椭圆的简单几何性质新.ppt
椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质数学组数学组 王冬王冬复习复习1.椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离和为常数（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程22221(0)xyabab22221(0)xyabba3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2一、椭圆的范围即即byax和XOA2A1B1B2F1F2y)0( 12222babyax1, 12222byax说明：椭圆位于直线说明：椭圆位于直线x=a和和y=b所围成的所围成的矩形之中。矩形之中。二、椭圆的对称性)0(12222babyax椭圆关于椭圆关于原点原点对称；对称；中心：椭圆的对称中心叫做中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心椭圆的中心.椭圆关于椭圆关于x轴对称；轴对称；椭圆关于椭圆关于y轴对称；轴对称；XOA2A1B1B2F1F2y三、椭圆的顶点)0(12222babyax*顶点：椭圆与它的对称轴的四椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。分别叫做椭圆的长轴和短轴。a、b的几何意义:a、b分别叫做分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。椭圆的长半轴长和短半轴长。B2(0,b)B1(0,-b)A1A2 oxy F1 F2不同的椭圆的扁平程度不一样，那么用什么量可以刻画椭圆的扁平程度呢？XOA2A1B1B2F1F2yabce 越接近越接近 1，c 就越接近就越接近 a，从而，从而 b就越小，椭圆就越扁就越小，椭圆就越扁e 越接近越接近 0，c 就越接近就越接近 0，从而，从而 b就越大，椭圆就越圆就越大，椭圆就越圆特例：特例：e =0，则，则 a = b，则，则 c=0，两个焦点重合，椭圆方程变为，两个焦点重合，椭圆方程变为 .四、椭圆的离心率ace 离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。（1）离心率的取值范围）离心率的取值范围10 e（2）离心率对椭圆形状的影响离心率对椭圆形状的影响222ayx标准方程标准方程图像图像范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. ab0ab0ceaa2=b2+c222221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)例1已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 短轴长是： 。焦距是： 离心率是： 。焦点坐标是： 顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 108635( 3,0)( 5,0)(0, 4)80例例2 2过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 ；（3 3）长轴长是短轴长的）长轴长是短轴长的3 3倍，且经过点倍，且经过点P P（3 3，0 0）( 3,0)P (0, 2)Q203522194xy（1）22110064xy22110064yx或（2）2219xy22198 1xy或（3）练习练习12025x22y(1)(2)142919324x2222yxy或2.对于椭圆 , 与椭圆 , 更接近于圆的一个是( ). 36y9x:C221212y16x:C2223.椭圆 的离心率 ,则 ( )19y8ax2221e a45-4 或2C1.求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)与椭圆 有相同的焦点,且离心率为 ;(2)经过点P(2,0),且焦点把长轴的长三等分.55e 369y4x22能力提升能力提升1.若椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为 ,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）1F1ABF41.A21.B22C.23.D2.直线 , 过椭圆的左焦点 和一个顶点B 该椭圆的离心率为( ) 022yx: l1F51.A52.B55C.552.DDD小结：基本元素小结：基本元素（1）基本量：）基本量：a、b、c、e（共四个量）（共四个量）（2）基本点：）基本点：顶点、焦点、中心顶点、焦点、中心（共七个点）（共七个点）（3）基本线：）基本线：对称轴对称轴（共两条线）（共两条线）请叙述：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它请叙述：基本量之间、基本点之间、基本线之间以及它们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）。们相互之间的关系（位置、数量之间的关系）。 oxyB1(0,b)B2(0,-b)(-a,0)A1A2 (a,0)(-c,0)(c,0)
