2022年成都中考数学试题与答案 .pdf

1 / 11 成都市二 0 一二年高中阶段教育学校统一招生考试试卷( 含成都市初三毕业会考) 数学A卷( 共 100 分) 第 1 卷( 选择题共30 分) 一、选择题 ( 本大题共l0 个小题，每小题3 分，共 30 分每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 13的绝对值是（A） A 3 B3C13D132函数12yx中，自变量x的取值范围是（C） A 2x B2xC2x D2x3如图所示的几何体是由4 个相同的小正方体组成其主视图为（D ）ABC D4下列计算正确的是（B ）A223aaa B235aaa C33aa D 33()aa5成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长该工程投资预算约为930 000 万元，这一数据用科学记数法表示为（A ） AA59.3 10万元 B69.3 10万元 C493 10万元 D60.93 10万元6如图，在平面直角坐标系xOy 中，点 P(3，5) 关于 y 轴的对称点的坐标为（B ） A (3，5) B(3 ，5)C(3 5) D (5 ，3) 7已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm，则另一个圆的半径是（D ） A 8cm B5cmC 3cm D2cm 8分式方程3121xx的解为（C ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 / 11 A1x B2xC3x D 4x9如图在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD交于点 O，下列说法错误的是（ B）AABDCB AC=BDC AC BDD OA=OC ABCDO10一件商品的原价是100 元，经过两次提价后的价格为121 元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（C） A 100(1)121xB100(1)121xC2100(1)121x D2100(1)121x第卷 ( 非选择题，共70 分 ) 二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分) 1l 分解因式：25xx = x(x-5) 12如图，将ABCD的一边 BC延长至 E，若 A=110，则 1=_70_1ABCD13商店某天销售了ll件衬衫，其领口尺寸统计如下表：领口尺寸 ( 单位： cm) 38 39 40 41 42 件数1 4 3 1 2 则这 ll件衬衫领口尺寸的众数是_39_cm，中位数是 _40_cm 14如图， AB是 O的弦， OC AB于 C若 AB=2 3，0C=1，则半径 OB的长为 _2_ABCO三、解答题 ( 本大题共6 个小题，共54 分) 15( 本小题满分12 分，每题6 分) （1）计算：024cos458(3)( 1)2221 122解: 原式 =4精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 / 11 （2）解不等式组：202113xx20221113xxxx解:又原不等式的解集为:1x216( 本小题满分6 分) 化简：22(1)baabab()()()()()abbaababab abaababababa解: 原式17( 本小题满分8 分) 如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6M 的 D 处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60，眼睛离地面的距离ED为 1.5M试帮助小华求出旗杆AB的高度 ( 结果精确到0.1M，31.732 ) 60 ,6tan60636 36 31.511.911.9ACEAECCEACCEABACBCAB解:在中旗杆的高度为米18( 本小题满分8 分) 如图，一次函数2yxb(b为常数 ) 的图象与反比例函数kyx(k为常数，且k 0) 的图象交于A，B两点，且点A的坐标为 (1，4) （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点 B的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 / 11 12( 1,4)242( 1),412,4:224:4(2)22,4221,2(2, 2)kAyxbyxkbbkyxyxyxyxxxxxB解:(1)点在与的图像上反比例函数的解析式为一次函数的解析式为19( 本小题满分10 分 ) 某校将举办“心怀感恩孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图（1）本次调查抽取的人数为_50_，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40 分钟以上 ( 含40 分钟 ) 的人数为 _320_；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率解：如图第一人第二人甲乙丙丁甲( 乙, 甲) ( 丙 , 甲) ( 丁, 甲) 乙（甲 , 乙）( 丙 , 乙) ( 丁, 乙) 丙( 甲, 丙) ( 乙, 丙) ( 丁, 丙) 丁( 甲, 丁) ( 乙, 丁) ( 丙 , 丁) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 / 11 1:6恰好抽到甲、乙两名同学的概率为. 20( 本小题满分10 分 ) 如图， ABC和 DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC= EDF=90 ， DEF的顶点 E 与 ABC的斜边 BC的中点重合将DEF绕点 E 旋转，旋转过程中，线段DE与线段 AB相交于点P ，线段EF 与射线CA相交于点Q（1）如图，当点Q在线段 AC上，且 AP=AQ 时，求证：BPE CQE ；（2）如图，当点Q在线段 CA的延长线上时，求证：BPE CEQ ；并求当BP=a， CQ=92a时， P、Q 两点间的距离 ( 用含a的代数式表示 ) ,45,45 ,451354513545ABCABACABCACBEBCBECEABACABCACBBECEDEFDEFBEPCEQQCECQECEQBEPCQEBQCEBPECE(1) 解:为等腰直角三角形点 为边中点在 BPE 与 CQE 中BPECQE(2) 证明:为等腰直角三角形又22993,23 22229333223235,222QBPBEBPECEQCECQBECE BPa CQaBEaBEaBCaABCABACaAQCQACaaaAPABBPaaaPQRt APQAQa APaPQa为等腰直角三角形连接在中B卷(共 50 分) 一、填空题 ( 本大题共5 个小题，每小题4 分，共 20 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 / 11 21已知当1x时，22axbx的值为 3，则当2x时，2axbx的值为 _6_22一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积( 即表面积 ) 为_68_ ( 结果保留) 23有七张正面分别标有数字3，2，1，0， l ，2，3 的卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们 背 面 朝 上 ， 洗 匀 后 从 中 随 机 抽 取 一 张 ， 记 卡 片 上 的 数 字 为a， 则 使 关 于x的 一 元 二 次 方 程22(1)(3)0 xaxa a有两个不相等的实数根，且以x为自变量的二次函数22(1)2yxaxa的图象不经过点(1 ，O)的概率是 _37_24如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，与反比例函数kyx(k为常数，且0k) 在第一象限的图象交于点E，F过点E作 EM y 轴于 M ，过点 F 作 FNx 轴于 N，直线EM与 FN交 于 点C 若B E1BFm(m为 大 于l的 常 数 ) 记 CEF 的 面 积 为1S， OEF 的 面 积 为2S， 则12SS=_11mm_ ( 用含m的代数式表示) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 / 11 221:1,( ,):(,),(,)11(1)(1)(1)222(1)11(1)(1)2222ECFOEFONCMECFOMEONFMEBEFFGyGBMEBGFGFBFmkkakkEyE aGFmaF maC maxaGFmmaamkmkSCE CFmamamkmkmmkSSSSSmakkammS过点作轴于易证则有点在上 令则有212(1)12(1)(1)12mkmmmmkSmm25如图，长方形纸片ABCD 中， AB=8cm ，AD=6cm ，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图，在线段 AD上任意取一点E ，沿 EB ，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用) ；第二步：如图，沿三角形EBC的中位线 GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M ，线段 BC上任意取一点N，沿 MN将梯形纸片GBCH 剪成两部分；第三步：如图，将 MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180，使线段GB与 GE重合，将MN右侧纸片绕 H点按逆时针方向旋转180，使线段HC与 HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片 (注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠) 则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为_20_cm，最大值为 _124 13_cm二、解答题 ( 本大题共3 个小题，共30 分) 26( 本小题满分8 分) “ 城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千M 时 )是车流密度x( 单位：辆千M)的函数，且当0 x28 时， V=80；当 28x188 时， V是x的一次函数 . 函数关系如图所示. （1）求当 28x188 时， V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于 50 千 M 时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆时) 达到最大，并求出这一最大值 (注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度车流密度) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 / 11 22:(1)28188V11,94V221115088222194882xbxPxx解当时, 令关于 x的函数表达式为:V=kx+b(k0)如图可知 :V=kx+b 经过点 (28,80),(188,0)80=28k+b,0=188k+bk=-关于 x的函数表达式为:V=-x+94(2)P=V xP=(-x+94)x=-x +94x-x+94=-x +94x开口向下且对称轴为当时,P 最大为 4400辆27(本小题满分I0 分) 如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点E 作 O 的切线交AB 的延长线于F切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）求证： KE=GE ；（2）若2KG=KD GE，试判断AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（ 2）的条件下，若sinE=35，AK=2 5，求 FG 的长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 / 11 22(9090CDAB9090(2):,OBGOFGBBAGOAGBFGBEGKAHKAKHKAHFGBBAGEGKAKHAKHEKGEGKEKGKEGEGDKGKD GE KEGEKGKEKGKD KEKDKG(1) 证明: 连接BGFE 为的切线且为的弦弦切角定理 )AB 为的直径证明 连接又33sinsin5553(/ /(35 ,sin54 ,3)EKGGKDEKGGKDKEGKGDKGDACEACECEGACEFACCKACKKEEACCKxRt ACHACxCHx AHxGAKCEKGACKGEKKEGEACCKGEEKACECEGACEACKEH同弧所对的圆周角相等 )且令在中22,2CDAB45235(3 )2025 2,4 2,3 2,223 22553 2CKCHxRt AKHHKx AKxxxACCHAHHKDOAHDHACKDGKACKDGKCKAKAKDHCKHDGKGKAKCDKGGKDKGKACAKACEGKKGEKGAB 为的直径CD 为弦在中AH=3在且与x,中52152315172258517825252222285152584 22222282GEKGEACHHEFAHCEEHEKHKEHGEHKFHFACCHACHFEHFEFEEHFEGFEGE且28( 本小题满分l2 分 ) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数54yxm (m为常数 ) 的图象与x 轴交于点A(3，0) ，与y 轴交于点C 以直线x=1 为对称轴的抛物线2yaxbxc (abc， ，为常数，且a0) 经过 A， C两点，并与 x 轴的正半轴交于点B（1）求m的值及抛物线的函数表达式；（2）设 E是 y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC的平行线交x 轴于点 F是否存在这样的点E，使得以A，C， E，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 / 11 请说明理由；（3）若 P 是抛物线对称轴上使 ACP 的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于111M ()xy，222M ()xy，两点，试探究2112PPMMM M是否为定值，并写出探究过程225151515( 3,0)0(0,)44441,( 3,0)15151(3)(5)(3)(5)(0,)3( 5)4441115424xmAmmCyaxbxcxxAya xxya xxCaayxx解:(1)y=经过点抛物线的对称轴为且与 轴交于与点BB(5,0)令抛物线为经过抛物线为86422468105510GGFEFECBAO2(2)ACEF,/ /15/ /41515111515152(2,),4442442EEEEACEFEACEFACEFEEGxGCOAEGFACEFCAOEFGCAOEFGEGCOACEFyxxxESE G假设存在点使得以， 为顶点的四边形是平行四边形则且如图 : 当点 E在点 E位置时 , 过点作轴于点又当点 E在点 E位置时 , 过点 E作1515 31105,( 311,),44ACFExGES轴于点同理可得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 / 11 22(3)1(2)1539)13(1,3)4441115,(42)424PPACPAPCPPxACPyxxyPyxxxm要使的周长最小只需使最小点在上且由中图可知点 C与点 E关于 x=1对称当P为AE 与x=1的交点时的周长最小令AE 的直线解析式为:y=kx+b(k0)A(-3,0),E(2,令经过点 P(1,3) 的直线为 y=mx+3-my=mx+3-m12121122121222222221212121212122212122222212121243024 ,433,3()()()()()1()1()41()41(24)4( 43)4(1)xmxxm x xmymxm ymxmyym xxM Mxxyyxxmxxmxxmxxx xM Mmxxx xmmmm22222211111122222222121222222121212122221212(1)(3)(1)(33)1(1):1(1)1(1)1(1)(1) (1) (1)(1)()1(1)43(24)14(1)M PxyxmxmmxM PmxM P M PmxmxM P M Pmxxmx xxxmmmmM P M PM M同理2122124(1)14(1)M P M PmmM M为定值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页