2022年高中立体几何证明题精选 .pdf
1、已知正方体1111ABCDA B C D，O是底ABCD对角线的交点. 求证： ( ) C1O面11AB D；(2)1AC面11AB D2、正方体ABCDA B C D中，求证：（1）ACB D DB平面； （ 2）BDACB平面. 3、正方体ABCDA1B1C1D1中 (1) 求证：平面A1BD平面B1D1C； (2) 若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面FBDD1ODBAC1B1A1CA1 AB1 BC1 CD1 DGEF精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页NMPCBA4、四面体ABCD中，,ACBD E F分别为,AD BC的中点， 且22EFAC，90BDCo，求证：BD平面ACD5、如图P是ABC所在平面外一点，,PAPB CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，3ANNB（1）求证：MNAB；6、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E、F、G分别是AB、AD、11C D的中点 . 求证：平面1D EF平面BDG. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页7、如图，在正方体1111ABCDA B C D中，E是1AA的中点 . （1）求证：1/AC平面BDE；（2）求证：平面1A AC平面BDE. 8、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，2AB，4PAAD，E为BC的中点求证：DE平面PAE；9、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是060DAB且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页10、如图 1, 在正方体1111ABCDA B C D中，M为1CC的中点，AC交BD于点O，求证：1AO平面MBD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页D1C1A1B1D C A B11、如图，在三棱锥BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，为垂足，作AHBE于求证：AH平面BCD证明：取AB的中点，连结CF，DFACBC，CFABADBD，DFAB又CFDFFI，AB平面CDFCD平面CDF，CDAB又CDBE，BEABB，CD平面ABE，CDAHAHCD，AHBE，CDBEE，AH平面BCD考点：线面垂直的判定12、证明：在正方体ABCD A1B1C1D1中， A1C平面 BC1D 证明：连结AC BDAC AC 为 A1C在平面 AC上的射影BD A CA C BCA CBC D11111同理可证平面考点：线面垂直的判定，三垂线定理13、如图，过S 引三条长度相等但不共面的线段SA 、SB 、SC，且 ASB= ASC=60 ， BSC=90 ，求证：平面ABC 平面 BSC 证明 SB=SA=SC ，ASB= ASC=60 AB=SA=AC 取 BC的中点 O ，连 AO 、SO ，则 AO BC ，SO BC， AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a ，又 BSC=90 ， BC=2a，SO=22a，AO2=AC2OC2=a221a2=21a2， SA2=AO2+OS2， AOS=90 ，从而平面ABC 平面 BSC 考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页高三数学立体几何证明题训练1、如图，在长方体1111DCBAABCD中，aADAA1，aAB2，E、F分别为11C D、11DA的中点（）求证：DE平面BCE；（）求证：/AF平面BDE2、如图，已知棱柱1111DCBAABCD的底面是菱形，且1AA面ABCD，60DAB，1AAAD，F为棱1AA的中点，M为线段1BD的中点，（1）求证：/MF面ABCD；（2）求证：MF面11BBDD；3、如图，四棱锥PABCD中，PA底面 ABCD ，AC CD ， DAC=60 ， AB=BC=AC，E 是 PD的中点， F 为 ED的中点。（I ）求证：平面 PAC 平面 PCD ； （II ）求证： CF/ 平面 BAE 。4、如图，1111DCBAABCD是正四棱柱侧棱长为1，底面边长为2，E 是棱 BC 的中点。（1）求证：/1BD平面DEC1； （2）求三棱锥BCDD1的体积 . A B C D A1 B1 C1 D1 F M C1CABD1A1B1DEFE1D1C1B1ACDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页5、如图所示，四棱锥P-ABCD 底面是直角梯形，,2,BAADCDAD CDAB PA底面 ABCD ，E 为 PC 的中点。PAAD AB 1。（1）证明：/PADEB平面；（2）证明：BEPDC平面；（3）求三棱锥B-PDC 的体积 V。6、如图，四棱锥PABCD 中，P A平面 ABCD，PB 与底面所成的角为45 ，底面 ABCD 为直角梯形， ABC = BAD = 90 ，PA= BC = 12AD ()求证：平面PAC平面 PCD；()在棱 PD 上是否存在一点E，使 CE平面 PAB ？若存在，请确定E 点的位置；若不存在，请说明理由7、已知 ABCD 是矩形，4,2ADAB，E、F 分别是线段AB、BC 的中点，PA面 ABCD. (1) 证明： PFFD； (2) 在 PA 上找一点 G，使得 EG平面 PFD. 8 、 如 图 ， 已 知 正 方 形ABCD和 矩 形ACEF所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ,2AB,1AF,M是 线 段EF的 中 点 。()求三棱锥ABDF的体积；()求证 :AM/平面BDE；ADEPCBC D B A P E F FMECDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页9、如图，矩形ABCD中，ABEAD平面，2BCEBAE，F为CE上的点，且ACEBF平面。）求证：BCEAE平面；（）求证；BFDAE平面/； （）求三棱锥BGFC的体积 . 10、如图，四棱锥PABCD 中， PA平面 ABCD ，底面 ABCD 是直角梯形， AB AD，CDAD，CD=2AB ，E 为 PC 中点(I) 求证：平面PDC平面 PAD；(II) 求证： BE/平面 PAD11、如图，在五面体ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面CDE 是等边三角形，棱EFBC 且 EF=21BC （1）证明 FO/平面 CDE；（2）设 BC=3CD，证明 EO平面 CDF12、如图，四棱锥 PABCD 的底面是正方形， PA底面 ABCD ，PA2，PDA=45 ，点 E、F 分别为棱 AB 、PD 的中点（）求证： AF平面 PCE；（）求证：平面PCE平面 PCD；（）求三棱锥CBEP 的体积A B C D E P A B C D F EO CFEPDBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页13、如图，在矩形 ABCD 中，沿对角线 BD 把BCD 折起，使 C 移到 C，且 BCAC（）求证：平面ACD平面 ABC ；（）若 AB=2 ，BC=1，求三棱锥C ABD 的体积。14、如图 ,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形 ,侧面PAD底面ABCD，且22PAPDAD，若E、F分别为PC、BD的中点。() EF/平面PAD； () 求证:平面PDC平面PAD；CDCBAFEPDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页
