《数学广角——鸡兔同笼》改课件.ppt
大约一千五百前，我国大约一千五百前，我国古代数学名著古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道数学趣题。中记载了一道数学趣题。笼子里有若干只鸡和兔，从笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有上面数有35个头，从下面数个头，从下面数有有94只脚，鸡和兔各有多少只脚，鸡和兔各有多少只？只？ 今有雉兔同笼，今有雉兔同笼，上有三十五头，上有三十五头，下有九十四足，下有九十四足，问雉兔各几何？问雉兔各几何？zh例例1：笼子里有若干只鸡和兔：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有。从上面数，有8个头，个头， 从下面数，有从下面数，有26条脚条脚，鸡和兔各有几只？，鸡和兔各有几只？鸡有鸡有2条脚条脚兔有兔有4条脚条脚隐藏条件隐藏条件例例1：笼子里有若干只鸡和兔：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，。从上面数，有有8个头个头， 从下面数，从下面数，有有26条脚条脚，鸡和兔各有几只？，鸡和兔各有几只？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?兔/只323028262422201816脚/只鸡/只当鸡当鸡3只，兔只，兔5只时，只时，脚脚26只，符合题意只，符合题意例1列表法列表法 返回答答:鸡有鸡有3只只,兔有兔有5只。只。 用画图的方法试一试。例1笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头个头,从下面数从下面数,有有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?画图法画图法 返回笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头，从个头，从下面数，有下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?1还有其他方法吗？还有其他方法吗？（1）如果笼子里都是鸡，那么就有）如果笼子里都是鸡，那么就有16只脚，只脚，这样就多出了这样就多出了10只脚。只脚。82=16（只）（只）2616=10（只）（只）（2）多出）多出10只脚，就说明不可能都只脚，就说明不可能都是鸡，有些是兔，一只兔比一只鸡是鸡，有些是兔，一只兔比一只鸡多多2只脚（只脚（还需要还需要2只脚只脚），也就是），也就是有有5只兔。只兔。102=5（只）（只）85=3（只）（只）（3）所以，鸡有）所以，鸡有3只，兔有只，兔有5只。只。笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有有8个头，从个头，从下面数，有下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只只脚。鸡和兔各有几只?1（1）如果笼子里都是兔，那么就有）如果笼子里都是兔，那么就有32只脚，只脚，这样就多出了这样就多出了6只脚。只脚。（2）多出）多出6只脚，就说明不可能都只脚，就说明不可能都是兔，有些是鸡，一只鸡比一只兔是兔，有些是鸡，一只鸡比一只兔少少2只脚（只脚（还需要去掉还需要去掉2只脚只脚），也），也就是有就是有3只鸡。只鸡。（3）所以，鸡有）所以，鸡有3只，兔有只，兔有5只。只。84=32(只只)3226=6(只只)62=3(只只)83=5(只只) 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数笼子里有若干只鸡和兔。从上面数, ,有有3535个头，从下面数，有个头，从下面数，有9494只脚。鸡和兔各有几只脚。鸡和兔各有几这个问题你能解决这个问题你能解决吗？吗？阅读资料 返回1 1、有龟和鹤共、有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？1.1.有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤各有几只？条。龟、鹤各有几只？假设全是龟假设全是龟： 404=160（条（条) 160-112=48（条（条) 4-2=2（条（条)鹤：鹤：482=24（只（只) 龟：龟：40-24=16（只）（只）假设全是鹤假设全是鹤：402=80（条（条) 112-80=32（条（条) 4-2=2（条（条)龟：龟：322=16（只（只)鹤：鹤： 40-16=24（只）（只）答：龟有答：龟有 16只只 ，鹤有鹤有24只只 。2.2.新星小学新星小学“环保卫士环保卫士”小分队小分队1212人参加人参加植树活动。男同学每人栽了植树活动。男同学每人栽了3 3棵树，女同棵树，女同学每人栽了学每人栽了2 2棵树，一共栽了棵树，一共栽了3232棵树，男棵树，男女同学各有几人？女同学各有几人？问题：（问题：（1）这道题是）这道题是“鸡兔同笼鸡兔同笼”这一类的问题吗？这一类的问题吗？ （2）题目中哪个数量相当于）题目中哪个数量相当于“头数头数”？哪个数量？哪个数量 相当于相当于“脚数脚数” ？ 3.3.全班一共有全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，每条船条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？都坐满了。大、小船各租了几条？大船乘大船乘6 6人，人，小船乘小船乘4 4人人“鸡兔同笼”1、列表法；列表法； 2、画图法；画图法；3、假设法；假设法； 4、抬足法；抬足法；小结：小结： 通过本节课的学习，我们了解了鸡兔通过本节课的学习，我们了解了鸡兔同笼问题，知道了用不同的方法解决同笼问题，知道了用不同的方法解决“鸡兔同笼问题鸡兔同笼问题”，体会到了解决问题，体会到了解决问题策略的多样性。那么在以后的生活和学策略的多样性。那么在以后的生活和学习中希望同学们能够从不同的角度去思习中希望同学们能够从不同的角度去思考问题，解决问题。考问题，解决问题。
