五年级上册数学71植树问题(例1、2、3).pptx

数学广角数学广角植树问题植树问题一、情境引入为什么要在公路的两旁栽上树呢？为什么要在公路的两旁栽上树呢？树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。树造林有助于环境的改善。今天我们就来研究有关植树的问题。今天我们就来研究有关植树的问题。二、例题讲解【例【例1 1】同学们在全长同学们在全长100m100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m5m栽一棵（两栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？端要栽）。一共要栽多少棵树？你同意他的想法吗？你同意他的想法吗？到底一共要种多少棵树呢，你能到底一共要种多少棵树呢，你能想办法验证一下吗？想办法验证一下吗？100100米太长，可以先用简单的数试试。米太长，可以先用简单的数试试。你能画出线段图，用线段图上的点表示值的数，点与点之你能画出线段图，用线段图上的点表示值的数，点与点之间的间隔表示间的间隔表示2 2棵树之间的距离。棵树之间的距离。5 55 51010米分成了两段，要栽米分成了两段，要栽3 3棵树。棵树。5 55 55 55 52020米分成了米分成了4 4段，要栽段，要栽5 5棵树。棵树。5 55 55 55 55 52525米分成了米分成了4 4段，要栽段，要栽5 5棵树。棵树。我们把分成的段数叫做间隔数，把每两棵树之间的距离叫做我们把分成的段数叫做间隔数，把每两棵树之间的距离叫做株距。株距。你能根据上面的线段图把下表补充完整吗？你能根据上面的线段图把下表补充完整吗？栽树的米数栽树的米数间隔数间隔数栽树的棵树栽树的棵树你能发现什么？你能发现什么？1010米米2 2个个3 3棵棵2020米米4 4个个5 5棵棵2525米米5 5个个6 6棵棵总结发现：通过上面的表格发现，在一条路上栽树，且两端总结发现：通过上面的表格发现，在一条路上栽树，且两端都栽，间隔数都栽，间隔数= =路的总长株距，而栽树的棵树路的总长株距，而栽树的棵树= =间隔数间隔数+1.+1.栽树的米数栽树的米数间隔数间隔数栽树的棵树栽树的棵树1010米米2 2个个3 3棵棵2020米米4 4个个5 5棵棵2525米米5 5个个6 6棵棵同学们在全长同学们在全长100m100m的小路一边植树，每隔的小路一边植树，每隔5m5m栽一棵（两端要栽）。栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？一共要栽多少棵树？小路长小路长100100米，每米，每5 5米形成米形成1 1个间隔，个间隔，100100米里面有多少个米里面有多少个5 5米，米，就有多少个间隔，列式为就有多少个间隔，列式为1001005=205=20个。因为两端都栽树，所个。因为两端都栽树，所以棵树以棵树= =间隔数间隔数+1+1，即一共要栽，即一共要栽20+1=2120+1=21棵树。棵树。综合算式：综合算式：1001005+1=215+1=21（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽2121棵树。棵树。【例【例2 2】大象馆和猴山相距大象馆和猴山相距60m60m。绿化队要在两馆间的小路。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m3m。一。一共要栽多少棵树？共要栽多少棵树？问题：问题： 1. 1. 你知道了什么？你知道了什么？2. 2. 你认为一共要栽多少棵树？你认为一共要栽多少棵树？试着用线段图来理解间隔数、棵树之间的关系。试着用线段图来理解间隔数、棵树之间的关系。2 2棵树，棵树，3 3个间隔个间隔3 3棵树，棵树，4 4个间隔个间隔4 4棵树，棵树，5 5个间隔个间隔通过线段图可以发现：通过线段图可以发现：在一条路上植树（两端都不值）时，在一条路上植树（两端都不值）时，棵树棵树= =间隔数间隔数-1.-1.列式解答：列式解答：（1 1）先求路一边栽树的棵树：）先求路一边栽树的棵树： 60 603=203=20（个）（个） 20-1=1920-1=19（棵）（棵） 再求两边共栽的棵树：再求两边共栽的棵树：19192=382=38（棵）（棵）（2 2）列综合算式解答：）列综合算式解答： （60603-13-1）2=382=38（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽3838棵树。棵树。【例【例3 3】张伯伯准备在圆形池塘张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是周围栽树。池塘的周长是120m120m，如果每隔如果每隔10m10m栽一棵，一共要栽栽一棵，一共要栽多少棵树？多少棵树？这个植树问题和以往的问题有什么不同？这个植树问题和以往的问题有什么不同？封闭路线上的植树问题。封闭路线上的植树问题。怎样解决这个问题？怎样解决这个问题？探究路线总长度、间隔数、棵树之间的关系。探究路线总长度、间隔数、棵树之间的关系。你能用线段图来表示吗？你能用线段图来表示吗？假设周长是假设周长是40米，能栽米，能栽4棵树，间隔数与棵数一一对应，棵树，间隔数与棵数一一对应，间隔数间隔数=栽树的棵数。栽树的棵数。10 m10 m10 m10 m10 m10 m10 m10 m如果把圆拉直成线段，你能发现什么？如果把圆拉直成线段，你能发现什么？观察线段可以发现，一段栽树，一端不栽树时，栽树的棵数观察线段可以发现，一段栽树，一端不栽树时，栽树的棵数=间隔数。间隔数。张伯伯准备在圆形池塘周围栽张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是树。池塘的周长是120m120m，如果，如果每隔每隔10m10m栽一棵，一共要栽多少栽一棵，一共要栽多少棵树？棵树？列式解答：列式解答：12012010=1210=12（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽1212棵数。棵数。三、新知应用1.1.在一条全长在一条全长2km2km的街道两旁安装的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔路灯（两端也要安装），每隔50m50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？安一盏。一共要安装多少盏路灯？2000200050504040（个）（个）40401 14141（盏）（盏）41412 28282（盏）（盏）答：一共要安装答：一共要安装8282盏路灯。盏路灯。5 51 14 4（次）（次）4 48 83232（分）（分）答：锯完一共要花答：锯完一共要花3232分钟。分钟。2. 2. 一根木头长一根木头长10m10m，要把它平均分成，要把它平均分成5 5段。每锯下一段需段。每锯下一段需要要8 8分钟。锯完一共要花多少分钟？分钟。锯完一共要花多少分钟？3.3.圆形滑冰场的一周全长是圆形滑冰场的一周全长是150m150m。如果沿着这一圈每隔如果沿着这一圈每隔15m15m安装一灯，安装一灯，一共需要装几盏灯？一共需要装几盏灯？15015015151010（盏）（盏）答：一共需要装答：一共需要装1010盏灯。盏灯。4.4.在在一条全长一条全长2 2千米的街道千米的街道 两旁安装两旁安装节能路灯节能路灯( (两端也要两端也要装装) )，每隔，每隔5050米安装米安装一个。一个。一共需要安装一共需要安装多少个节能多少个节能路灯？路灯？2 2千米千米=2000=2000米米2000200050=4050=4040+1=4140+1=4141412=822=82（个）（个）答：一共需要安装答：一共需要安装8282个个节能节能路灯。路灯。四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获？通过这节课的学习你有什么收获？有不懂的问题请提出来。有不懂的问题请提出来。1.1.一一条路线上两端都植树条路线上两端都植树: :总距离总距离株距株距= =间隔数间隔数, ,棵数棵数= =间隔间隔数数+1+1。在。在不封闭的路线两端都植树不封闭的路线两端都植树, ,如果已知棵数和总距离如果已知棵数和总距离, ,可以求出株距。株距可以求出株距。株距= =总距离总距离( (棵数棵数-1),-1),还可以推出还可以推出: :总距总距离离= =株距株距( (棵数棵数-1)-1)。2.2.一一条路线两端都不栽树的问题条路线两端都不栽树的问题: :棵数棵数= =间隔数间隔数-1-1。在在一条路线上一端栽树一条路线上一端栽树, ,另一端不栽树的问题另一端不栽树的问题: :棵数棵数= =间隔数。间隔数。1.1. 第第109109页练习二十四。页练习二十四。2. 2. 练习册中与本课时有关系的练习题。练习册中与本课时有关系的练习题。五、课后作业