2016年度河南地区数学中考试卷带标准答案.doc
-/2018年7月23日数学试卷 一、选择题（共8小题；共24分）1. 13 的相反数是 A. 13B. 3C. 3D. 13 2. 某种细胞的直径是 0.00000095 米，将 0.00000095 用科学记数法表示为 A. 9.5107B. 9.5108C. 0.95107D. 95108 3. 下面几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是 A. 82=2B. 32=6C. 3a42a2=a2D. a32=a5 5. 如图，过反比例函数 y=kxx>0 的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，若 SAOB=2，则 k 的值为 A. 2B. 3C. 4D. 5 6. 如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=8，AB=10，DE 垂直平分 AC 交 AB 于点 E，则 DE 的长是 A. 6B. 5C. 4D. 3 7. 下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最好几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲乙丙丁平均数cm185180185180方差3.63.67.48.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 8. 如图，已知菱形 OABC 的顶点 O0,0，B2,2，若菱形绕点 O 逆时针旋转，每秒旋转 45，则第 60 秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为 A. 1,1B. 1,1C. 2,0D. 0,2 二、填空题（共7小题；共21分）9. 计算：2038= 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若 1=20，则 2 的度数为 11. 若关于 x 的一元二次方程 x2+3xk=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 12. 在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是 13. 已知 A0,3，B2,3 是抛物线 y=x2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 14. 如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，以点 A 为圆心，OA 的长为半径作 OC 交 AB 于点 C，若 OA=2，则阴影部分的面积是 15. 如图，已知 ADBC，ABBC，AB=3，点 E 为射线 BC 上的一个动点，连接 AE，将 ABE 沿 AE 折叠，点 B 落在点 B 处，过点 B 作 AD 的垂线，分别交 AD，BC 于点 M，N，当点 B 为线段 MN 的三等份点时，BE 的长为 三、解答题（共8小题；共75分）16. 先化简，再求值xx2+x1x21x2+2x+1，其中 x 的值从不等式组 x1,2x1<4 的整数解中选取 17. 在一次社会调查活动中，小华收集到某“健步走运动”团队中 20 名成员一天行走的步数，记录如下： 56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850 对这 20 名数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表： 步数分布统计图 组别步数分组频数A5500x<65002B6500x<750010C7500x<8500mD8500x<95003E9500x<10500n 根据以上信息解答下列问题（1）填空：m= ，n= （2）请补全条形统计图（3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组（4）若该团队共有 120 人，请估计其中一天行走步数不少于 7500 步的人数 18. 如图，小东在教学楼距地面 9 米高的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 的俯角为 45，升旗时，国旗上端悬挂在距地面 2.25 米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放 45 秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米 / 秒的速度匀速上升?（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） 19. 学校准备购进一批节能灯，已知 1 只A型节能灯和 3 只B型节能灯共需 26 元，3 只A型节能灯和 2 只B型节能灯共需 29 元（1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种节能灯共 50 只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的 3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由 20. 某班“数学兴趣小组”对函数 y=x22x 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量 x 的取值范围是全体实数，x 与 y 的几组对应数值如下表： x35221012523y354m1010543 其中 m= （2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出来函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与 x 轴有 个交点，所以对应的方程 x22x=0 有 个实数根；方程 x22x=2 有 个实数根；关于 x 的方程 x22x=a 有 4 个实数根，a 的取值范围是 21. 如图，在 RtABC 中，ABC=90，点 M 是 AC 的中点，以 AB 为直径作 O 分别交 AC，BM 于点 D，E（1）求证：MD=ME（2）填空：若 AB=6，当 AD=2DM 时，DE= ；连接 OD，OE，当 A 的度数为 时，四边形 ODME 是菱形 22. （1）问题如图1，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=b，AB=a填空：当点 A 位于 时线段 AC 的长取得最大值，且最大值为 （用含 a，b 的式子表示）（2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1如图2所示，分别以 AB，AC 为边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由；直接写出线段 BE 长的最大值（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 2,0，点 B 的坐标为 5,0，点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90请直接写出线段 AM 长的最大值及此时点 P 的坐标 23. 如图1，直线 y=43x+n 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 C0,4，抛物线 y=23x2+bx+c 经过点 A，交 y 轴于点 B0,2点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线 PD，过点 B 作 BDPD 于点 D，连接 PB（1）求抛物线的解析式（2）当 BDP 为等腰直角三角形时，求线段 PD 的长（3）如图2，将 BDP 绕点 B 逆时针旋转，得到 BDP，且 PBP=OAC，当点 P 的对应点 P 落在坐标轴上时，请直接写出 P 点的坐标答案第一部分1. A2. A3. C【解析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的前面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，找到主视图和左视图相同的是4. A【解析】本题考查有理数的乘方、整式的加减、幂的乘方、二次根式的加减82=222=2，选项A正确；32=9，选项B错误；3a4 与 2a2 不是同类项，无法合并，选项C错误；a32=a6，选项D错误5. C【解析】本题考查了反比例函数 y=kxx>0 的图象上一点 A 作 ABx 轴于点 B，连接 AO，已知 AOB 的面积求 k 的方法是：k2=12xy=2， k=46. D【解析】本题考查了直角三角形中勾股定理的应用及垂直平分线的性质，先求 BC=6，再得到 DEBC，且 DE 等于 BC 的一半，即 126=37. A【解析】本题考查了平均数与方差对运动员发挥稳定性的因素，方差越小越稳定8. B【解析】 四边形 OABC 为菱形， D 为 OB 的中点， 点 B2,2， 点 D，B 在第一象限夹角的角平分线上， 点 D1,1，OD=2当 t=1 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 45，点 D 在 y 轴上， D0,2；当 t=2 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 90，点 D 在第二象限夹角的角平分线上， D1,1；当 t=3 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 135，点 D 在 x 轴上， D2,0；当 t=4 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 180，点 D 在第三象限夹角的角平分线上， D1,1；当 t=5 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 225，点 D 在 y 轴上， D0,2；当 t=6 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 270，点 D 在第四象限夹角的角平分线上， D1,1；当 t=7 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 315，点 D 在 x 轴上， D2,0；当 t=8 时，菱形绕点 O 逆时针旋转 360，点 D 在第一象限夹角的角平分线上， D1,1由此可知，每 8 秒一循环， 608=74故第 60 秒时点 D 的坐标与第 4 秒时点 D 的坐标相同，故点 D 的坐标为 1,1第二部分9. 110. 110【解析】本题考查平行四边形的性质，三角形外角的性质 四边形 ABCD 为平行四边形，ABCDBAC=1=20BEAB，ABE=902=BAC+ABE=20+90=110掌握平行四边形的性质及三角形外角的性质是解题的关键三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和平行四边形的性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分11. k>94【解析】本题考查了一元二次方程根的判别式， =b24ac=9+4k，因为方程有两个不相等的实数根，所以 >0，即 9+4k>0，解得 k>9412. 14【解析】P相同=1413. 1,4【解析】函数 y=x2+2x+3，顶点坐标是 1,414. 313【解析】连接 OC，AC . OAC 是等边三角形，扇形 OBC 的圆心角是 30，阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积减去弓形 OC 的面积；扇形 OBC 的面积是 3022360=13，弓形 OC 的面积是 60223603422=233， 阴影部分的面积=13233=31315. 322 或 355【解析】本题分两种情况：（1）若 BN=2MB，因为 AB=3，B 为线段 MN 的三等分点，则 MB=1，RtAMB，AM=3212=22； BN=2，可证 AMBBNE，AMBN=ABBE，设 BE=EB=x，AB=3，解得 x=322（2）若 MB=2BN，因为 AB=3，B 为线段 MN 的三等分点，则 MB=2，RtAMB，AM=3222=5； BN=1，可证 AMBBNE，AMBN=ABBE，设 BE=EB=x，AB=3，解得 51=3x，解得 x=355第三部分16. 原式=x2xx+1x+1x1x+12=xx+1x+1x1=xx1. 解 x1,2x1<4. 得 1x52 不等式组的整数解为 1，0，1，2若分式有意义，只能取 x=2 原式 =221=217. （1） 4；1（2） （3） B（4） 1204+3+120=48 （人）答：该团队一天行走步数不少于 7500 步的人数为 48 人18. 过点 C 作 CDAB 于 D，则 DB=9，在 RtCBD 中，BCD=45， CD=BD=9在 RtACD，ACD=37， AD=CDtan3790.75=6.75， AB=AD+BD=6.75+9=15.75， 15.752.2545=0.3（米 / 秒） 国旗以 0.3 米 / 秒的速度匀速上升19. （1） 设一只A型节能灯售价 x 元，一只B型节能灯售价 y 元由题意x+3y=26,3x+2y=29.解得x=5,y=7.所以一只A型节能灯售价 5 元，一只B型节能灯售价 7 元（2） 设购进A型节能灯 m 只，总费用为 W 元 W=5m+750m=2m+350 k=2<0， W 随 m 的增大而减小，当 m 取最大值时，W 最小又 m350m，解得：m37.5，又 m 为正整数， 当 m=37 最大时，W 最小 =237+350=276此时 5037=13所以最省钱的购买方案是购进 37 只A型节能灯，13 只B型节能灯20. （1） 0（2） 正确补全图象（3） 由函数图象知：函数 y=x22x 的图象关于 y 轴对称；当 x>1 时，y 随 x 的增大而增大；（可从函数的最值，增减性，图象对称性等方面阐述，答案不唯一，合理即可）（4） 3；3 2 1<a<021. （1） 在 RtABC 中， 点 M 是 AC 的中点， MA=MB， A=MBA 四边形 ABED 是圆内接四边形， ADE+ABE=180，又 ADE+MDE=180， MDE=MBA同理可证：MED=A， MDE=MED， MD=ME（2） 2；60【解析】由 MD=ME，又 MA=MB， DEAB， MDMA=DEAB，又 AD=2DM， MDMA=13， DE6=13， DE=2 当 A=60 时，AOD 是等边三角形，这时 DOE=60，ODE 和 MDE 都是等边三角形，且全等四边形 ODME 是菱形22. （1） CB 的延长线上；a+b（2） DC=BE，理由如下 ABD 和 ACE 都是等边三角形， AD=AB，AC=AE，BAD=CAE=60， BAD+BAC=CAE+BAC，即 CAD=EAB， CADEABSAS . DC=BE BE 长的最大值是 4（3） AM 的最大值为 3+22，点 P 的坐标为 22,2【解析】如图3，构造 BNPMAP，则 NB=AM由（1）知，当点 N 在 BA 的延长线上时，NB 有最大值（如备用图）易得 APN 是等腰直角三角形，AP=2， AN=22， AM=NB=AB+AN=3+22过点 P 作 PEx 轴于点 E，PE=AE=2，又 A2,0， P22,223. （1） 由 y=43x+n 过点 C0,4，得 n=4，则 y=43x+4当 y=0 时，得 43x+4=0，解得：x=3， 点 A 坐标是 3,0 y=23x2+bx+c 经过点 A3,0，B0,2 0=2332+3b+c,2=c. 解得：b=43,c=2. 抛物线的解析式是 y=23x243x2（2） 点 P 的横坐标为 m， Pm,23m243m2，Dm,2 若 BDP 为等腰直角三角形时，则 PD=BD当点 P 在直线 BD 上方时，PD=23m243m2+2=23m243m，（）若 P 在 y 轴左侧，则 m<0，BD=m 23m243m=m，解得：m=12 或 m=0（舍去）（）若 P 在 y 轴右侧，则 m>0，BD=m 23m243m=m，解得：m=72 或 m=0（舍去）当点 P 在直线 BD 下方时，PD=223m243m2=23m2+43m，则 m>0，BD=m 23m2+43m=m，解得：m=12 或 m=0（舍去）综上：m=72 或 m=12即当 BDP 为等腰直角三角形时，PD 的长为 72 或 12（3） P5,45+43 或 P5,45+43 或 P258,1132【解析】PBP=OAC，OA=3，OC=4， AC=5， sinPBP=45，cosPBP=35当点 P 落在 x 轴上时，过点 D 作 DNx 轴于 N，交 BD 于点 M， DBD=NDP=PBP，如图，NDMD=2，即 3523m243m54m=2如图，NDMD=2，即 3523m243m45m=2 解得：P5,45+43 或 P5,45+43当点 P 落在 y 轴上时，如图，过点 D 作 DMx 轴交 BD 于点 M，过点 P 作 PNy 轴，交 MD 的延长线于点 N， DBD=NDP=PBP， PN=BM，即 4523m243m=35m， P258,1132
