2018年度2019年度学年河南地区郑州市八年级(上)期末数学试卷和解析.doc

-/2018-2019学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列实数3.1415926，中无理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个2（3分）下面四组数，其中是勾股数组的是（）A3，4，5B0.3，0.4，0.5C32，42，52D6，7，83（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A30B20C15D144（3分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A（1，0）B（1，2）C（2，1）D（1，1）5（3分）已知点（x1，3），（x2，7）都在直线y2x+1上，则x1，x2的大小关系为（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2D不能比较6（3分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩吴老师笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A85B86C87D887（3分）如图，已知函数yx+1和yax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD8（3分）下列四个命题中，真命题的个数有（）数轴上的点和有理数是一一对应的；RtABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；在平面直角坐标系中点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；A1个B2个C3个D4个9（3分）如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为（8，6），将OAB沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（）A（）B（）C（）D（）10（3分）如图，已知直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OCOB，点D位于x轴上点C的右侧，BAO和BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则PBC的度数为（）A43B44C45D46二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算： 12（3分）写出一个图象不经过第三象限的一次函数： 13（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy3，则m的值为 14（3分）棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1PE1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是 15（3分）腰长为4的等腰直角ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点A，C均在y轴上，C（0，2），ACB90，ACBC4，平行于y轴的直线x2交线段AB于点D，点P是直线x2上一动点，且在点D的上方当SABP4时，以PB为直角边作等腰直角BPM，则所有符合条件的点M的坐标为 三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（6分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由，得x2y+5，把代入，得3（2y+5）2y3解法二：，得2x2（1）解法一使用的具体方法是 ，解法二使用的具体方法是 ，以上两种方法的共同点是 （2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来17（6分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组bc19680%20%以上成绩统计分析表中a 分，b 分，c 分；（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由18（6分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程19（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PEAD交线段BC的延长线于点E若B34，ACB86，则E ；猜想E与B、ACB之间的数量关系，并给出证明（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PEAD交直线BC于点E请你直接写出PED与ABC、ACB的数量关系20（9分）小颖根据学习函数的经验，对函数y1|x1|的图象与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整（1）列表：x2101234y210101kk 若A（8，6），B（m，6）为该函数图象上不同的两点，则m （2）描点并画出该函数的图象（3）根据函数图象可得：该函数的最大值为 观察函数y1|x1|的图象，写出该图象的两条性质： ；已知直线y1x1与函数y1|x1|的图象相交，则当y1y时x的取值范围为是 21（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？22（10分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时；（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案2018-2019学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）在下列实数3.1415926，中无理数的个数有（）A2个B3个C4个D5个【解答】解：在所列的6个数中，无理数有，这2个，故选：A2（3分）下面四组数，其中是勾股数组的是（）A3，4，5B0.3，0.4，0.5C32，42，52D6，7，8【解答】解：A、32+4252，能构成勾股数，故正确；B、0.3，0.4，0.5，不是正整数，所以不是勾股数，故错误；C、（32）2+（42）2（52）2，不能构成勾股数，故错误；D、62+7282，不能构成勾股数，故错误故选：A3（3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含45角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（）A30B20C15D14【解答】解：ABCD，BCDABC45，1BCDBCE453015故选：C4（3分）如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（3，1），B（2，2），则“宝藏”点C的位置是（）A（1，0）B（1，2）C（2，1）D（1，1）【解答】解：根据两个标志点A（3，1），B（2，2）可建立如下所示的坐标系：由平面直角坐标系知，“宝藏”点C的位置是（1，1），故选：D5（3分）已知点（x1，3），（x2，7）都在直线y2x+1上，则x1，x2的大小关系为（）Ax1x2Bx1x2Cx1x2D不能比较【解答】解：点（x1，3），（x2，7）都在直线y2x+1上，32x1+1，解得x11；72x2+1，解得，x23，x1x2，故选：A6（3分）某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩吴老师笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分A85B86C87D88【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为9060%+8540%88（分），故选：D7（3分）如图，已知函数yx+1和yax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD【解答】解：把x1代入yx+1，得出y2，函数yx+1和yax+3的图象交于点P（1，2），即x1，y2同时满足两个一次函数的解析式所以关于x，y的方程组的解是故选：A8（3分）下列四个命题中，真命题的个数有（）数轴上的点和有理数是一一对应的；RtABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；在平面直角坐标系中点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；两条直线被第三条直线所截，内错角相等；A1个B2个C3个D4个【解答】解：数轴上的点和实数是一一对应的，故错误，是假命题；RtABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故错误，是假命题；在平面直角坐标系中点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），正确，是真命题；两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题，真命题只有一个，故选：A9（3分）如图，四边形OABC为长方形，点A在x轴上，点C在y轴上，B点坐标为（8，6），将OAB沿OB翻折，A的对应点为E，OE交BC于点D，则D点的坐标为（）A（）B（）C（）D（）【解答】解：四边形OABC为矩形，A在x轴上，C在y轴上，B点坐标为（8，6），OCAB6，BCOA8，OCB90，BCOA，AOBOBC，将OAB沿OB翻折，A的对应点为E，EOBAOB，OBCEOB，ODBD，设CDx，则ODBCCD8x，在RtOCD中，OC2+CD2OD2，x2+62（8x）2，解得：x，点D的坐标为（，6）故选：D10（3分）如图，已知直线yx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，C点在x轴正半轴上且OCOB，点D位于x轴上点C的右侧，BAO和BCD的角平分线AP、CP相交于点P，连接BC、BP，则PBC的度数为（）A43B44C45D46【解答】解：在yx+4中，令x0，则y4，；令y0，则x4，A（4，0），B（0，4），AOBO4，又COBO，BOAC，ABO与CBO是等腰直角三角形，ABC90，CBG90，如图，过P作PEAC，PFBC，PGAB，BAO和BCD的角平分线AP、CP相交于点P，GPPEPF，BP平分CBG，CBP45，故选：C二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11（3分）计算：【解答】解：，故答案为：12（3分）写出一个图象不经过第三象限的一次函数：yx+2等【解答】解：函数的图象不经过第三象限，图象经过第二、四象限或经过第一、二、四象限，答案不唯一，如yx+2等（只要k0，b0即可）故答案为：yx+2，答案不唯一13（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy3，则m的值为1【解答】解：，得：xy4m，xy3，4m3，解得：m1，故答案为：114（3分）棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1PE1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是【解答】解：如图，有两种展开方法：方法一：PAcm，方法二：PAcm故需要爬行的最短距离是cm15（3分）腰长为4的等腰直角ABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点A，C均在y轴上，C（0，2），ACB90，ACBC4，平行于y轴的直线x2交线段AB于点D，点P是直线x2上一动点，且在点D的上方当SABP4时，以PB为直角边作等腰直角BPM，则所有符合条件的点M的坐标为（6，8）或（2，4）或（8，4）或（0，0）【解答】解：如图，ACB90，ACBC4，平行于y轴的直线x2交线段AB于点D，C（0，2），D（2，4），SABP4，PDBC4，PD2，P（2，6），以PB为直角边作等腰直角BPM1，作M1RPD于R，PM1PB，M1RPPSB90，RM1P90RPM1SPB，RM1PSPB（AAS），M1RPS4，RPBS2，M1（6，8）；以PB为直角边作等腰直角BPM2，同理可得M2（2，4）；以PB为直角边作等腰直角PBM3，同理可得M3（8，4）；以PB为直角边作等腰直角PBM4，同理可得M4（0，0）故答案为：（6，8）或（2，4）或（8，4）或（0，0）三、解答题（本大题共7小题，共55分）16（6分）阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由，得x2y+5，把代入，得3（2y+5）2y3解法二：，得2x2（1）解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；（2）请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来【解答】解：（1）解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；故答案为：代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元（或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题）；（2）方法一：由得：x2y+5，把代入得：3（2y+5）2y3，整理得：4y12，解得：y3，把y3代入，得 x1，则方程组的解为；方法二：，得2x2，解得：x1，把x1代入，得12y5，解得：y3，则方程组的解为17（6分）某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100乙组：50，50，60，70，70，80，80，80，90，90（1）组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组68分a37690%30%乙组bc19680%20%以上成绩统计分析表中a60分，b72分，c75分；（2）小亮同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断，小亮可能是甲、乙哪个组的学生？并说明理由（3）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由【解答】解：（1）甲组的中位数为60，即a60，乙组的中位数为75，即c75；乙组的平均数为（50+50+60+70+70+70+80+80+80+90+90）72，即b72，故答案为60，72，75；（2）甲组的中位数为60，乙组的中位数为75，而小英的成绩位于小组中上游，小亮属于甲组学生；（3）如选择甲组同学代表学校参加复赛，因为甲组有得满分的同学（答案合理即可给分）18（6分）勾股定理是初中数学学习的重要定理之一，这个定理的验证方法有很多，你能验证它吗？请你根据所给图形选择一种方法画出验证勾股定理的方法并写出验证过程【解答】解：则由图形可知：（a+b）24aba2+b2+2ab4abc2，整理得：a2+b2c2答案不唯一19（8分）如图，在ABC中，AD平分BAC（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PEAD交线段BC的延长线于点E若B34，ACB86，则E26；猜想E与B、ACB之间的数量关系，并给出证明（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PEAD交直线BC于点E请你直接写出PED与ABC、ACB的数量关系【解答】解：（1）B34，ACB86，BAC180BACB60，AD平分BAC，BADBAC30，PDEB+BAD64，PEAD，E90PDE26；故答案为：26；数量关系：E（ACBB）；理由如下：设Bx，ACBy，AD平分BAC，BADCADBAC，B+ACB+BAC180，CAB180xyBAD（180xy）PDEB+BADx+（180xy）90+（xy）PEAD，PDE+E90，E9090+（xy）（yx）（ACBB）（2）PED（ACBABC），理由如下：当点E在线段BC上时，如图1所示：设ABCn，ACBm，AD平分BAC，BADCADBAC，B+ACB+BAC180，CAB（180nm），BAD（180nm），PDEADCABC+BADn+（180nm）90+nm，PEAD，DPE90，PED90（90+nm）（mn）（ACBABC），当点E在CB的延长线时，如图2所示：同（2）可得：PDEADCABC+BADn+（180nm）90+nm，PEAD，DPE90，PED90（90+nm）（mn）（ACBABC），综上所述，PED（ACBABC）20（9分）小颖根据学习函数的经验，对函数y1|x1|的图象与性质进行了探究下面是小颖的探究过程，请你补充完整（1）列表：x2101234y210101kk2若A（8，6），B（m，6）为该函数图象上不同的两点，则m6（2）描点并画出该函数的图象（3）根据函数图象可得：该函数的最大值为1观察函数y1|x1|的图象，写出该图象的两条性质：该函数的图象是轴对称图形；当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小等；已知直线y1x1与函数y1|x1|的图象相交，则当y1y时x的取值范围为是2x2【解答】解：（1）把x4代入y1|x1|得k2；把B（m，6）代入y1|x1|得，61|m1|，解得：m8或m6，A（8，6），B（m，6）为该函数图象上不同的两点，m6；（2）该函数的图象如图所示，（3）根据函数的图象知，该函数的最大值为1；性质：该函数的图象是轴对称图形；当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小等；如图，当y1y时x的取值范围为2x2故答案为：2，6，1，该函数的图象是轴对称图形；当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小等，2x221（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得：答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，依题意，得：25m+10n200，解得：m8nm，n均为正整数，共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆（3）方案一获得利润：80006+5000573000（元）；方案二获得利润：80004+50001082000（元）；方案三获得利润：80002+50001591000（元）730008200091000，购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元22（10分）甲、乙两车分别从相距420km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，两车分别以各自的速度匀速行驶，途经C地（A、B、C三地在同一条直线上）甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回A地，乙车从B地直达A地，甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车行驶所用的时间x（小时）的关系如图所示，结合图象信息回答下列问题：（1）甲车的速度是105千米/时，乙车的速度是60千米/时；（2）求甲车距它出发地的路程y（千米）与它行驶所用的时间x（小时）之间的函数关系式；（3）甲车出发多长时间后两车相距90千米？请你直接写出答案【解答】解：（1）由图可得，甲车的速度为：（2102）44204105千米/时，乙车的速度为：60千米/时，故答案为：105，60；（2）由图可知，点M的坐标为（2，210），当0x2时，设yk1x，M（2，210）在该函数图象上，2k1210，解得，k1105，y105x（0x2）；当2x4时，设yk2x+b，M（2，210）和点N（4，0）在该函数图象上，得，y105x+420（2x4），综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为：y；（3）设甲车出发a小时时两车相距90千米，当甲从A地到C地时，105a+60（a+1）+90420，解得，a，当甲从C地返回A地时，（210603）+（10560）（a2）90，解得，a，当甲到达A地后，42060（a+1）90，解得，a，答：甲车出发时，时或时，两车相距90千米