2014年六年级数学思维训练分数数列计算.doc

-!2014年六年级数学思维训练：分数数列计算姓名：一、兴趣篇1计算：+2计算：+34+5（2012北京模拟）6（2012北京模拟）7计算：+8计算：+9计算：+10计算：（1）（1+（1）（1+）（1）（1+）二、拓展篇11计算：+12计算：+13计算：+14计算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17；（2）+15计算：1+ 16计算：+17计算：+18计算：+19计算+20计算：+21计算：（1）（1）（1）22计算：（1+）（1+）（1+）（1+）三、超越篇23计算：+24计算：+25已知算式（1+）（2+）（8+）（9+）的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？26计算：+27计算：+（最后结果可以用阶乘表示）28已知A=，B=+，请比较A和B的大小29计算：+（结果可以用阶乘和乘方表示）30计算：+2014年六年级数学思维训练：分数数列计算参考答案与试题解析一、兴趣篇1计算：+【分析】通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果【解答】解：+=1+=1=2计算：+【分析】通过观察，分母中的两个因数的差等于分子，因此可把每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求得结果【解答】解：+=1+=1=3【分析】通过观察，每个分数的分子为1，分母的两个因数相差2，可将分数拆成两个因数分别作为分母，分子为l的两个分数的差，据此解答【解答】解：+，=（）+（）+（）+（），=，=，=4+【分析】6=23，12=34，20=45，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，所以=，=，=，依次展开，前后抵消，即可得解【解答】解：+=+=5（2012北京模拟）【分析】根据=（1），=，再提取公因数，括号里面的数相加减最后剩下（1），再按照运算顺序计算即可【解答】解：+，=+，=（1+），=（1），=，=6（2012北京模拟）【分析】因为，所以将算式中的数先写成这种形式，能结合的结合，再进行加减计算【解答】解：，=，=，=7计算：+【分析】不考虑运算符号，可以发现=+，=+，由此代入题目中进行计算即可【解答】解：+=1+=1+=18计算：+【分析】因为=（），=（），因此通过拆分，加减相互抵消，解决问题【解答】解：+=（）+（）+（）+（）=9计算：+【分析】每个分数的分子与分母相差1，因此把每个分数拆成“1分数单位”的形式，再把分数单位进行拆分，通过加减相互抵消，求出结果【解答】解：+=1+1+1+1+1+1=（1+1+1+1）（+）=（1+1+1+1）（1+）=16（1）=16=1510计算：（1）（1+（1）（1+）（1）（1+）【分析】先求出每个括号内的得数，然后约分，即可得出最后结果【解答】解：（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=二、拓展篇11计算：+【分析】通过观察，每个分数的分母都是两个连续自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果【解答】解：+=1+=1=12计算：+【分析】通过观察，分子都为3，并且每个分数的分母中的两个因数的差都等于分子，因此把3提出来，原式变为3（+），括号内通过加减相互抵消，得出结果【解答】解：+=3（+）=3（）=3=13计算：+【分析】通过观察，分子等于分母中两个因数的和，于是可把每个分数拆成两个分数的和，通过加减相互抵消，解决问题【解答】解：+=+=+1+=1=14计算：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17；（2）+【分析】（1）把每个分数拆成“整数+分数”的形式，再把分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，求出结果（2）通过观察，分母的两个因数的和等于分子，因此把分子拆成分母中两个因数的和的形式，进而计算即可【解答】解：（1）1+3+5+7+9+11+13+15+17=（1+3+5+7+17）+（+）=+（1+）=81+（1）=81+=81（2）+=+=+1+=1+=1+=115计算：1+【分析】通过观察，每个分数拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相互抵消，求出结果【解答】解：1+=1+（1）+（）+（）+（）=1+（1）=1+（1）=1+（1）=1+=116计算：+【分析】通过计算发现：每一项的结果都是“2分数单位”的形式，分母为原来的分母然后把分数拆分，通过加减相互抵消，即可求出结果【解答】解：+=（2）+（2）+（2）+（2）+（2）=（2）+（2）+（2）+（2）+（2）=219（+）=381+=38（1）=37+=3717计算：+【分析】=1+（），把每一项进行拆分，然后通过加减相互抵消，解决问题【解答】解：+=1+（1）+1+（）+1+（）+1+（）=133+（1+）=33+（1）=33+=33+=3318计算：+【分析】先计算出分母，原式变为+，然后把每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求出结果【解答】解：+=+=+=+=1+=1=19计算+【分析】先探索规律：=（），=（），=（），=（），代入原式，然后利用分配律提取，就会出现前后项相抵消，继而求得结果【解答】解：+=（）+（）+（）+（）=（+）=（）=（）=20计算：+【分析】仔细观察数据，把每个分数进行拆分，化成分数相减的形式，通过加减相互抵消，求得结果【解答】解：+=（）+（）+（）+（）=（2+）=（2+）=（2+）=21计算：（1）（1）（1）【分析】把每个括号内的算式运用平方差公式展开，然后计算出每个括号内的结果，约分即可【解答】解：（1）（1）（1）=（1）（1+）（1）（1+）（1）（1+）=22计算：（1+）（1+）（1+）（1+）【分析】把每个括号内的数进行通分，原式变成，约分即可【解答】解：（1+）（1+）（1+）（1+）=三、超越篇23计算：+【分析】通过计算发现：每一项的结果都是“2+分数单位”的形式，分母为原来的分母然后把分数拆分，通过加减相互抵消，即可求出结果【解答】解：+=2+2+2+2+2+=219+（1+）=38+（1）=38+=3824计算：+【分析】通过观察，原式变为（1+）+（1+）+（1+）+（1+），然后把分数进行拆分，通过加减相互抵消，求得到结果【解答】解：+=（1+）+（1+）+（1+）+（1+）=10+（+）=10+（1+）=10+1=1025已知算式（1+）（2+）（8+）（9+）的结果是一个整数，那么它的末两位数字是多少？【分析】先计算出各个括号内的结果，然后约分，求出最后结果，确定最后两位数字即可【解答】解：（1+）（2+）（8+）（9+）=1238189=189=2540160答：它的末两位数字是6026计算：+【分析】利用=+=+=+（），把每个都这样拆开计算即可【解答】解：+=+=（1+）+=（1+）+=+=27计算：+（最后结果可以用阶乘表示）【分析】把每个分数拆成两个分数相减的形式，通过加减相互抵消，即可求出结果【解答】解：+=（1）+（）+（）+（）=1+=128已知A=，B=+，请比较A和B的大小【分析】利用放缩法，可得B=+=A，据此判断出A和B的大小即可【解答】解：B=+=A所以AB29计算：+（结果可以用阶乘和乘方表示）【分析】由题意得，a1=13！（）1a2=24！（）2=5！（）24！（）1a3=35！（）3=6！（）35！（）2a100=103（）100102！（）99计算即可【解答】解：a1=13！（）1a2=24！（）2=5！（）24！（）1a3=35！（）3=6！（）35！（）2a100=103（）100102！（）99所以，+=13！（）1+5！（）24！（）1+6！（）35！（）2+103（）100102！（）99=103！（）1004!+3!=103!（）100432+32=103!（）100630计算：+【分析】解：第一项为1009998第二项为1009998依此类推，最后一项为 1009998（总共97项）现在只需要计算+=+=（+）+（+）（+）所有到的可以全部消掉，得+=（+）还很难计算【解答】解：+=1009998+1009998+1009998=1009998（+）=1009998（+）=1009998（+）+（+）（+）=1009998+=1009998（+）=1009998（+）=1009998+10099981009998=40425+4900+4950=50275参与本试卷答题和审题的老师有：齐敬孝；duaizh；pengh；晶优；pysxzly；奋斗（排名不分先后）菁优网2016年5月22日考点卡片1分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律（1）乘法交换律 ab=ba（2）乘法结合律 a（bc）=（ab）c（3）乘法分配律 a（b+c）=ab+ac；a（bc）=abac（4）逆用乘法分配律 ab+ac=a（b+c）；abac=a（bc）（5）互为倒数的两个数乘积为1除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即ab=（an）（bn） （n0）ab=（am）（bm） （m0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）如：（ab）c=acbc； acbc=（ab）c【命题方向】常考题型：例1：（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1）等于分析：此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法结合律进行简算解：（1+）（1）（1+）（1）（1+）（1），=（1+）（1+）（1+）（1）（1）（1），=，=，=故答案为：点评：此题考查了学生乘法结合律的知识，以及巧算的能力例2：的值是多少（）A、 B、 C、 D、分析：通过观察，每个分数的分母中的两个因数相差3，分子都是3，于是可把每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果解：，=（）+（）+（）+（）+（）+（），=，=；故选：B点评：解答此题，应注意观察分数的特点，根据特点，对分数进行拆分，达到简算的目的【题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的1、把同分母的分数凑成整数a先去括号；b利用交换律把同分母分数凑在一起；c利用减法性质把同分母分数凑在一起2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的4、懂得拆分2分数的大小比较【知识点归纳】分数的大小比较常用方法：（1）通分母：分子小的分数小（2）通分子：分母小的分数大（3）比倒数：倒数大的分数小（4）与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小（适用于真分数）（5）重要结论：对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大（6）放缩法【命题方向】常考题型：例1：在这四个数中，最大的数是（）A、 B、 C、 D、【分析】首先观察这四个分数，排除掉分母比分子大的和，剩下和，它们的共同点在于都可以把它们看作“1+分数单位”的形式，如=1+，=1+，它们的不同点在于两者的分母一个大一个小，然后根据“分子相同，分母大的反而小，分母小的反而大”，做出判定解：因为1，1，1，1，因此和应排除；=1+，=1+，因此最大数是故选：B【点评】此题属于分数的大小比较，分数的比较大小的方法很多，根据不同的题目，灵活解答3分数的拆项【知识点归纳】（1）分母为两个相邻自然数时：=（2）分母为两个不相邻自然数时（差为a）：=或=（+）【命题方向】经典题型：例1：=【分析】根据平方差公式：原式=，再将括号里的数从第二个数开始进行计算，即可将括号中间的数消掉，再计算即可解：，=，=，=，=故答案为：【点评】解决本题的关键是利用平方差公式将分数分解再利用简便运算计算