2017-2018年度学年湖南地区长沙市广益实验中学八年级(上)期末数学试卷(解析版).doc

.2017-2018学年湖南省长沙市广益实验中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分计36分）1下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD2如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）AbaBa2bCb2aDba23若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx4直线ykx+2过点（1，0），则k的值是（）A2B2C1D15如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC10，则DE的长为（）A3B4C5D66已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y27以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D6，7，118已知，则的值是（）A9B11C7D19如图，直线l1：yax+b和l2：ybxa在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD10如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且DAE67.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC4D311甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲22.0，s乙22.7，则下列说法：甲组学生比乙组学生的成绩稳定；两组学生成绩的中位数相同；两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个12如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分计18分）13因式分解：（a+b）264 14如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连接DE，AE5，BE4，则DF 15一次函数yx4和y3x+3的图象的交点坐标是 16若关于x的分式方程2无解，则m 17已知一个样本：98，99，100，101，102那么这个样本的方差是 18如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE60按此规律所作的第n个菱形的边长是 三、解答题（本题共6小题，合计46分）19计算：20解分式方程：21已知x、y是实数，且x+1，求9x2y的值22“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在 范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x组中值1x11611x211621x312631x4136（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数23如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC（1）求证：OEOF；（2）若BC2，求AB的长24抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？四、综合题（本题共2小题，计20分）25定义符号mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值，如min1，2，32，min0，5，50（1）根据题意填空：min ；（2）试求函数ymin2，x+1，3x+11的解析式；（3）关于x的方程x+mmin2，x+1，3x+11有解，试求常数m的取值范围26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PEAO交AB于点E（1）求直线AB的解析式；（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；（3）设PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围2017-2018学年湖南省长沙市广益实验中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分计36分）1下列二次根式中是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A、，不是最简二次根式，错误；B、是最简二次根式，正确；C、不是最简二次根式，错误；D、不是最简二次根式，错误；故选：B【点评】此题考查最简二次根式问题，关键是根据最简二次根式的定义解答2如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（）AbaBa2bCb2aDba2【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可【解答】解：x2+2ax+b是一个完全平方公式，ba2故选：D【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）AxBxCxDx【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围【解答】解：根据题意得：3x40，解得：x故选：A【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4直线ykx+2过点（1，0），则k的值是（）A2B2C1D1【分析】把（1，0）代入直线ykx+2，得k+20，解方程即可求解【解答】解：把（1，0）代入直线ykx+2，得：k+20解得k2故选：A【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式5如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，已知BC10，则DE的长为（）A3B4C5D6【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得DE的值即可【解答】解：ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，故DEAD105故选：C【点评】考查三角形中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用6已知点（2，y1），（1，y2），（1，y3）都在直线y3x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy3y1y2Dy3y1y2【分析】先根据直线y3x+b判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可【解答】解：直线y3x+b，k30，y随x的增大而减小，又211，y1y2y3故选：A【点评】本题考查的是一次函数的增减性，即一次函数ykx+b（k0）中，当k0，y随x的增大而增大；当k0，y随x的增大而减小7以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D6，7，11【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故选项错误；B、32+4262，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122132，能构成直角三角形，故选项正确；D、62+72112，不能构成直角三角形，故选项错误故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键8已知，则的值是（）A9B11C7D1【分析】根据已知式左边右边都平方，可得所求式的形式，可得答案【解答】解：，（m+）2m2+2+9，m2+927，故选：C【点评】本题考查了分式的乘除法，凑成公式形式是解题关键9如图，直线l1：yax+b和l2：ybxa在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD【分析】根据各选项中的函数图象判断出a、b异号，然后分别确定出两直线经过的象限以及与y轴的交点位置，即可得解【解答】解：直线l1：经过第一、三象限，a0，a0又该直线与y轴交于正半轴，b0直线l2经过第一、三、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数的图象，一次函数ykx+b（k0），k0时，一次函数图象经过第一三象限，k0时，一次函数图象经过第二四象限，b0时与y轴正半轴相交，b0时与y轴负半轴相交10如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且DAE67.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为（）A1BC4D3【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得ABDADB45，再求出DAE的度数，根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAEAED，再根据等角对等边的性质得到ADDE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解【解答】解：在正方形ABCD中，ABDADB45，DAE67.5，在ADE中，AED1804567.567.5，DAEAED，ADDE4，正方形的边长为4，BD4，BEBDDE44，EFAB，ABD45，BEF是等腰直角三角形，EFBE（44）42故选：C【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DEAD是解题的关键，也是本题的难点11甲、乙两班举行班际电脑汉字输入比赛，各选10名选手参赛，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字个数（个）132133134135136137甲班人数（人）102412乙班人数（人）014122通过计算可知两组数据的方差分别为s甲22.0，s乙22.7，则下列说法：甲组学生比乙组学生的成绩稳定；两组学生成绩的中位数相同；两组学生成绩的众数相同，其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个【分析】根据中位数，众数的计算方法，分别求出，就可以分别判断各个命题的真假【解答】解：甲组学生比乙组学生的成绩方差小，甲组学生比乙组学生的成绩稳定甲班学生的成绩按从小到大排列：132、134、134、135、135、135、135、136、137、137，可见其中位数是135；乙班学生的成绩按从小到大排列：133、134、134、134、134、135、136、136、137、137，可见其中位数是134.5，所以两组学生成绩的中位数不相同；甲班学生成绩的众数是135，乙班学生成绩的众数是134，所以两组学生成绩的众数不相同故选：B【点评】此题考查方差问题，对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可方差是反映数据波动大小的量12如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）ABCD【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变化为先快后慢【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢故选：C【点评】本题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象二、填空题（本题共6小题，每小题3分计18分）13因式分解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（a+b）264（a+b8）（a+b+8）故答案为：（a+b8）（a+b+8）【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键14如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AEAD，DFAE于F，连接DE，AE5，BE4，则DF3【分析】利用矩形的性质结合条件可证得ADFEAB，则可得AFBE4，再利用勾股定理可得DF的长【解答】解：四边形ABCD为矩形，ADBC，且B90，DAFBEA，DFAE，DFAB，在ADF和EAB中ADFEAB（AAS），AFBE4，RtADF中，ADAE5DF3故答案为：3【点评】本题主要考查矩形的性质，利用矩形的性质证得ADFEAB是解题的关键15一次函数yx4和y3x+3的图象的交点坐标是（2，3）【分析】两条一次函数联立方程组求解即可【解答】解：方程组，解得，所以交点坐标为（2，3）故答案为：（2，3）【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是正确的解出方程组的解16若关于x的分式方程2无解，则m【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：去分母，得x2（x3）m2，把x3代入得32（33）m2，解得：m故答案是：【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容17已知一个样本：98，99，100，101，102那么这个样本的方差是2【分析】根据方差公式计算即可方差S2 （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：这组样本的平均值为（98+99+100+101+102）100方差S2 （98100）2+（99100）2+（100100）2+（101100）2+（102100）22故填2【点评】本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2 （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立18如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB60连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC60连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使HAE60按此规律所作的第n个菱形的边长是（）n1【分析】连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长【解答】解：连接DB，四边形ABCD是菱形，ADABACDB，DAB60，ADB是等边三角形，DBAD1，BM，AM，AC，同理可得AEAC（）2，AGAE3（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n1，故答案为（）n1【点评】此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力三、解答题（本题共6小题，合计46分）19计算：【分析】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再根据乘法分配律计算即可求解【解答】解：12【点评】此题主要考查了实数的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律20解分式方程：【分析】本题考查解分式方程的能力，因为3x+33（x+1），所以可得方程最简公分母为3（x+1）然后去分母将方程整理为整式方程求解注意检验【解答】解：方程两边同乘以最简公分母3（x+1），得3x2x（3x+3），解得检验：当时，是原分式方程的解【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根21已知x、y是实数，且x+1，求9x2y的值【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后代入代数式进行计算即可得解【解答】解：由题意得，y50，5y0y5 x19x2y912519x2y的值为1【点评】本题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义22“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x绘制成了以下不完整的统计图根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了50名学生进行调查，听写正确的汉字个数x在21x31范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）各组的组中值如下表所示若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；听写正确的汉字个数x组中值1x11611x211621x312631x4136（4）该校共有1350名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数【分析】（1）根据31x41一组的人数是10，所占的百分比是20%即可求得调查的总人数，根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小即可判断哪个范围的人数最多；（2）根据被百分比的意义即可求得11x21一组的人数，进而求得21x31一组的人数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式即可求解；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）抽取的学生总数是1020%50（人），听写正确的汉字个数21x31范围内的人数最多，故答案是：50，21x31；（2）11x21一组的人数是：5030%15（人），21x31一组的人数是：505151020；（3）23（个） 答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个（4）（人）答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为810人【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题23如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AECF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2BAC（1）求证：OEOF；（2）若BC2，求AB的长【分析】（1）根据矩形的对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等求出BACFCO，然后利用“角角边”证明AOE和COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据矩形的性质可得OAOB，根据等边对等角的性质可得BACABO，再根据三角形的内角和定理列式求出ABO30，即BAC30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，BACFCO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OEOF；（2）解：如图，连接OB，BEBF，OEOF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO90，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OAOBOC，BACABO，又BEF2BAC，即2BAC+BAC90，解得BAC30，BC2，AC2BC4，AB6【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出BAC30是解题的关键24抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表：（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108（1）若甲库运往A库粮食x吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式；（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【分析】弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”【解答】解：（1）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100x）吨，乙库运往A库（70x）吨，乙库运到B库（10+x）吨则，解得：0x70y1220x+1025（100x）+1215（70x）+820110（100x）30x+39200其中0x70（2）上述一次函数中k300y随x的增大而减小当x70吨时，总运费最省最省的总运费为：3070+3920037100（元）答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元【点评】本题是一次函数与不等式的综合题，先解不等式确定自变量的取值范围，然后依据一次函数的增减性来确定“最佳方案”四、综合题（本题共2小题，计20分）25定义符号mina，b，c表示a、b、c三个数中的最小值，如min1，2，32，min0，5，50（1）根据题意填空：min3；（2）试求函数ymin2，x+1，3x+11的解析式；（3）关于x的方程x+mmin2，x+1，3x+11有解，试求常数m的取值范围【分析】（1）先求出的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先计算交点坐标，画图象即可得出答案；（3）由（2）中的图象，与函数yx+m有交点则有解，据此即可求解【解答】解：（1）3，min3；故答案为：3；（2）由图象得：y；（3）当y2时，3x+112，x3，A（3，2），当yx+m过点A时，则3+m2，m5，如图所示：常数m的取值范围是m5【点评】此题考查了一次函数和一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力26如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PEAO交AB于点E（1）求直线AB的解析式；（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；（3）设PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围【分析】（1）依据待定系数法即可求得；（2）根据直角三角形的性质解答即可；（3）有两种情况：当0t2时，PF42t，当2t4时，PF2t4，然后根据面积公式即可求得；【解答】解：（1）C（2，4），A（0，4），B（2，0），设直线AB的解析式为ykx+b，解得，直线AB的解析式为y2x+4（2）当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q共线，此时t2，当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，EQBE时，此时t；（3）如图2，过点Q作QFy轴于F，PEOB，有APBQt，PEt，AFCQ4t，当0t2时，PF42t，SPEPFt（42t）tt2，即St2+t（0t2），当2t4时，PF2t4，SPEPFt（2t4）t2t（2t4）【点评】本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用