空中的磁学有：0d SSB0d LlB？一一.安培环路定理安培环路定理1.长直电流的环流长直电流的环流rldB LLlrIlB d0cos2d0 IlBL0 d 选磁感线为闭合曲线 L磁感线磁感线2 2.闭合曲线闭合曲线不在垂直于电流的平面内，取为不在垂直于电流的平面内，取为ld/dl ld lllddd/ LLLlBlBlB / d d d /dlIB LLlrIlB / dcos2d 0 rI0 ld1La2L3.若若不包围电流不包围电流 da 21 d d d LLLlBlBlB d)d1d1(2 21 0 LLaaaaI 0 )(20 ILldl dIlBL0 d I4.空间存在多个长直电流空间存在多个长直电流 iLIlB0 d 安培环路定理安培环路定理5.对安培环路定理的说明对安培环路定理的说明 iIlBL0 d 表达式中的表达式中的 是闭合回路上的磁感强度，是闭合回路上的磁感强度， 指闭合指闭合 环路内所包围的电流强度的代数和。环路内所包围的电流强度的代数和。当当 与与L的绕行的绕行 方向呈右手螺旋关系，方向呈右手螺旋关系， ，反之，反之 ；不穿过；不穿过 L 的电流对的电流对 的环流无贡献。的环流无贡献。 iIiI0 iI0 iIBB例例1.填空填空 1I2IL LlB d )(120II LI1I2 LlB d )(120II )2(54310IIII LlB d LI1I2I3I4I5磁感强度磁感强度 与与 的环流是两个不相同的概念。的环流是两个不相同的概念。 的环流的环流 只取决于只取决于L 所包围的电流强度的代数和，而所包围的电流强度的代数和，而 则是由环路则是由环路L内、外的电流共同产生的。内、外的电流共同产生的。BBB LlBdB定律的存在是无条件的，但定律的存在是无条件的，但应用该定律求应用该定律求 (环路环路L上上 的的 )是有条件的是有条件的。要求。要求 高度对称，只有三种情况高度对称，只有三种情况 可求：可求：B iIB问：问：, 0d LlB是否是否L上各点的上各点的 一定为零？一定为零？B.无限长直螺管无限长直螺管.螺绕环螺绕环注意：注意： 圆电流不能用安培定理求解。圆电流不能用安培定理求解。.长电流（长电流（线、柱线、柱）二二.电场与磁场的比较电场与磁场的比较物理量物理量Gauss定理定理环路定理环路定理场性质场性质iSqSE 01d 0d SSB iLIlB0d 0d LlE有源场，电场线始于正有源场，电场线始于正电荷、终于负电荷，保电荷、终于负电荷，保守场守场(有电势能有电势能)无源场无源场(涡旋场涡旋场)，磁感，磁感线无始无终，非保守场线无始无终，非保守场(无磁势能无磁势能)电场电场E磁场磁场B三三.安培环路定理应用举例安培环路定理应用举例 dacdbcabLlBlBlBlBlBddddd)(daB 0)(bcB 例例2.载流长直螺线管内的磁场。载流长直螺线管内的磁场。(n为单位长度上的导线匝数为单位长度上的导线匝数)解解: :00nIB0 管内管内abcd选经过选经过P点的闭合回路点的闭合回路abcda如图，如图， PabInabB 0 由安培环路定理有由安培环路定理有0 管外管外B则则abB )0( BB例例3.环形螺线管环形螺线管( (螺绕环螺绕环) )解：解：选安培环路选安培环路 L 如图如图, , rBlBL 2d 21 RrR 若若NIrB02 内内rNIB 20 内内N：线圈总匝数：线圈总匝数n：线圈线密度：线圈线密度由安培由安培环路定理有环路定理有Ir1R2RnI0 iI0 L21 RrRr 或或若若02 rB 外外0 外外B0)( :00 : 002001 NINIIRrIRr Ir1R2RL讨论：讨论：, 112时时当当RRR rRR 21常常数数内内 120RNIB rNIB 20 内内例例4.无限长载流圆柱体的磁场无限长载流圆柱体的磁场LRI解：解：取磁感线取磁感线L为闭合回路，为闭合回路，L的方向如图，由的方向如图，由 iLIlB0d 若若r RBr 图：图：BrORRI 20LRIrr220RIrB 内内rIB 20 外外Br0无限长载流圆柱面的磁场分布：无限长载流圆柱面的磁场分布：圆柱面外圆柱面外( r R )圆柱面内圆柱面内RrIB 20 外外rBlBL 2d 0 内内B( r 1 的均匀磁的均匀磁介质。求管内介质。求管内B和磁介质表面的和磁介质表面的 。Sj求磁介质中的磁场求磁介质中的磁场解解作矩形环路作矩形环路abcda， 则则 dacdbcabLlHlHlHlHlHd d d d d HBabcd ablHd 由磁介质中的安培环路定律由磁介质中的安培环路定律 H = nI IabHHB abH abIn nI0r nI nIB00 求磁化面电流密度求磁化面电流密度 js法一：法一： LIIlB)(dS0 )(S0jInB nIj)1( rS HBabcdnIB0r 又又)(S0abjabInabB 法二：法二： 传导电流的场传导电流的场磁化电流的场磁化电流的场S0jB nIB00 总场总场BBB 0nIj)1( rS nIB0r 又又顺磁质顺磁质S00jnI rHlHL 2d11 例题例题 12-2 一电缆由半径为一电缆由半径为 的长直导线和套在外面的长直导线和套在外面的内、外半径分别为的内、外半径分别为 和和 的同轴导体圆筒组成，其间充的同轴导体圆筒组成，其间充满相对磁导率为满相对磁导率为 的各向同性非铁磁质。电流的各向同性非铁磁质。电流 I 由导线流入，外圆筒流回。求磁场分布和紧贴导线的磁介由导线流入，外圆筒流回。求磁场分布和紧贴导线的磁介质表面的束缚电流。质表面的束缚电流。1R2R3R)1(rr :1Rr 1Rr 3R2Rr解解选安培环路选安培环路L如图如图2112 RIrH 2101012 RIrHB L求磁场分布求磁场分布221rRI :21RrR rHlHL 2d22 1Rr 3R2RrLrIH 22 rIHBr 2022 :32RrR rHlHL 2d33 I 流回部份222322332RRrRrIH 222322303032RRrRrIHB rI IRRRrI)()(2223222 :3Rr rHlHL 2d44 04 H求束缚电流求束缚电流rBlBL 2d22 rIB 2r20 II)1( rS 又又04 B0 II)(S0II 1Rr 3R2RrL 四四.磁介质中的磁介质中的Gauss定理定理 SSB0d作业：作业：03 52 42 20-8 243，P有磁介质时的安培环路定理有磁介质时的安培环路定理 IlHLd BH 本章小结本章小结主要公式：主要公式：磁感强度磁感强度 qFBmax稳恒磁场性质：稳恒磁场性质：Gauss定理定理0d SSB安培环路定理安培环路定理 IlBL0d 磁通量磁通量 SSBmd 3d4d0rrlIB 运动电荷的磁场运动电荷的磁场340rrqB 5.洛仑兹力洛仑兹力BqF 安培定律安培定律BlIF dd平面线圈在均匀磁平面线圈在均匀磁场中所受的磁力矩场中所受的磁力矩BpMm 线圈磁矩线圈磁矩nmeNISp 电流元的磁场电流元的磁场(毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律)典型电流分布的磁场典型电流分布的磁场无限长直电流无限长直电流aIB 20 圆电流轴线上圆电流轴线上23222)(20 xRIRB 环心环心RIB20 长直载流螺线管长直载流螺线管0 00 外外内内BnIILNB 载流螺绕环载流螺绕环0 200 外外内内BnIrNIB 以上以上 的方向均与电流方向成右手螺旋关系。的方向均与电流方向成右手螺旋关系。B8-6 磁场对磁场对 的作用的作用运动电荷运动电荷载流导线载流导线载流线圈载流线圈反作用反作用I产生产生B一一.磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用1.洛仑兹力洛仑兹力磁场对磁场对 的作用力的作用力q知：知：,/ B0 F,B maxFF ,角角夹夹与与 Bmax0FF 若若/ B F sin sinBqF qFBmaxBqF 洛仑兹力的特征：洛仑兹力的特征：洛仑兹力始终与电荷的运动方向垂直，因此洛仑洛仑兹力始终与电荷的运动方向垂直，因此洛仑 兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变其运兹力不改变运动电荷速度的大小，只能改变其运 动速度的方向，使路径发生弯曲。动速度的方向，使路径发生弯曲。洛仑兹力永远不会对运动电荷作功。洛仑兹力永远不会对运动电荷作功。 FBFBF balFWd0 2.带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动粒子：粒子：电量电量q 质量质量m 初速度初速度 磁场磁场0B 粒子作匀速直线运动粒子作匀速直线运动BqF 0 与与 垂直时垂直时0BBqF0 RmBq200 qBmR0 02RT 0 F 粒子作匀速率圆周运动粒子作匀速率圆周运动B0+ 与与 平行时平行时B0qBm 2 0 粒子作螺旋运动粒子作螺旋运动 与与 斜交成斜交成 时时0 BBqF 0 sin00 cos0/0 qBmR0螺旋半径：螺旋半径：qBmT 2 Th/0螺距：螺距：B 00/0 cos20qBmqBm sin0BqEqF 电场力，与电荷电场力，与电荷的运动状态无关的运动状态无关洛仑兹力，运动电荷洛仑兹力，运动电荷才受磁场对它的作用才受磁场对它的作用单位体积中载流子数为单位体积中载流子数为1.安培力安培力: 磁场对载流导线的作用力磁场对载流导线的作用力2.安培定律安培定律安培力的本质：安培力的本质：磁场对载流导线中所有运动电荷的作磁场对载流导线中所有运动电荷的作用力的总和，即安培力。用力的总和，即安培力。SIdllnSNdd 单位时间内通过单位时间内通过S面的载面的载流子数：流子数：Sn电流元中的运动电荷数：电流元中的运动电荷数：设电流元设电流元 受力受力lIdnFd，SnqI 电流元受力：电流元受力：NBqFd)(d BlnSq dBlIF dd安培定律安培定律3.说明说明安培定律与安培环路定理的区别：安培定律与安培环路定理的区别：安培定律是安培定律是 对对 I 的作用的作用B安培环路定理是安培环路定理是 I 产生产生B安培定律中的安培定律中的 是外磁场。是外磁场。B整个载流导体所受的磁场力为：整个载流导体所受的磁场力为： LLBlIFFddlnSNdd BqF SnqI .载流导体为直线段，载流导体为直线段， 为均匀场。为均匀场。B LlIBFdsin sinIBL .载流导体为曲线载流导体为曲线 xxFFd yyFFd zzFFd222zyxFFFF 特例：特例： LFFdLB IF BlIF ddbB4.安培定律应用举例安培定律应用举例例例1.磁场对直导线的作用磁场对直导线的作用N=9, , I=0.1A, , m=4.40g，b=10cm 磁秤：磁秤：求：求：B。线圈底边受安培力，大小为线圈底边受安培力，大小为NBIbF 当天平平衡时当天平平衡时mgF NIbmgB 解：解：已知：已知：T48. 0 F Ixy例例2.磁场对曲导线的作用磁场对曲导线的作用已知：半圆形导线已知：半圆形导线 R、I、 B B 求：半圆导线受力求：半圆导线受力F解：解：lId dOacb0 xF由于对称性，由于对称性，lIBFdd 由安培定律有由安培定律有yFF LyyFFd半圆形导线半圆形导线acb受力大小为受力大小为 2BIR，作用于，作用于c点，方向沿点，方向沿 y 轴正向。轴正向。 LlIB sind dsin0 IBRBIR2 FdFd BlIF dd讨论：讨论： 载流闭合线圈在均匀磁场中受力载流闭合线圈在均匀磁场中受力 IFF BIRF2 sinBILF 0 合合F推论：推论：任意闭合线圈在均匀磁场任意闭合线圈在均匀磁场 中受的合力中受的合力B0 合合F90sin2 RBI BIR2 例例3.一长直导线通有电流一长直导线通有电流 I=20A，旁边放一直导线，旁边放一直导线ab，通，通有电流有电流 ，它与前者的位置关系如图所示。求导线，它与前者的位置关系如图所示。求导线ab所受作用力。所受作用力。A10 IIbaI 解：解：ab所受的力是所受的力是I 的的 对对 的作用力，的作用力，I BaIB 20 90sinddBxIF 由于各由于各 同向，同向，Fd baxxI IF d20 N102 . 95 Fx1cm10cm电流元所受的电流元所受的作作xxI Id20 abI Iln20 用力大小为用力大小为xId FdB 三三.磁场对载流线圈的作用磁场对载流线圈的作用)sin(2 IBlFda sin2IBlFbc 合力为零合力为零1IBlFab 1IBlFcd 合力为零，但不在同一直线上合力为零，但不在同一直线上abcdB 1lcdab 2ldabc 力偶力偶 sin2IBl daFbcF1.载流线圈在均匀磁场中所受的力与力矩载流线圈在均匀磁场中所受的力与力矩I sinIBLF 力矩：力矩：FrM sin22lFMabab a(b)d(c)neabFcdFIB rr俯图：俯图： sin22lFMcdcd 合力矩：合力矩： cdabMMM nmeISp 线圈所受的磁力矩线圈所受的磁力矩BpMm 令令( 为线圈面积为线圈面积)21llS sin221lIBl sin221lIBl sin21lIBl sinIBS 1IBlFFcdab ，则，则 BpMFm 0载流线圈在均匀磁场中的受力情况：载流线圈在均匀磁场中的受力情况：FF2.讨论讨论上式既适于矩形线圈，也适于任意形状的闭合线圈。上式既适于矩形线圈，也适于任意形状的闭合线圈。0 M,0时时 当当，线圈处于，线圈处于稳定平衡状态稳定平衡状态。,时时 当当, 0 M线圈处于线圈处于非稳定平衡状态非稳定平衡状态。,maxBISMM 当当,2时时 磁力矩总是磁力矩总是使磁矩使磁矩 转到磁转到磁感强度感强度 的方向。的方向。mpB结论：结论：M使使 减小。减小。 a(b)d(c)neabFcdFIB BpMm 洛仑兹力洛仑兹力BqF 复复 习习安培定律安培定律BlIF dd平面载流线圈在均匀磁场中平面载流线圈在均匀磁场中BpMFm 0长直螺线管长直螺线管nIB0 内内螺绕环螺绕环nIB0 内内)(LNn )2(rNn 3.线圈磁矩线圈磁矩nmeISp 大小：大小：ISpm 方向：方向：由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定Imp当线圈为当线圈为N匝时，匝时，nmeNISp S Fd 例例1.一半径为一半径为R的圆形线圈，可绕与直径重合且与的圆形线圈，可绕与直径重合且与 垂直垂直的的 轴转动，线圈中通有电流轴转动，线圈中通有电流 I，放在匀强磁场，放在匀强磁场 中，中，磁场方向与线圈平面平行，如图。求线圈所受的对磁场方向与线圈平面平行，如图。求线圈所受的对 轴轴的力矩。的力矩。BAA BAA dAA OBrI解：解：法一、法一、lId sin)d(dBlIF 取电流元取电流元 ，lId大小：大小：方向：方向： 磁力矩元大小：磁力矩元大小：90sinddFrM rFd MdMd用微元叠加法用微元叠加法 d sinIBR FRdsin dsin2 2IBR FrM 其受力其受力方向：方向：沿沿 轴向下轴向下AA 由于各电流元所受的力矩方向均相同，故线圈所受由于各电流元所受的力矩方向均相同，故线圈所受的磁力矩：的磁力矩：大小：大小：方向：方向： 沿沿 轴向下轴向下AA 法二、法二、由公式由公式BpMm nmeISp 的方向：的方向：mp 的大小：的大小：M2sin ISBM 方向：方向： 沿沿 轴向下轴向下AA LMMd 2 0 2 2dsin IBR2IBR IBS dsind2 2IBRM AA BIIBS B 分析：分析： q IdI mpdBpMm ddI mp MMd解：解：取环带为元，环宽取环带为元，环宽dr， rrqd2dqId2d 磁矩元大小：磁矩元大小：SIpm ddrdr例例2.一半径为一半径为R的薄圆盘，放在磁感强度为的薄圆盘，放在磁感强度为 的均匀磁场的均匀磁场中，中， 的方向与盘面平行，如图所示。圆盘表面的电荷面的方向与盘面平行，如图所示。圆盘表面的电荷面密度为密度为 ，若圆盘以角速度，若圆盘以角速度 绕其轴转动，试求作用在圆绕其轴转动，试求作用在圆盘上的磁力矩。盘上的磁力矩。 BB 33)-8 (245Prr d 3 方向：方向：mpdne 各各 同向同向Md SMMd 方向：方向： RrrB03d BR4 41 mpd B rdrneBpMm dd 磁力矩元大小：磁力矩元大小：方向：方向：rBr d 3 1. 掌握磁感强度的概念。掌握磁感强度的概念。2. 能用毕奥能用毕奥-萨伐尔定律计算简单电流的磁萨伐尔定律计算简单电流的磁 场分布。场分布。3. 理解磁场高斯定理及安培环路定理，掌握理解磁场高斯定理及安培环路定理，掌握 用安培环路定理计算磁感强度的条件和方用安培环路定理计算磁感强度的条件和方 法。法。4. 掌握洛仑兹力公式，能计算简单载流导线掌握洛仑兹力公式，能计算简单载流导线 和线圈在均匀磁场及长直电流磁场中所受和线圈在均匀磁场及长直电流磁场中所受 力和力矩。力和力矩。教学要求：教学要求：3.闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律一段无源电路的欧姆定律一段无源电路的欧姆定律IV2V1RVVI21 SlR 电阻电阻一段金属导体中的电流强度一段金属导体中的电流强度 I 与导体两端与导体两端的电势差的电势差V1- V2 成正比，即成正比，即实验证明：实验证明：无源电路的欧姆定律无源电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律BRiARBAVV q = I t时间时间 t 内通过闭合电路内通过闭合电路任一截面的电荷量为任一截面的电荷量为电源所作的功电源所作的功 = 电路上的焦耳热电路上的焦耳热根据能量守恒定律有根据能量守恒定律有 i22tRIRtIIt E EiRRI E E闭合电路的欧姆定律闭合电路的欧姆定律iIRVVBA E E或或ABAABBRRi电源内电路电源内电路外电路外电路电源电源内阻内阻BRiAR闭合电路等效为闭合电路等效为外电路外电路电势降电势降BAVV BAVV 电源端电源端电压电压电源端电压电源端电压 = = 外电路电势降外电路电势降E EE E如果如果Ri = 0 或或 I = 0，E E BAVV则则电源处于开路状态电源处于开路状态即忽略内阻或开路时，即忽略内阻或开路时，电源端电压等于电源电动势电源端电压等于电源电动势BRiARBAVV 电源端电压电源端电压E E三三.对物质磁性的微观解释对物质磁性的微观解释安培的物质磁性假说：安培的物质磁性假说：每个磁铁元等价于一个分子电流；每个磁铁元等价于一个分子电流； 一切磁现象均起源于电荷的运动一切磁现象均起源于电荷的运动磁现象的电本质：磁现象的电本质：磁铁由基元磁铁组成；磁铁由基元磁铁组成；物体未受磁作用时，分子电流任意排列，不显物体未受磁作用时，分子电流任意排列，不显 示示磁性；磁性；物体受磁作用时，显示磁性。物体受磁作用时，显示磁性。单位时间内转过的圈数例例3.一均匀带电的半圆形弧线，半径为一均匀带电的半圆形弧线，半径为R，所带电量为，所带电量为Q,以匀角速度以匀角速度 绕轴绕轴 转动，如图所示。求转动，如图所示。求O点处的磁感点处的磁感强度。强度。OO 12)-8 (241POO 解：解：以环为元，环宽以环为元，环宽dllRQq2dd 当半圆弧以角速度当半圆弧以角速度 旋转旋转时，一对弧元形成圆电流，其时，一对弧元形成圆电流，其电流强度为：电流强度为： 2d2d lRQIRr xdl转数转数lRQd2 OO Rr xdl,d2d2320lRQRrB 23222)(20 xRIRB 方向：方向：由于各由于各 同向，同向，Bd LBBd LBBd 方向：方向： 2 0 242d)sin(20 RRRQRQ 80 v r1.分子电流和分子磁矩分子电流和分子磁矩 分子中的电子运动分子中的电子运动Imp 绕核运动自旋运动绕核运动自旋运动二二.顺磁质和抗磁质磁化的微观机理顺磁质和抗磁质磁化的微观机理轨道角动量：轨道角动量：vmrL Le 电子的轨道磁矩电子的轨道磁矩电子轨道运动等效的圆电流：电子轨道运动等效的圆电流：er 2vI r 2ev 电子的轨道磁矩：电子的轨道磁矩：ISpm 2rev m2eL mpm2Le 分子中所有电子运动的磁效应总和所等分子中所有电子运动的磁效应总和所等效的圆电流效的圆电流 分子电流分子电流分子电流具有的磁矩，分子电流具有的磁矩，mp 分子磁矩分子磁矩 分子的固有磁矩分子的固有磁矩分子中所有电子的轨道磁矩与自分子中所有电子的轨道磁矩与自旋磁矩以及原子核的自旋磁矩的旋磁矩以及原子核的自旋磁矩的矢量和矢量和 抗磁