221椭圆的标准方程课件.ppt
2007年年10月月24日日18时时05分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中分，嫦娥一号卫星在西昌卫星发射中心顺利发射，心顺利发射，2010年年10月月1日下午日下午18时时59分分57秒，中国探月二期工秒，中国探月二期工程先导星程先导星“嫦娥二号嫦娥二号”在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月在西昌点火升空，准确入轨，赴月球拍摄月球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。球表面影象、获取极区表面数据，为嫦娥三号在月球软着陆做准备。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。标志着我国航天事业又上了一个新台阶。 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？物件呢？生生活活中中的的椭椭圆圆思思考考数学实验数学实验(1)取一条细绳，取一条细绳，(2)把它的两端固定在板把它的两端固定在板上的两个定点上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（用铅笔尖（M）把细）把细绳拉紧，在板上慢慢移绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的动看看画出的 图形图形1.1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？的？2.2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？系？?P?F?2?F?1注意注意:椭圆定义中容易遗漏的三处地方：椭圆定义中容易遗漏的三处地方： （1） 必须在平面内必须在平面内; （2）两个定点）两个定点-两点间距离确定两点间距离确定;(常记作常记作2c) （3）绳长）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定轨迹上任意点到两定点距离和确定. (常记作常记作2a, 且且2a2c) 1 .椭圆定义椭圆定义：平面内与两个定点平面内与两个定点的距离和等于常数的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作的点的轨迹叫作椭圆椭圆，这两个定点叫做这两个定点叫做椭圆的焦椭圆的焦点点，两焦点间的距离叫做，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距椭圆的焦距 1 2|FF二二思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的思考：在同样的绳长下，两定点间距离较长，则所画出的椭圆较扁（线段）椭圆较扁（线段）;两定点间距离较短，则所画出的两定点间距离较短，则所画出的椭圆较圆（椭圆较圆（ 圆）圆）.由此可知，椭圆的形状与由此可知，椭圆的形状与两定点间两定点间距离、绳长距离、绳长有关有关若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a0)，M与与F1和和F2的距离的的距离的和等于正和等于正常数常数2a (2a2c) ，则，则F1、F2的的坐标分别是坐标分别是( c,0)、(c,0) .xF1F2M0yaMFMF2|21由椭圆的定义得，限制条件由椭圆的定义得，限制条件：aycxycx2)()(2222代代化化2222)(2)(ycxaycx222()acxaxcy22222222acxa yaac222221xyaac222aacPxyoacbcaOP22|令222210 xyababb 如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上轴上,那那么椭圆的标准方程又是怎样的呢么椭圆的标准方程又是怎样的呢? 12(0,),(0, )Fc Fc 如果椭圆的焦点在如果椭圆的焦点在y轴上（选取方式不同，轴上（选取方式不同，调换调换x,y轴）如图所示轴）如图所示,焦点则变成焦点则变成 只要将方程中只要将方程中 的的 调换，即可得调换，即可得12222byax a a2 22 22 20 0b ba a1 1y yb bx x2 2yx,也是椭圆的标准方程。也是椭圆的标准方程。F1F2OxyM) 0( 12222babxay012222babyax焦点在焦点在y轴：轴：焦点在焦点在x轴：轴：3.3.椭圆的标准方程椭圆的标准方程: :1oFyx2FMaycxycx2)()(2222axcyxcy2)()(22221 12 2yoFFMx）（标准方程的统一形式：0, 0 122nmnymx0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F( (c，0)0)F(0(0，c) )a,b,c之间的关系之间的关系c2 2= =a2 2- -b2 2|MF1|+|MF2|=2a (2a2c0)定定 义义1 12 2yoFFMx1oFyx2FM注注: :共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大. 焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.11625)2(22yx11)3(2222mymx11616)1(22yx0225259)4(22yx123)5(22yx11624)6(22kykx练习练习1.下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？22,ba 若是若是,则判定其焦点在何轴？则判定其焦点在何轴？并指明并指明 ，写出焦点坐标，写出焦点坐标.?练习练习2. 已知椭圆的方程为：已知椭圆的方程为： ，请，请填空：填空：(1) a=_，b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_，焦距等于，焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点，为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，分别为椭圆的左、右焦点， 并且并且CF1=2,则则CF2=_. 1162522yx变式：变式： 若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答完成（试口答完成（1）.14491622yx5436(-3,0)、(3,0)8116922yx.36493-2)5(.2123500)4().321()20()3(.2523-202- , 0)2(.10040 , 4-) 1 (. 1222121有共同的焦点）且与椭圆，经过点（弦的重点的和坐标为所得的），且截直线，点为（坐标轴为对称轴，一焦，和，经过两点坐标轴为对称轴，并且），），且过点（，（），（两焦点到两焦点距离和等于），椭圆上一点，（），（两焦点的标准方程求适合下列条件的椭圆例yxxyBAFFPFF1925122yx）答案：（1610)2(22xy14)3(22yx12575)4(22xy11510)5(22yx练习练习3.3.求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：(2)焦点为焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且且a=5；2212516yx2216xy(1)a= ,b=1,焦点在焦点在x x轴上；轴上；6(3)两个焦点分别是两个焦点分别是F1(2,0)、F2(2,0),且过且过P(2,3)点；点； (4)经过点经过点P(2,0)和和Q(0,3).2211 61 2xy22xy+= 149小结：求椭圆标准方程的步骤：小结：求椭圆标准方程的步骤：定位：确定焦点所在的坐标轴；定位：确定焦点所在的坐标轴；定量：求定量：求a, b的值的值.例例2.2.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x x轴轴上的椭圆，则上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 . .22xy+=14m(0,4) 变变1 1：已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y y轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值的取值范围是范围是 . .2222xyxy+=1+=1m -13-mm -13-m(1,2)变变2：方程：方程 ，分别求方程满足，分别求方程满足下列条件的下列条件的m的取值范围：的取值范围：表示一个圆；表示一个圆；表示一个椭圆；表示一个椭圆；表示焦点在表示焦点在x轴上的椭圆。轴上的椭圆。1m16ym25x22.6),1 , 0(),10(. 3的轨迹方程的顶点求，的周长为，已知两点例CABCABCBA13422xy)2(y._,),01 (),01- (,.的轨迹方程是点成等差数列，顶求满足，并且所对的三边分别为中，在练习AcabcabCBcbaCBAABC)2, 0( 13422xxyx且. 9)4( : .169)4(. 4211222221的轨迹方程圆心外切，求动圆内切，与圆内部且与圆在圆动圆：已知两圆例CCCCCyxCyxC1486422yx轨迹方程为：._64) 3( :)0 , 3- (:22的轨迹方程是动圆圆心的内部与其相内切，则且在定圆过点已知动圆练习PyxBAP.,)0( 1. 5121212222的面积求为焦点，上的一点，为椭圆：已知点例PFFPFFFFbabyaxP2tan:21bPFF的面积为1 12 2yoFFPx._| :3122121的最大值是，问题变为）的条件中去掉）在（PFPFPFF100._3133214|,)3(21212121，则椭圆的标准方程为的面积是，在椭圆上，且，点椭圆的两焦点为PFFPFFFFPFF._,3)0( 1641001.1212122的面积则为焦点，上的一点，为椭圆：）已知点（练习PFFPFFFFbayxP336416213113622222yxyx或._ 131. 622的周长是边上，则一个焦点在一个焦点，且椭圆的另是椭圆的上，顶点在椭圆：、的顶点）已知（例ABCBCAyxCBABC341_.|23|OM|)40( 14)2(222122PFPFMPFFmmyx，则的中点，且是是椭圆上一点，的左右焦点分别为已知椭圆._| ,|)3 , 2 , 1(21 167(3)32122范围是的的等差数列，则组成公差为是个不同的少有的右焦点，且椭圆上至是椭圆设dd|FP|,|FPFPiPyxFi ._ 1916)4(212122轴的距离是到点是一个直角三角形，则若在椭圆上，点，的左右焦点分别是已知椭圆xPFPFPFFyx101,0()0,10149._12 )04(),04()5(111，则椭圆的方程为最大值为的面积在椭圆上，若，点，椭圆焦点FPFPFF192522yx13422yx._, 4)21(),021()6(22的轨迹方程是则动点与的垂直平分线交上一动点，线段：是圆，已知定点PPBFAByxFBA._C, 1312, 9)7(22的方程是椭圆有公共点且长轴最短的焦点，与直线有公共求与椭圆为椭圆为已知直线ClyxCxyl._,24)8(的标准方程为两点，则该椭圆上，且椭圆经过段焦点，另一个焦点在线为，一个椭圆以长为中，斜边在等腰直角三角形BAABCBCABC1364522yx12424622yx求椭圆标准方程的方法求椭圆标准方程的方法一种方法：一种方法：二类方程二类方程:三个意识：三个意识：求美意识，求美意识， 求简意识，前瞻意识求简意识，前瞻意识 12222byax0 12222babxay
