2022年普通高中数学新课标与2006年考试大纲的对比分析 .pdf

普通高中数学新课标与2006 年考试大纲的比照分析天河区教育局教研室王西荣1.1 集合与函数的概念内容课程标准2006年考试大纲区别集合 1集合的含义与表示 (1)通过实例， 了解集合的含义， 体会元素与集合的“属于”关系 (2)能选择自然语言、 图形语言、集合语言 ( 列举法或描述法 ) 描述不同的具体问题， 感受集合语言的意义和作用 2集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 (2)在具体情境中，了解全集与空集的含义 3集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 (3)能使用 Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 1集合含义与表示 (1)理解集合的概念， 了解“属于”关系的意义 (2)运用集合的两种常用表示方法 列举法与描述法，正确表示一些简单的集合给出了画图表示集合的例子 2集合间的基本关系 (1)了解集合的包含、相等关系的意义；理解子集、真子集的概念(2) 了解全集与空集的意义 3集合的基本运算 (1)理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系 (2)理解补集的概念 (3)掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合由理解变为了解，课标降低了要求课标正式提出了可以运用自然语言表示集合课标对集合的包含、相等关系由了解变为理解。提高了要求；增加了“在具体情境中”，强调了集合的应用课标对集合的并集、交集与补集运算提出了更具体的要求 课 标 强 调 了 Venn图的应用 . 函数及其表示 1通过丰富实例， 进一步体会函数是描述变量之问的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中， 会根据不同的需要选择恰当的方法 ( 如图象法、 列表法、 解析法 ) 表示函数3通过具体的实例，了解简单的分段函数，并能简单应用 1了解映射的概念, 理解函数的概念，明确决定函数三要素，即定义域、值域和对应法则；会求某些函数的定义域和值域2掌握函数的三种主要表示方法，即解析法、 列表法、图象法大纲是 从抽 象的对应关系来定义函数的概念；课标通过实例用变量的关系描述函数概念，比较生动、直观课标对 求函 数定义域和值域降低了要求课标增加了 “在实际情境中”，强调了函数的应用性； 对分段函数的应用提出了具体的要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页函数的基本性质 1通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大( 小) 值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义 2学会运用函数图象理解和研究函数的性质了解函数的单调性、奇偶性的概念， 掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法大纲侧重通过推理、证明研究函数的性质及应用； 课标强化了用图象直观理解和研究函数的性质， 强调了函数的实际应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 32 页12 基本初等函数 (I)内容课程标准2006年考试大纲区别指数函数 1通过具体实例( 如细胞分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等) ，了解指数函数模型的实际背景 2理解有理函数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义 ，掌握幂的运算 3理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或电脑画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点 4在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数概念图象和性质课标要求学生了解无理指数幂对数函数1理解对数函数的概念及其运算性质， 知道换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发展历史以及对简化运算的作用2通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或电脑画出具体对数函数的图象，并探索并了解对数函数的单调性与特殊点理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数概念图象和性质课标要求知道换底公式对数函数 3知道指数函数xay与对数函数xyalog互为反函数(1,0 aa) 了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 课标对反函数不做要求，只提出知道指数函数xay与对数函数xyalog互为反函数 (1,0 aa) 幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数xy,2xy, 3xy,xy1,21xy的 图象，了解它们的变化情况大纲不作要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页1.3 函数的应用内容课程标准2006年考试大纲区别函数与方程 1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的关系； 2根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法教学大纲“三个二”：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式的转化，解决根的分布等问题课标：对任一函数的零点进行研究，方法基本、简单，易于掌握；课标求近似解可以无限精确大纲：画图观察出方程的解的近似值如求方程3一 zlg z 的近似解函数模型及其应用 1利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义 2收集一些社会生活中普遍使用的函数模型( 指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等) 的实例，了解函数模型的广泛运用 1能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题 2 实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力课标：鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题，例如：利用计算器、电脑画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等课标还强调学生对过程的感受大纲：强调建模解题，注重方法及结果精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页2.1 空间几何体内容课程标准2006年考试大纲区别空间几何体的结构 1空间几何体 (1)利用实物模型、 电脑软件观察大量空间图形， 认识柱、 锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 1简单几何体 (1)了解多面体及正多面体的概念，了解凸多面体的概念课标强调学生先对空间几何体的整体观察入手来认识空间图形，没有涉及到正多面体的概念空间几何体的三视图和直观图 (2)能画出简单空间图形( 长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合 ) 的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料( 如纸板 ) 制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图 (3)通过观察用两种方法( 平行投影与中心投影) 画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 (4)完成实习作业， 如画出某些建筑的视图与直观图( 在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求 ) (2)会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图会画直棱柱、正棱锥的直观图 (3)不作要求 (4)不作要求课标增加了会画简单空间图形的三视图的要求，并要会使用材料制作其模型，也增加了会画球、圆柱、圆锥的直观图的要求观察用两种方法画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式以及能画出某些建筑的视图与直观图均是课标增加内容空间几何体的外表积与体积 (5)了解球、棱柱、棱锥、台的外表积和体积的计算公式( 不要求记忆公式) (5)了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的外表积、体积公式对球的外表积、体积公式由掌握变为了解，降低了要求 但课标要求了解棱柱、棱锥、台的外表积和体积公式， 大纲则不作要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页22 点、直线、平面之间的位置关系内容课程标准2006年考试大纲区别点直线平面之间的位置关系 1借助长方体模型， 在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理公理 1： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内公理 2： 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面公理 3： 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 1掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系 (对于异面直线的距离， 只要求会计算已给出的公垂线时的距离) 1课标借助长方体为载体，使学生在直观认识和描述空间中的点、线、面之间的位置关系，并通过对大量图形的观察、实验，利于学生实现平面图形到认识立体图形的飞跃，更好地培养学生的空间想象能力，尽管不要求对有关的概念、性质进行较多的推理证明，而是更多地注意从整体到局部、从直观具体到抽象地认识空间中点、线、面之间的位置关系同时注重让学生经历从实际背景中抽象出空间图形的过程 2课标的斜二测画法在第一章空间几何体中出现 3课标中公理 2的推论没有直接给出直线平面平行的判定及其性质 1以上一节的定义、 公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定 2通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理平面外一条直线与此平面 1 掌握两条直线平行的判定定理和性质定理； 2 掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 3 掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平行平面间的距离的概念 1课标按照“直观感知操作确认思辨论证度量计算”四个层次的认识过程展开先通过直观感知和操作确认的方法，概括出直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，然后再对直线与平面平行、平面与平面平行的性质作出严密的逻辑证明精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页内容课程标准2006年考试大纲区别直线平面平行的判定及其性质内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行 3能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 4进一步熟悉反证法， 会用反证法证明简单的问题 5 通过空间图形的各种位置关系的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点 2从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出发进行合情推理，从单纯强调几何的推理价值转向更全面地表达几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念、以及观察、操作、实验、探索、合情推理等方面“过程性”的教育价值强调的是通过立体几何知识的学习形成运用图形语言进行交流的能力 3课标调整了教学内容和结构，使学习过程贴近学生的生活和认知过程，并强调知识的应用直线平面垂直的判定及其性质 1以第一节的定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定 2通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直 3通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明垂直于同一个平面的两条直线平行两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 4能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 1 掌握两条直线垂直的判定定理和性质定理； 2 掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、 直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理 3掌握二面角、 二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理 4进一步熟悉反证法， 会用反证法证明简单的问题 5 通过空间图形的各种位置关系的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点 1课标继续按照“直观感知操作确认思辨论证度量计算”四个层次的认识过程展开直线与平面垂直、平面与平面的垂直的判定定理通过具体实例，按照直观感知、操用确认的方式得出，并用精确精确语言表达；性质定理则是在观察、操作的基础上作出猜想，然后通过推理论证，得出猜想的正确性 2从“掌握” 转变为“对有关线面垂直关系的性质定理进行证明，对相应的判定定理只要求直观感知，操作确认”并且 删去了“三垂线定理” 3课标调整了教学内容和结构，使学习过程贴切学生的生活和认知过程，并强调知识的应用精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页23 直线与方程内容课程标准2006年考试大纲区别直线的倾斜角和斜室 1理解直线的倾斜角和斜率的概念 2经历用代数方法刻画直线斜率的过程 3掌握过两点的直线斜率的计算公式 1理解直线的倾斜角概念 2理解直线的斜率概念 3掌握过两点的直线的斜率公式 1课标对倾斜角的定义比大纲的定义简练 2在大纲中利用了向量的工具，对斜率公式的推导简洁明了；课标在三角函数的背景下的推导比较繁琐 3课标特别关注学生的动手操作和主动参与， 这是对学生学习方式转变的有益尝试 4课标比较关注信息技术的应用，适当借助信息技术形象、直观帮助学生认识所研究的直线直线的方程 1了解确定直线位置的几何要素 2探索并掌握直线方程的几何形式( 点斜式、两点式及一般式) ，体会斜截式与一次函数的关系 1掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式 2 根据条件熟练求出直线的方程课标要求学生从几何和代数两个角度看待二元一次方程，通过直角坐标系把直线和方程联系起来，使学生对解析几何有更生动深入的理解两直线的位置关系能根据斜率判定两条直线平行或垂直 1 掌握两条直线平行和垂直的充要条件 2 根据直线的方程判断两条直线的位置关系对直线位置关系的研究降低到两条直线的斜率都存在的条件下，利用两条直线的斜率判定直线平行或垂直这两种特殊的位置关系直线的交点与距离公式 1能用解方程的方法求两直线的交点坐标 2探索并掌握两点间的距离公式、 点到直线的距离公式， 会求两条平行直线间的距离 1能够求出两条直线的交点 2两条直线所成的角的求法及点到直线的距离公式 . 1课标不再要求“直线到直线的角”和“两条直线的夹角”，不再对两条相交直线的位置关系作定量的精确研究，只对两条直线的特殊位置关系( 平行、垂直 ) 进行研究 2 课标根据勾股定理推出平面上两点间的距离公式，而不是象大纲在高一的平面向量中利用向量推出两点间的距离公式精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页24 圆与方程内容课程标准2006年考试大纲区别圆的方程 1要求学生掌握圆的标准方程，能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程， 从圆的标准方程熟练地求出它的圆心和半径 2要求学生掌握圆的一般方程，掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径，能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 3要使学生了解参数方程的概念，理解圆的参数方程，熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程，理解参数目的意义，理解圆心不在原点的圆的参数方程，能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程， 并把它化成圆的普通方程 1掌握圆的标准方程，能根据给定的条件用待定系数法导出圆的标准方程 2掌握圆的一般方程，掌握圆的一般方程的特点，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心和半径，能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 3能用直线和圆的方程解决一些简单的位置关系与度量问题，体会用代数方法处理几何问题的思想4能用圆的方程来判断两个圆之间的位置关系5能用直线和圆的方程解决简单的实际应用问题，体会用代数方法处理几何问题及借助几何直观理解代数关系的思想，即“数形结合”的思想 6强调了“数形结合”的思想方法课标要求探索确定圆的几何要素， 只要求掌握圆的标准方程和一般方程，删去了圆的参数方程的内容课标增加了直线和圆的位置关系、 圆和圆的位置关系等内容， 注重知识发生与发展的过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页3.1 算法初步内容课程标准2006年考试大纲区别算法与程序框图 1通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义 2通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环无无基本算法语句经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句输入语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想无无算法案例通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的奉献无无精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页32 统计内容课程标准2006年考试大纲区别随机抽样 1能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题 2结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性 3在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法 4能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据会用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等常用的抽样方法 从 总 体 中 抽 取 样本课标 加强 了 对统计的作用与基本思想、抽样与样本的理解和三种收集数据方法的掌握， 但对分层抽样和系统抽样却只要求了解用样本估计总体 1通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点 2通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差 3能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征( 如平均数、标准差) ，并作出合理的解释 4在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性 5会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异 6形成对数据处理过程进行初步评价的意识 1会用样本频率 分 布 去 估 计 总 体分布 2了解正态分布 的 意 义 及 主 要 性质课 标 加 强 了 用四种方式表示样本数据，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征， 但对正态分布不做要求变量间的相互关系 1通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系 2经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程了 解 线 性 回 归的方法和简单应用课 标 加 强 了 线性回归方程过程的理解和认识精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页33 概率内容课程标准2006年考试大纲区别随机事件的概率 1在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别 2通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式 1 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义 2 了解等可能事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些可能事件的概率 3了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率 1课标主要通过大量实例，来介绍频率和概率，要求学生对相关知识的了解，对计算等可能事件的概率要求很低 2大纲对相关知识在了解的基础上，要求学生会用排列组合的基本公式计算一些可能事件的概率古典概率 3通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本领件数及事件发生的概率 4了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率 5会计算事件在 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 3课标中古典概率部分无排列组合知识作基础，主要是利用穷举法寻找基本领件的个数，运算较易几何概率 4了解随机数的意义，能运用模拟方法 ( 包括计算器产生随机数来进行模拟) 估计概率，初步体会几何概型的意义( 参见例 3) 5通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程 6本节内容大纲不作要求 4课标新增的内容有几何概型问题和运用模拟方法( 包括计算器产生随机数来进行模拟 ) 估计概率 5课标与教学大纲比较更加重视现代科学技术在鳃决实际问题中作用更多地表达了本章知识的趣味性和科学性精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页41 三角函数内容课程标准2006年考试大纲区别任意角和弧度制了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化理解弧度的意义，并能正确地进行弧度和角度的换算课标明确提出了任意角的概念；由理解变为了解，要求略有下降三角函数 1借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义2借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式,2的正弦、余弦、正切，能画出xyxyxytan,cos,sin的图象，了解三角函数的周期性 3借助图象理解正弦函数、余弦函 数 在 0,2 ， 正 切 函 数 在(2,2) 上的性质 ( 如单调性、最大和最小值、图象与x轴交点等 ) 4理解同角三角函数的基本关系式：xxxxxtancossin1cossin225结合具体实例，了解 y=Asin (x) 的实际意义；能借助计算器或电脑画出y=Asin(x) 的图象，观察参数 A，,对函数图象变化的影响 6会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1使学生掌握任意角的三角函数定义、三角函数符号、三角函数性质、同角三角函数间的关系式与诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义。2、能运用上述三角函数的公式化简简单的三角函数式、求任意角的三角函数值与证明三角恒等式会由已知三角函数值求角。 3、理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和y=Asin(x) 的简图，并通过正弦曲线的应用，培养学生解决有关实际问题的能力课标特别重视数形结合思想的应用和能力的形成，特别重视让学生参与三角函数概念、公式、图象和性质等知识的产生和推导的全过程，使学生体验数学发现和创造的乐趣，学会观察、探索、分析的方法对任意角三角函数定义，课标删去大纲中余切、正割、余割的定义；对同角三角函数的基本关系式，课标把大纲中的三个减少为两个，减少了内容；同时，把大纲中三角函数的和、差、倍、半角公式等三角恒等变换的公式从本章中抽出来，单独列为另一章课标删除了大纲中“已知三角函数值求角”、“反三角函数”的内容，降低了“给角求值”、“证明三角恒等式”的难度要求，新增了“三角函数模型的简单应用”，增强了数学应用功能的教学要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页42 平面向量内容课程标准 2006 年考试大纲区别基本概念 1平面向量的实际背景及基本概念通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示 1平面向量的实际背景及基本概念理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的慨念由理解“概念”变为理解“含义”，由“掌握”几何表示变为“理解”几何表示 降低了要求线性运算(1) 通过实例，掌握向量加、减运算，并理解其几何意义 (2)通过实例，掌握向量数乘的运算。并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义 (3)了解向量的线性运算性质及其几何意义 (1)掌握向量加、减运算，并理解其几何意义 (2)掌握实数与向量的积的运算，理解两个向量共线的充要条件 (3)会进行向量的线性计算强调“通过实例”由理解“充要条件”变为理解“含义”，降低了要求由“会”进行线性运算变为“了解”线性运算性质基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义 (2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 (3)会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算 (4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件 (1)了解平面向量的基本定理 (2)理解平面向量的坐标的概念 (3)掌握平面向量的坐标运算 (4)理解两个向量共线的充要条件要求相同引入“正交分解”概念由“掌握”运算变为 “会用”运算由 “充要条件” 变为 “条件”数量积 4平面向量的数量积 (1)通过物理中“功”等实例，理解平面向量数量积的含义及其物理意义 (2)体会平面向量的数量积与向量投影的关系 (3)掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 (4)能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 4平面向量的数量积 (1)掌握平面向量的数量积的定义、数学表达式， 及其几何意义 (2)明确向量 b在向量 a的方向上的投影 (3)掌握数量积的公式及坐标表达式，能进行数量积的运算 (4)明确两向量夹角的意义，掌握两向量垂直的充要条件，能用两种形式表示向量垂直的充要条件由“明确定义、表达式”变为“理解含义”及物理意义由“明确投影”变为“体会投影的关系”对计算的要求没变由“明确意义”变为“能表示”， 由“掌握垂直的充要条件”变为“会判断垂直关系”向量的应用 5向量的应用经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力 5向量的应用掌握平面两点间的距离公式、线段的定比分点和中点坐标公式、平移公式，并能熟练运用；会用平面向量的数量积处理长度、角度等有关问题降低了理论要求， 提高了实际应用能力要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页4.3 三角恒等变换内容课程标准2006年考试大纲区别两角和与差的正弦、余弦正切公式 1经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用 2能从两角差的余弦公式，导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系 1掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式； 2通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力 1关于公式的推导，课标降低了要求 2关于公式的推导过程，课标强调了用向量的方法简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换 ( 包括引导出积化和差、和差化积、半角公式、但不要求记忆) 能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 ( 包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆) 公式的应用要求大致一样，课标对应用的含义更加广泛，三角恒等变换的目的不止限于化简、求值和恒等式证明，其应用的含义更在于实际生活中51 解三角形内容课程标准2006年考试大纲区别正弦定理与余弦定理通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题 1课标强调通过对三角形边角关系的探求、探索，让学生了解知识的产生过程提出的要求比大纲的要求更高 2重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用应用举例能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力 1课标明确了知识的应用，要求解决的实际问题与测量和几何计算有关 2课标让学生认识到它们是解决测量问题的一种方法，提高了知识应用的层次要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页52 数列内容课程标准 2006年考试大纲区别数列的概念与简单表示法通 过 日 常 生 活 中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法 ( 列表、图象、通项公式 ) ，了解数列是一种特殊的函数理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项1对于数列的概念，大纲要求是理解，课标要求是了解，降低了要求 同时课标明确提出要通过日常生活的实例来了解数列的概念2大纲对数列通项公式的要求单独提出来，突出了通项公式，而课标把数列的通项公式归为几种简单表示方法中的其中一种，与列表表示、图象表示法放在同等地位3 大纲明确提出要了解递推公式是给出数列的一种方法，并能由公式写出前几项，而课标没有提及数列的递推公式表示法原因是用递推公式表示数列相对于前三种方法来讲较为复杂4课标要求了解数列是一种特殊的函数，旨在说明很多数列问题可以用函数的思想方法解决等差数列 1通过实例，理解等差数列的概念 2探索并掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 3能在具体的问题情境中发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 4体会等差数列与一次函数的关系理 解 等 差 数 列 的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题 1课标在理解等差数列概念上，明确提出要通过实例来理解 2对于等差数列的通项公式和前n项和公式， 课标和教学大纲虽然都是要求掌握，但课标明确提出要通过“探索”得出两个重要公式 3课标在等差数列知识的应用方面，更加强调创设具体的问题情境，要求学生在学习的过程中自已去发现等差关系在知识的应用方面，大纲要求能用等差数列的知识解决简单的实际问题，而课标则要求解决相应的问题，在知识的应用方面，课标除了加强外，应用问题的难度并没有作出具体明确的限制 4课标对等差数列与一次函数的关系明确提出来，要学生去体会它们的关系等比数列 1通过实例，理解等差数列的概念 2探索并掌握等差数列的通项公式与前超项和公式 3能在具体的问题情境中发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题 4体会等差数列与一次函数的关系理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前 n项和公式，并能解决简单的实际问题 (类比等差数列的不同) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页53 不等式内容课程标准 2006年考试大纲区别不等关系与不等式通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式 ( 组) 的现实背景 1理解不等式的性质及其证明 2掌握分析法、综合法、 比较法证明简单的不等式 3掌握简单的绝对值不等式和简单的分式不等式的解法 4理解不等式bababa 1在课标中侧重通过具体情境，让学生感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，认识到不等关系和相等关系同样重要理解不等式( 组 ) 对于刻画不等关系的意义和价值增加了对分析处理具体问题的要求 2删除了对解绝对值不等式和解分式不等式的要求，不等式证明基本不作要求 3不要求理解不等式bababa一元二次不等式 1 经历从实际情境中抽象出一元二次不 等 式 的 模 型 的 过程 2 通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系 3 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，尝试设 计 求 解 的 程 序 框图掌握二次不等式的解法 1课标增加了“经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的模型的过程”，加强了一元二次不等式的背景和应用，加强了与函数、方程的联系，加强了数形结合；增加了“尝试设计求解的程序框图”，提高了对运用现代信息技术解决问题的能力要求 2对一元二次不等式求解由“掌握二次不等式的解法”降为“会解一元二次不等式”，不要求会解多元不等式二元一次不等式组与简单线生规划问题 1 从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组 3 从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决 1了解二元一次不等式表示区域 2了解简单的线性规划问题 3了解线性规划的意义，并会简单的应用 4 以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力 1课标要求从实际情境中抽象出二元一次不等式组，但大纲不做要求 2由“了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义”变为“从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题”，提高了要求 3由“并会简单的应用”、“培养解决实际问题的能力”变为“并能加以解决”，提高了要求基本不等式：)0,(2babaab 1 探索并了解基本 不 等 式 的 证 明 过程 2 会用基本不等式 解 决 简 单 的 最 大( 小) 问题掌握两个 ( 不扩展到三个) 正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用 1由“掌握”到“探索并了解证明过程”，提高了对过程的要求 2由“学会简单的应用”到“会解决简单的最大 ( 小) 问题”，不要求用基本不等式作推理证明，降低了难度和广度；强调基本不等式在解决简单的最大 ( 小) 问题中的作用，提高了对解决实际问题能力的要求精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页选修 1-1 内容课程标准 2006年考试大纲区别常用逻辑用语(1) 命题及其关系了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。理解必要条件、 充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系。 (2)简单的逻辑联结词通 过 数 学 实 例 ， 了 解 逻 辑 联 结 词“或”“且”“非”的含义。 (3)全称量词与存在量词通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。能正确地对含有一个量词的命题进行否认。(1) 理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义 2 理 解 逻 辑 联 结 词“或”、“且”、“非的含义1、对“四种命题及其相互关系”由“理解”变为“了解、会分析”，降低了难度。2、逻辑联结词“ 或 ”、“且” 、“ 非 的 含 义 由“理解”变为“了解” ，降低了难度。3、 增加了全称量词与存在量词。2圆锥 曲线 与方程(1) 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 (2)经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程 ( 参见例 1)，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 (3)了解抛物线、双曲线的定义、几何图形和标准方程， 知道它们的简单几何性质。 (4)通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。 (5)了解圆锥曲线的简单应用。 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程 (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质 (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质 (4)了解圆锥曲线的初步应用将“掌握双曲线、抛物线的定义、 标准方程和椭圆的简单几何性质”变为“了解抛物线、 双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质” ，降低了难度。3