2022年高中数学课时作业----必修4 .pdf

目录第一章三角函数课时 1 任意角1 课时 2 弧度制3 课时 3 任意角的三角函数(1)5 课时 4 任意角的三角函数(2)7 课时 5 同角三角函数的基本关系9 习题课 (1)11 课时 6 三角函数的诱导公式(1)13 课时 7 三角函数的诱导公式(2)15 课时 8 正弦、余弦函数的图象17 课时 9 三角函数的周期性19 课时 10 正弦函数、余弦函数的图象与性质(1) 21 课时 11 正弦函数、余弦函数的图象与性质(2) 23 课时 12 正切函数的性质与图象25 课时 13 函数 y=Asin(wx+)的图象 (1)27 课时 14 函数 y=Asin(wx-)的图象 (2)29 习题课 (2)31 课时 15 三角函数模型的简单应用(1)33 课时 16 三角函数模型的简单应用(2)35 课时 17 本章复习37 第二章平面向量课时 1 平面向量的实际背景及基本概念39 课时 2 向量加法运算及其几何意义41 课时 3 向量减法运算及其几何意义43 课时 4 向量数乘运算及其几何意义45 课时 5 向量共线定理47 课时 6 平面向量基本定理49 习题课 (3)51 课时 7 平面向量的坐标表示及坐标运算(1)53 课时 8 平面向量的坐标表示及坐标运算(2)55 课时 9 平面向量的数量积57 课时 10 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(1) 59 课时 11 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角(2) 61 习题课 (4)63 课时 12 平面向量应用举例65 课时 13 本章复习67 第三章三角恒等变换课时 1 两角和与差的余弦69 课时 2 两角和与差的正弦、余弦(1)71 课时 3 两角和与差的正弦、余弦(2)73 课时 4 两角和与差的正切(1)75 课时 5 两角和与差的正切(2)77 课时 6 辅助角公式79 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 47 页课时 7 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)81 课时 8 二倍角的正弦、余弦、正切公式(2)83 习题课 (5)85 课时 9 简单的三角恒等变换87 课时 10 本章复习89 附：第一章检测卷第二章检测卷第三章检测卷模块测试卷 (1) 模块测试卷 (2) 参考答案与点拨第一章三角函数课时 1 任 意 角1以下有四个命题：小于90的角是锐角；第一象限的角一定不是负角；锐角是第一象限的角；第二象限的角必大于第一象限的角其中，正确命题的个数是( ) A0 个B1 个C2 个D3 个2假设角2a 与 140。的终边相同，则a_，3与 -1215角的终边相同且绝对值最小的角是_4在“ 145，510，-390，-880”这四个角中， 第二象限角是 _ 请填写正确的序号5假设将时钟拨慢30 分钟，则时针转了_，分针转了 _6在直角坐标系中，假设角与角的终边互相垂直，那么与的关系式为_7在 O到 360范围内，找出与以下各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角：(1)440 ; (2)1410 ; (3) - 464108写出与以下各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-360 360的元素写出来：(1) 30；(2)-159已知是第三象限角，请问180-是第几象限角？10在图 1-1-1 所示的平面直角坐标内分别画出在以下范围内的角：(1)k 360 -30 xk 360 75(kZ);(2)k 360-135xk 360 135 (kZ)11假设角的终边与168角的终边相同，求在0， 360内终边与3角的终边相同的角12已知角是第二象限角，试确定2、2a所在的象限13写出终边在y 轴上的角的集合；终边在x 轴上的角的集合，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 47 页课时 2 弧 度 制1假设角a -2，-32 ，则角终边所在象限是_2假设扇形的圆心角是2rad，它所对的弧长为4cm，则这个扇形的面积是_3与 -334终边相同的最小正角是_；与334终边相同且绝对值最小的角是_4三角形的三个内角大小之比为2:5:8，则各角的弧度数是_5已知 A=x x=2k+4，kZ，B=x x=k4, k Z，则集合A 与集合 B 的关系是 _6假设将时钟拨慢10 分钟，则分针转过的弧度数为_7将以下各角化成2k 0 2， k Z的形式，并指出角的终边所在的象限：(1)214；(2)1590；(3)2328假设 =4，则是第几象限角？9已知扇形的周长是5cm，面积是1cm2，求扇形圆心角的弧度数10如图 1-2-1 所示，写出终边在以下阴影部分内的角的集合用弧度制11已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？12假设角的终边与67角的终边相同，求在0，2内终边与3角的终边相同的角课时 3 任意角的三角函数(1) 1点 P从(1，0)出发，沿单位圆x2y2=1 逆时针方向运动23弧长到达Q 点，则 Q 的坐标为 ( ) A(-12，32) B 32，-12C -12，-32) D 32122已知角的终边经过点P12， 5 (0)，则 sina_3已知是第三象限角，且cos2，则2的终边所在象限是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 47 页4化简2279cos2sincos3sin22ababab结果为 _5函数sin|cos|tan|sin|cos| tan|xxxyxxx的值域是 _6已知角的终边过点P(,13)，且2cos55a，则 =_7已知角的终边上一点P 到 x 轴、 y 轴的距离之比为4：3，且 COS 0，求 COS - sin的值8角的终边上一点P(4t，-3t)(t0)，求 2sin COS的值9已知角的终边在直线3yx上，求 sin的值10判断以下各式的符号：(1)19257cossintan6312?；(2)sin3cos4tan5?11已知是第三象限角，试判定sin(cos)cos(sin)的符号12假设角的终边与直线y 3x 重合且sina0，又P(m，n)是终边上一点，且|10OP，求 m-n 的值课时 4 任意角的三角函数(2) 1在 ABC, 中，假设cosA tanBsinC1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 47 页10已知 sin sin， coscos，且 sincos 0，判断点 P(tan， sin)在第几象限？11求函数12coslg(2sin1)yxx的定义域12求以下三角函数值35sin4costan3sincos522课时 5 同角三角函数的基本关系1已知3cos5a，0，那么tan=_2已知5sin5a，则 sin4cos4的值为 _3假设是第二象限角，则化简21tan1sinaa?_4假设 180 0 时， f(x) sinxcosx，求 x0 时， f(x) 的解析式10判断以下函数的奇偶性：f(x)=xsin( x)11求函数y sinx的单调区间与周期T12求函数12sin()243yx的单调区间课时 11 正弦函数、余弦函数的图象与性质(2) 1函数3sin(2)6yx的最小正周期是( ) A4B2CD22以下函数中，奇函数的个数是( ) y=x2sinx： ； ysinx x0,2；cos(),2yxx； yxcosxA1 B2 C3 D 4 3以下 4 个函数中，既是(0,)2上的增函数，又是以为周期的偶函数是( ) A ysinxBy= sinxCy=cos2xDy=cosx4函数sin |yx的图象( ) A关于点(,0)12对称B关于点(,0)6对称C关于直线3x号对称D关于直线3x号对称精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 47 页5(2009广东卷文 )函数22cos ()14yx是( ) A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为2的奇函数D最小正周期为2的偶数6函数 y=sin xsinx 的值域是 _7已知 k -4，则函数 y 2sin2xkcosx2k 的最小值是 _8已知 f(x) x bsin33，且 f(-3) 7，则 f(3) _9函数2sinyx的定义域、值域分别为_、_10 2009全国卷 I 理如果函数y=3cos(2x)的图象关于点4(,0)3中心对称，那么|的最小值为 ( ) A6B4C3D211判断以下函数的奇偶性：(1) f(x) cos(2 x)x3sinx; (2)21sincos( )1sinxxf xx12函数 f(x) sin2x；sinxa，假设171( )4f x时，一切x R 恒成立，求实数的取值范围13求函数213sincos22yxaxa的最大值为1 时的值课时 12 正切函数的性质与图象1满足 tanx1 的 x 的集合是 _2函数3( )tan37f xaxbx的定义域是 _3已知 f(x) atan3xbx3 7，且 f(1) 14，则 f(-l)_ 4 以下函数中， 同时满足： 在(0,)2上递增； 以 2为周期； 是奇函数的是( ) Ay=tanx B y=tanxC1tan2yxDy tanx 5满足不等式tan2x-1 的 x 的取值范围是 _6比较5sin8,5cos8,5tan8的大小7求函数13tan()24yx图象的对称中心坐标8求函数tan(2)3yx的单调区间9作出函数y= tanx的图象，并判断它的奇偶性和单调性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 47 页10函数f(x) tan x( 0)图象的相邻的两支截直线4y所得线段长为4，则()4f的值是( ) A0 B1 C -1 D411假设,63x时，tan(2)03kx恒成立，求实数k 的取值范围12 (2009全国卷理)假设将函数tan()(0)4ywxw的图象向右平移詈个单位长度后，与函数6的图象重合，则的最小值为( ) A16B14C13D12课时 13 函数 y=Asin( x)的图象 (1) 1 先将函数5sin(3 )6yx的周期扩大为原来的2 倍， 再将新函数的图象向右平移3个单位，则所得图象的解析式为_2已知( )sin()2f xx，则将 f(x) 的图象向 _平移 _个单位得到g(x)sinx 的图象。3已知函数y= tan(2x )的图象过点(,0)12，则的值为 _4函数 y= 2sinx(x(0，2)的图象与直线y=2 的交点的个数是_5假设函数y=Asin( x)(A 0， 0的图象如图1-13-1 所示，则它的解析式为 _6 (2009 浙江理 )如图 1-13-2， 已知是实数， 则函数 f(x)=1 asinx的图象不可能是( ) ABCD7已知定义在0,2上的函数( )2 sin(2)3f xaxb的最大值为1，最小值为 -5，求 ,b 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 47 页8如何由1sin(2)33yx的图象得到ysinx 的图象？9如图 1-13-3，设函数f(x) sin(2x) - 0 ，y f(x) 图象的一条对称轴是直线8x(1)求；(2)求函数 yf(x) 的单调增区间；(3)画出函数y f(x) 在区间 0， 上的图象10 (2009山东卷理 )将函数 y=sin2的图象向左平移4个单位，再向上平移1 个单位，所得图象的函数解析式是( ) Aycos2x By=2cos2x C1sin(2)4yxDy2sin2x 课时 14 函数 y= Asin 的图象 (2) 1为了得到函数2sin()36xy，xR 的图象，只需把函数y2sinx，zR 的图象上所有的点( ) A向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍纵坐标不变B向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍纵坐标不变C向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍纵坐标不变D向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3 倍纵坐标不变2 函数 ysin2x 的图象，向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于6x对称，则的最小值为 ( ) A512B116C1112D以上都不对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 47 页3函数sin()(0,|,)2yAwxwxR的部分图象如图1-14-1 所示， 则函数表达式为 ( ) A 4sin()84yxB 4sin()84yxC 4sin()84yxD4sin()84yx4将函数sin(2)6yx的图象向左平移6个单位，所得函数的解析式为_5假设函数f(x) 2sin(x)，xR其中 0，|2的最小正周期是，且，则 _，_6 已知函数 yAsin( +)b 的一部分图象如图1-14-2 所示， 假设 A0, 0,，则=_7函数 y=cosx 2cosx 的值域是 _8 假设函数ysin(2x )的图象向左平移sin(2)yx个单位后恰与y=sin2x 的图象重合，则的最小正值是( ) A43B3C56D539假设函数f(x) Asin x(A， 0，02)图象上的一个最高点是 2，2 ，由这个最高点到相邻最低点的一段曲线与x 轴交于点 (6， 0)，求这个函数的解析式10已知函数( )sin(2)1(0)3f xaxa的定义域为R，假设当71212x时， f(x) 的最大值为2(1)求的值；(2)试用五点法作出该函数的图象，并求出该图象对称中心的坐标和对称轴的方程112008 湖南函数2( )sin3sincosf xxxx在区间,42上的最大值是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 47 页A1 B132C32D1312 (2009天津卷文 )已知函数( )sin()(,0)4wwf xxxR的最小正周期为，将 yf(x) 的图象向左平移个单位长度， 所得图象关于y 轴对称，则的一个值是( ) A2B38C4D4习题课 (2) 1设函数( )2sin()25f xx假设对任意xR， 都有 f(x1)f(x) f(x2)成立，则x1x2的最小值为( ) A4 B2 C1 D122 2009重庆卷文以下关系式中正确的选项是( ) A sin11 cos10 sin168B sin168 sin11 cos10Csin11sin168 cos10D sin168 cos10 sin113定义在R 上的函数f(x) 既是偶函数又是周期函数假设f(x)的最小正周期是，且当0,2x时， f(x) sinx，则5()3f的值为 _4函数cos(2)6yx的图象的对称中心是_5(2009四川卷文 )已知函数( )sin()()2f xxxR， 下面结论错误的选项是( ) A函数 f(x) 的最小正周期为2B函数 f(x) 在区间0,2上是增函数C函数 f(x)的图象关于直线x0 对称D。函数 f(x) 是奇函数6已知函数11( )(sincos )|sincos|22f xxxxx，则 f(x) 的值域是( ) A,-1,1 B2,12C2 1,2D2 1,27电流强度I安随时间t秒变化的函数sin()(0,06wwIAta的图象如图习 1-2-1 所示，当150t秒时，电流强度是_安。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 47 页8已知关于x 的方程 cos2sinx 0，当 0 x2时有解，求的取值范围，9设函数f(x) sin(2x)-0 ，yf(x) 图象的一条对称轴是直线8x(1)求；(2)求函数 yf(x) 的单调增区间；(3)画出函数y fx在区间 0， 上的图象10已知函数fx x22xsin 1，3 1,22x(1)当6时，求 f(x) 的最大值和最小值；(2)假设 f(x) 在3 1,22上是单调函数，且0,2求的取值范围11已知函数f(x) =cos2xasinxb(a0，6R)的最大值为0，最小值为 -4，求、 b的值12已知函数( )2 sin(2)26f xaxab，3,44x，是否存在常数、bQ，使得 f(x) 的值域为3,31?假设存在，求出和b；假设不存在，请说明理由13 2009天津卷理已知函数( )sin(,0)4wwf xxxR的最小正周期为，为了得到函数g(x) cosx 的图象，只要将yf(x) 的图象( ) A向左平移8个单位长度B 向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度课时 15 三角函数模型的简单应用(1) 1已知有以下命题：小明将慢15 分钟的手表拨到准时，分钟转过90；假设角的终边在第一象限，则角为正角； 假设角的终边在第四象限，则角为正角， 其中，正确命题的个数是_个精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 47 页2将函数 ysin3x 的图象向右平移詈个单位，再向上平移1 个单位，则所得图象的函数解析式为 _3一弹簧振子的位移y 与时间 t 的函数关系为yAsin( t) (A 0， 0)，假设已知此振动的振幅为3，周期为27，初相为6，则这个函数的表达式为_4大座钟的钟摆每2 秒完成一次完整的摆动，钟摆与它的静止位置所成的最大角为10，假设钟摆与它的静止位置所成的角按简谐振动的方式改变，则角单位：度与时间 t(单位：秒 )之间的函数关系为_ 当钟摆处于竖直位置时，开始计时5一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间 t(s)之间的一组对应值如下表所示：t 0 01 0 2 03 04 0 5 06 07 0 8 y -40 -28 0 0 28 40 2 8 00 -28 -4 0 则可以近似地描述该物体的位移y 和时间 t 之间关系的一个三角函数为_6每当你的心脏跳动时，血压就会升高，而在两次跳动之间，血压就会降低，某人的血压与时间的关系可由函数p(t)9020sin120t 来模拟(1)求此函数的振幅、周期和频率；(2)画出此函数的图象；(3)如果一个人正在锻炼，他的心脏跳动加快了，这会怎样影响p 的周期和频率？7弹簧挂着的小球做上下振动，它在时间t秒内离开平衡位置就是静止时的位置的距离h(cm)由函数关系3sin(2)4ht决定(1)求小球开始振动时的位置；(2)求小球上升到最高点和下降到最低点的位置；(3)经过多长时间小球往返一次？(4)每秒内小球往返多少次？8 2008海南已知函数y= 2sin( x)( 0)在区间 0，2 的图象如图1-15-1，那么等于( ) A1 B2 C12D139(2008天津 )把函数 ysinx(x R)的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍纵坐标不变 ，得到的图象所表示的函数是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 47 页Asin(2),3yxxRBsin(),26xyxRCsin(2),3yxxRD2sin(2),3yxxR课时 16 三角函数模型的简单应用(2) 1 (2008 全国工 )为得到函数cos(2)3yx的图象，只需将函数y=sin2X 的图象( ) A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位C向左平移56个长度单位D向右平移56个长度单位2用作调频无线电信号的载波以y= sin183108 t为模型， 其中 t 的单位是秒，则此载波的周期为_秒，频率为 _赫兹3下表是某市19712001 年各月平均气温()月份 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温 Y -59 -33 22 93 151 203 22 8 222 182 119 43 -24 写出一个适合这些数据的函数模型的表达式_4如图 1-16-1，函数cos|tan|()22yxxx的大致图象是5 某 工 厂 使 用 交 流 电 的 电 流 强 度I(A) 随 时 间t(s) 变 化 的 函 数 为210sin(100)3It求电流强度变化的周期和频率，以及当7120ts时的电流强度6如图 1-16-2 是正弦函数f(x)=Asin( x) (A 0， 0)的一个周期的图象(1)写出 f(x) 的解析式(2)假设 g(x)与 f(x) 的图象关于直线x=2 对称，写出g(x)的解析式，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 47 页7已知某海滨浴场的海浪高度y米是时间t 0t24，单位：小时的函数，记作： yf(x) 下表是某日各时的浪高数据：t时0 3 6 9 12 15 18 21 24 y米1 5 10 05 1 0 15 1 0 5 099 15 经长期观测，yf(t) 的曲线可近似地看成是函数y=Acons b(1)根据以上数据，求出函数y=Acos tb 的最小正周期T、振幅 A 及函数表达式：(2)依据规定，当海浪高度高于1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00 时至晚上 20： 00 时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？8 (2009 陕西卷理 )已知函数，f(x) Asin( )， xR 其中 A0， 0，02的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2，且图象上一个最低点为2(, 2)3M。(1)求 f(x) 的解析式； (2)当,122x时，求 f(x) 的值域课时 17 本章复习1角的终边经过点( 1,5)P，则 sin _2已知1tan()3a，则sincossincosaaaa _3函数tan()4yx的定义域是( ) A|,4x xxRB|,4x xxRC|,4x xkkZ xRD3|,4x xkkZ xR4在 (0，2)内，使 sinxcosx 所立的 x 取值范围是 _5函数cos(2 )3yx的单调递减区间是_6已知是第二象限角，以下四个不等式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 47 页tansincos222aaa；sincostan222aaa；tancossin222aaa；costansin222aaa可能成立的是_7化简：sin()cos(3)tan()tan(4)sin(5)aaaaa8已知cossin1xyab，sincos1xyab，求证：22222xyba9已知 sin、 sin是方程8x26kx2k1=0 的两根，且、终边互相垂直，求k的值10已知函数( )2 sin(2)4f xx，(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)在区间3,84上的最小值和最大值。11求函数253sincos(0)822yxaxax的最大值12已知函数y=Asin x b(A0， 0， 02在同一周期内有最高点(,1)12和最低点7(, 3)12，求此函数的解析式13 (2009陕西卷文)已知函数f(x) Asin x ， x R其中A 0，002的周期为，且图象上个最低点为2(, 2)3M(1)求 f(x) 的解析式； (2)当0,12x，求， fx的最值第二章平面向量课时 1 平面向量的实际背景及基本概念1判断题：(1)零向量是唯一没有方向的向量( ) (2)与非零向量共线的单位向量有且只有一个( ) (3)相等的向量一定是共线向量( ) (4)不相等的向量一定不共线( ) (5)任何一个非零向量均存在一个与之同向的单位向量( ) (6)向量AB与向量CD共线，则A，B，C，D 四点共线( ) (7)向量AB与BA的长度相等。( ) (8)相互平行的两个非零向量方向相同或相反( ) 2如图 2-1-1，四边形ABCD 是平行四边形，则在分别以A，B，C，D，O 为起终点的向量中， 与AD相等的向量是_，与AB相等的向量是_，与AO相等的向量是 _，3在直角坐标系xOy 中，已知OP 2，则点 P的轨迹构成的图形是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 47 页4看 e 是单位向量，则e _5已知四边形ABCD 是菱形，|AB1，BAD=3，则|BD_，|AC=_6以下命题中，不正确的有_写出所有不正确命题的序号假设=0，则 =0；假设 b，则 b；假设 b，bc，则 c；假设b，则 b假设 ab，bc，则 ac 7在直角坐标系中，已知|OA=2，OA与 x 轴正方向成60，与 y 轴正方向所成的角为 150，试作出OA8以下命题正确的选项是Aa与 b 共线， b 与 c共线，则a 与 c 也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C向量 a 与 B 不共线，则a与 b 非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行9已知向量b 是两个非零向量，AO，BO分别是与，b 同方向向的单位向量，则以下各式正确的选项是( ) AAO=BOBAO=BO或AO=BOCAO=1 D|AO=|BO10判断以下命题是否正确，不正确的说明理由(1)假设向量与b 同向，且b，则 b; (2)假设向量b，则 a与 b 的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量=b，且与b 的方向相同，则=b; (4)由于零向量0 方向不确定，故0 不能与任意向量平行；(5)向量AB与向量CD是共线向量，则A，B，C，D 四点在一条直线上；(6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量11 某人从 A 点出发向西走了200m 到达 B 点， 然后改变方向， 向西偏北60走了 450m到达 C 点，最后又改变方向，向东走了200m 到达 D 点(1)作出向量AB，BC，CD(1cm 表示 200m)；(2)求DA的模，12如图 2-1-2，设 O 是正六边形ABCDEF 的中心，写出图中与向量OA相等的向量变式一：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？变式二：与向量OA共线的向量有哪些？课时 2 向量加法运算及其几何意义1一个人向东走了10m，又向南走了10m，则这个人的位移是_2以下命题中，正确的选项是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 47 页假设为任意非零向量，则有O；对共线的向量，b，有 b b；两非零向量的和可以是零；任一非零向量的方向都是唯一的3已知|AB=6,|BC=4,则|AC的取值范围为 _4在平行四边形ABCD 中，以下结论中正确的选项是：_AB=CD;AD+AB=AC;AB+DA=BD;AD+CB=05化简ABCDBC _6已知正方形ABCD 的边长为1,AB=,AC=c,BC=b,则 +b+c _7在四边形ABCD 中，根据图2-2-1 所示，用一个向量填空：(1) b_；(2)bc_；(3)c 十 d_；(4)+b+c+d_8如图 2-2-2，已知在直角三角形ABC 中 B=90 ，试作出向量：CBCA,ACAB9已知在矩形ABCD 中，宽为 2，长为2 3，AB=，BC b，BDc，试作出向量 bc，并求出该向量的模10如图 2-2-3，已知四边形ABCD 是梯形， AB CD，E，F，G，H 分别是 AD ，BC，AB 与 CD 的中点，则EF等于 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 47 页11已知两个力F1，F2的夹角是直角如图2-2-4，且知它们的合力F 与 F1的夹角为60， F 10N求 F1和 F2的大小，课时 3 向量减法运算及其几何意义1假设OA=，OB=b，则 a-b=_2以下命题中，假命题为_假设 -b-0，则 b；假设， b 反向，则b= - b; 假设， b 同向，则 +b +b；假设 b，则， b 所在直线重合3任给两向量,b，则以下式子恒成立的有_ +b +6； -b -b; -b + b； -b -b4已知 b，且= b=2,则十6+ -b _5 (1)(AB-CD)-(AC-BD)=_; (2) (PQ-MQ)+(QO-QM)_6如图 2-3-1 所示， D 是 ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD= ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 47 页A-BC+12BAB-BC-12BACBC-12BADBC+12BA7在水流速度为4kmh 的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8kmh 的速度航行，则船自身航行的速度的大小为_km h8如图 2-3-2，已知向量，b，c求作： (1) -b；(2) +b -c9求证：在四边形ABCD 中，ABCDADCB10如图 2-3-3，点 P 为 ABCD 平面内异于A，B，C，D 的任意一点；PA，PBb，PC c，试用， b，c 表示PD11在以下各命题中，正确的命题是_假设向量与b 方向相反，且b，则 b 与方向相同；假设向量与b 方向相反，且b，则 -b 与 b 方向相同；假设向量与b 方向相同，且b 易，则 b-与方向相同；假设向量与b 方向相同，且b，则 -b 与方向相同，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 47 页12如图 2-3-4，已知点 O 是 ABCD 的对角线AC 与 BD 的交点， 假设AB，BCb，OD c，试证明： c -b=OB13某人在静水中游泳，速度为4 3/km h(1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4kmh，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？(2)他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？他实际前进的速度大小为多少？14 2009湖南卷文 如图 2-3-5，D，E，F 分别是 ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则( ) A ADBECF0B 0BDCFDFC 0ADCECFD0BDBEFC课时 4 向量数乘运算及其几何意义1已知 R， 0，则以下命题正确的选项是_当 0 时，与方向相同；存在实数，与不共线；当非零向量与方向相反时，02 已知四边形ABCD 中12ABDC， 且| |ADBC， 则四边形 ABCD 的形状是 _3假设AB=3e1，CD=-5e1，且| |ADBC，则四边形ABCD 的形状是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 47 页4在 ABCD 中，AB=，AD=b，N 为 AC 上的一点且AN=3NC，M 为 BC 的中点，则MN=_ 用， b 表示5(1)假设 2x 3(x ) =0，则 x_；(2)假设 2(x )-3x-b 0，则 x_6计算： (1)(-3) 5; (2)4 +b-3 -b-8；(3)(5-4b+c)-2(3 -2b+c)7如图 2-4-1，点 M 为 ABC 中 Bc 边上的中点，求证：1()2AMABAC8如图 2-4-2，在梯形ABCD 中， AB CD，且 AB=2CD ，M，N 分别是 AB， CD 的中点，已知AB=，AD=b，试用， b 表示BC，MN9已知 ABCD 的两条对角线AC 与 BD 交于 E，O 是 ABCD 所在平面内的任意一点求证：4OAOBOCODOE10已知 D，E，F 分别为 ABC 的边 BC，CA ，AB 的中点， 且BC，CAb有如下结论：12ADab；12BEab；1122CFab其中正确结论的序号为_11 如图 2-4-3， 以向量OA，OBb 为边作 OADB ，13BMBC，13CNCD，用， b 表示OM、ON、MN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 26 页，共 47 页12 (2008全国 I)在 ABC 中，ABc，AC b 假设点 D 满足BD2DC， 则AD等于( ) A2133bcB5233cbC2133bcD1233bc课时 5 向量共线定理1已知 3x+2( -2x)5，则 x_2已知向量与b 方向相反，4， b=2，则 _b3已知向量、b，且AB +2b，BC5 6b，CD=7-2b，则一定共线的三点是( ) AA、B、 D BA、B、C CB、C、D DA、C、D 4以下各命题中正确的选项是_假设 a b，则 a，b 不共线 ( R)； b=3(为非零向量)，则， b 共线；假设 m=3 4b,322nab，则 mn；假设 bc=0，则 b=c5|aa称为非零向量的单位向量，它的长度是_，它的方向与的方向_6 如图 2-5-1， 已知 D 为 ABC 的边 BC 上的中点， E 是 AD 上的一点， 且AE3ED，假设AD，则EAEBEC_ 用表示7试把满足 =3x-2y ， b=-4x+3y 的向量 x，y 用， b 表示出来，8设两个非零向量e1，和 e2不共线(1)如果AB e1e2，BC=3e1+2e2，CD=8e1-2e2，求证： A、C、D 三点共线；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 47 页(2)如果AB=e1e2，BC=2e1-3e2，CD=2e1-ke2，且 A、C、D 三点共线，求k 的值9如图 2-5-2， P 为 ABC 中 BC 边上一点， BP：PC-5：2，已知AB，AC b，试用， b 表示AP10已知 e1， e2不共线，e1-e2，b=e1- e2假设 b，求的值11 2008辽宁已知0，A，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C，满足2AC+CB=0，则OC= ( ) A 2 OA-OBB-OA+2OBC2133OAOBD1233OAOB12在 ABC 中， AD ，BE， CF 分别是 BC， CA，AB 边上的中线， G 是它们的交点，则以下等式中正确的选项是_23BGBE；12DGAG2OGFG；121332DAFCBC13 O是 平 面 上 一 定 点 ， A,B,C是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点P 满 足()|ABACOPOAABAC， 0, ，则 P 的轨迹一定经过ABC 的( ) A外心B内心C重心D垂心14 2009北京卷理已知向量、b 不共线， ck+b(k R)，d-a-b，如果 cd，那么( ) A k=1 且 c 与 d 同向Bk=1 且 c 与 d 反向Ck=1 且 c 与 d 同向Dk=1且 c 与 d 反向课时 6 平面向量基本定理1以下关于基底的说法正确的选项是_任意两个非零平面向量可以作为平面向量的一组基底； ABC 中，AB，AC可以作为平面向量的一组基底；平面向量可以有不止一组基底；e1，e2为平面向量的一组基底，e1+ e2，则 02如果 e1，e2是平面内所有向量的一组基底，假设实数，满足e1 e20，则 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 47 页3假设， b 不共线， (十 b)2a(， R)，则，满足的关系为_4 2007全国 在 ABc 中，已知 D 是 AB 边上的一点， 假设AD 2DB，CD13CACB，则 =_5 ABC 中，假设D、E 依次是有向线段AB 上的三等分点，则以CB e1，CAe2为基底时， CE=_ 6已知向量e1，e2不共线，实数x、y 满足 (3x-4y)e1+(2x