上海市高中数学知识点总结 2.docx

精品名师归纳总结高中数学学问点总结1.对于集合,肯定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。如：集合 Ax|ylg x , By|ylg x , Cx, y|ylg x , A 、B、 C中元素各表示什么？2. 进行集合的交、并、补运算时,不要遗忘集合本身和空集的特别情形。留意借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。如：集合 Ax|x22x30 , Bx|ax1如BA,就实数 a的值构成的集合为（答：1, 0, 1 ）33.留意以下性质：（1）集合a , a , a12n的全部子集的个数是2n 。（ 2 ）如 ABABA , ABB。（ 3）德摩根定律：CUABCU ACU B , CUABCU ACU B4.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）如：已知关于 x的不等式 axx 25a0的解集为 M ,如 3M 且5M ,求实数 a的取值范畴。（ 3M , a· 3325a0a 5M ,a· 5525a1, 539, 25 ）0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结5. 可以判定真假的语句叫做命题,规律连接词有“或”,“且” 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“非” .如pq为真,当且仅当 p、q均为真如pq为真,当且仅当 p、q至少有一个为真如 p为真,当且仅当 p为假6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假。逆命题与否命题同真同假。7. 对映射的概念明白吗？映射f ：A B,是否留意到 A 中元素的任意性和 B 中与之对应元素的唯独性,哪几种对应能构成映射？（一对一,多对一,答应B 中有元素无原象。）8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法就、值域）9. 求函数的定义域有哪些常见类型？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例：函数 yx 4x2的定义域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结lg x3（答： 0, 22, 33, 4 ）10. 如何求复合函数的定义域？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 f x的定义域是a,b, ba0,就函数Fxf xf x的定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结义域是。（答： a, a ）11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： fx1exx,求 f x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结令tx1,就 t0xt 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f tf x2et1ex 2 1t 21x21 x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤把握了吗？（反解 x。互换 x、y。注明定义域）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求函数f x1 xx0的反函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： f1xx 2x0x1x1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xx013. 反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx 对称。储存了原先函数的单调性、奇函数性。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结设 yfx 的定义域为A ,值域为C, aA , bC,就fa = bf 1 ba可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结f 1 f af 1 ba,f f1bf ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判定复合函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（yf u,ux,就yfx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（外层） （内层）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当内、外层函数单调性相同时fx为增函数,否就 fx 为减函数。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：求ylog 12x22x的单调区间可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（设 ux 22x,由 u0 就0x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结且 log 1 u22, ux11,如图：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结uO12x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当x0, 1 时, u当x1, 2 时, u,又 log 1 u2,又 log 1 u2,y,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结）15. 如何利用导数判定函数的单调性？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结在区间a, b内,如总有f ' x0 就f x为增函数。（在个别点上导数等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结零,不影响函数的单调性）,反之也对,如f ' x0了？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知 a0,函数f xx 3ax在1,上是单调增函数,就a的最大可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结值是（）A. 0B. 1C. 2D. 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令 f 'x3x 2a3 xaxa033可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就xa 或xa 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由已知f x 在1, 上为增函数,就a1,即a3 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a 的最大值为 3）16. 函数 fx具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ fx定义域关于原点对称）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x f x 总成立f x 为奇函数函数图象关于原点对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f xf x 总成立f x为偶函数函数图象关于y轴对称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结留意如下结论：（ 1）在公共定义域内： 两个奇函数的乘积是偶函数。两个偶函数的乘积是偶函数。一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）如 fx是奇函数且定义域中有原点,就f00。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如f x a· 2 xxa2 为奇函数,就实数 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ f x 为奇函数,xR,又 0R, f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a· 2 0a2即00, a1）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：f x 为定义在 1, 1 上的奇函数,当 x0, 1时, f x2 x,4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求f x 在 1,1 上的解析式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（令 x1, 0 ,就x0 ,1, f x 2 x4 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又f x 为奇函数,xxf x22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又f 00 , f x4 x2 x4 x12 x114 xx 1, 0x0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结4 x1x0, 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结17. 你熟识周期函数的定义吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（如存在实数T（ T0）,在定义域内总有f xTf x ,就f x为周期可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结函数, T 是一个周期。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：如f xafx,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（答： f x 是周期函数, T2a为f x的一个周期）又如：如 f x图象有两条对称轴 xa, xb即f ax f ax , f bx f bx就f x 是周期函数, 2 ab 为一个周期如：18.你把握常用的图象变换了吗？f x 与f x 的图象关于 y轴 对称f x 与f x 的图象关于 x轴 对称f x与f x 的图象关于 原点 对称f x与f 1 x 的图象关于 直线yx 对称f x 与f 2ax的图象关于 直线 xa 对称f x与f 2ax 的图象关于 点a, 0 对称将yf x 图象左移aa 0 个单位右移aa 0 个单位yyf xaf xa上移b b 0 个单位下移b b 0 个单位yyf xabf xab留意如下“翻折”变换：f xf xf xf |x|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： f xlog 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结作出 ylog 2 x1 及ylog 2 x1 的图象可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yy=log 2xO1x19.你娴熟把握常用函数的图象和性质了吗？k<0yk>0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结y=bO a,bOxx=a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）一次函数： ykxbk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）反比例函数： ykk0 x推广为 ybkkxa0 是中心O' a, b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的双曲线。（3） ）二次函数yax2bxc a02a xb 2a4acb2 4a图象为抛物线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结b4acb2b顶点坐标为,对称轴 x2a4a2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结开口方向： a0,向上,函数y min4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结a0,向下,y max4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用：“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二次方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ax2bxc0,0 时,两根x1、x 2 为二次函数yax 2bxc的图象与 x轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结的两个交点,也是二次不等式ax2bxc0 0解集的端点值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结求闭区间 m, n上的最值。求区间定（动）,对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：二次方程ax2bxc0的两根都大于0kbk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2af k0ya>0Okx 1x 2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结一根大于k,一根小于kf k 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（4） ）指数函数：yaxa0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（5） ）对数函数 yloga x a0,a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由图象记性质！（留意底数的限定！）yy=ax a>10<a<1y=log axa>11O1x0<a<1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 6）“对勾函数”yxkk0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区分是什么？ykOkx20.你在基本运算上常显现错误吗？指数运算： a 01 a0 , apa p1a0ma nn ama0, amn1n am a0对数运算： log a M · Nlog a Mlog a NM0, N0logaMNlogaMlognaN, logaM1 log naM对数恒等式：alog a xx对数换底公式： logablog c bloglogambncanlogmab21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）如：（ 1） xR, f x 满意 f xyf xf y ,证明 f x 为奇函数。（先令 xy0f 00再令 yx,）（ 2 ） xR, f x 满意f xy f xf y ,证明 f x 是偶函数。（先令 xytf ttf t· t f t f t f tf tf t f t ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）证明单调性：f x 2 fx 2x 1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22. 把握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法）,反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。）如求以下函数的最值：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1） y（ 2）y2 x3134 x2x4x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3） x3, y2x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 4）yx49x 2设x3cos ,0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 5） y4 x9 , x0, 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结23. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为,半径为R 的弧长公式和扇形面积公式吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ l· R, S扇1 l· R21· R 2 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结R1 弧度OR24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinMP, cosOM , tanAT可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结yBSTPOMAx如：如80,就 sin, cos , tan的大小次序是又如：求函数 y12 cos2x 的定义域和值域。（ 12 cos2x ）12 sin x0 sin x2 ,如图：2 2 k54x2k4kZ , 0y1225. 你能快速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin x1, cosxy1ytgx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结xO22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结对称点为k, 02, kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ysin x的增区间为 2k, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结减区间为 2k3, 2kkZ 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为k , 0,对称轴为 xkkZ 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ycosx的增区间为 2k , 2kkZ减区间为 2k, 2k2kZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象的对称点为 k, 0 ,对称轴为2xkkZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结ytan x的增区间为k, kkZ22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结26.正弦型函数y = Asinx +的图象和性质要熟记。或yAcosx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）振幅|A |,周期 T2|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x 0A ,就xx 0为对称轴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如f x 00,就x 0 , 0为对称点,反之也对。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2 ）五点作图：令x依次为0, , 3, 222,求出x与y,依点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ x, y）作图象。（ 3）依据图象求解析式。（求A 、 、 值）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如图列出x 1 0x 2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解条件组求、 值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正切型函数yA tanx, T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结27. 在三角函数中求一个角时要留意两个方面先求出某一个三角函数值,再判定角的范畴。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： cos x（x63,2 ,x27x, 3,求x值。25, x5, x13）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2663641228. 在解含有正、余弦函数的问题时,你留意（到）运用函数的有界性了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 ysin xsin|x|的值域是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（x0时, y2sin x2, 2 ,x0时, y0, y2, 2 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结29. 娴熟把握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换） 平移公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1）点P（x,y）ah,kx'xhP' （ x' ,y'）,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结平移至y'yk可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（2） ）曲线f x,y0沿向量 ah,k平移后的方程为f xh, yk0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：函数 y2 sin 2x1 的图象经过怎样的变换才能得到4ysin x 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结图象？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（y2 sin 2x41横坐标伸长到原先的 2 倍y2sin2 1 x124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结左平移4 个单位上平移 1个单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2 sin x14y2 sin x1y2 sinx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结倍纵坐标缩短到原先的12ysin x）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结30. 娴熟把握同角三角函数关系和诱导公式了吗？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如： 1sin 2cos2sec2tan2tan· cotcos· sectan 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin2cos0称为1的代换。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“ k·2”化为的三角函数“奇变,偶不变,符号看象限”,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结“奇”、“偶”指 k 取奇、偶数。97如： costansin 2146可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又如：函数 ysintancoscot,就y的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结A. 正值或负值B.负值C.非负值D. 正值sin可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结22sin（ycoscos cossinsin coscos sin10,0）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结31. 娴熟把握两角和、差、倍、降幂公式 及其逆向应用了吗？ 懂得公式之间的联系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sinsincoscossin令sin 22 sincos可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结coscoscossinsin令cos2cos2sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结tantantan22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tantan 22 tan· tan2 coscos2112 sin1 cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan2sin21cos2 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结asinb cosa 2b 2sin, tanb a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sincos2 sin4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结sin3 cos2 sin3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。）详细方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（1） ）角的变换：如,（2） ）名的变换：化弦或化切222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（3） ）次数的变换：升、降幂公式（4） ）形的变换：统一函数形式,留意运用代数运算。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结如：已知sincos1, tan2,求 tan2的值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1（由已知得：cos 2sincos 2 sin 2cos 2 sin31,tan12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又 tan2321可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 tan2tantantan321 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1tan· tan12 · 1832可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结32. 正、余弦定理的各种表达形式你仍记得吗？如何实现边、角转化,而解斜三角形？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结余弦定理： a 2b 2c22 bc cos AcosAb 2c2a2 2bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（应用：已知两边一夹角求第三边。已知三边求角。）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品