2017年度10月浙江普通高级中学业水平考试(数学试题及其规范标准答案).doc

-!2017年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1、已知集合A= 1，2，3，B=1，3，4，则AB=（ ）A.1，3B. 1，2，3C. 1，3，4D. 1，2，3，42、已知向量a=(4，3)，则|a|=（ ）A.3B.4C.5D.73、设q为锐角，sinq=，则cosq=（ ）A. B. C. D. 4、log2=（ ）A.2B. C. D.25、下列函数中，最小正周期为的是（ ）A.y=sinxB.y=cosxC.y=tanxD.y=sin6、函数y=的定义域是（ ）A.(1，2B.1，2C.(1，2)D.1，2)7、点(0，0)到直线x+y1=0的距离是（ ）A. B. C.1D. 8、设不等式所表示的平面区域为M，则点(1，0)，(3，2)，(1，1)中在M内的个数为（ ）A.0B.1C.2D.39、函数f(x)=xln|x|的图象可能是（ ）10、若直线l不平行于平面，且l，则（ ）A.内的所有直线与l异面B. 内只存在有限条直线与l共面C. 内存在唯一直线与l平行D. 内存在无数条直线与l相交11、图（1）是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1截去三棱锥A1AB1D1后的几何体，将其绕着棱DD1逆时针旋转45，得到如图（2）的几何体的正视图为（ ）12、过圆x2+y22x8=0的圆心，且与直线x+2y=0垂直的直线方程是（ ）A.2xy+2=0B.x+2y1=0C.2x+y2=0D.2xy2=013、已知a，b是实数，则“|a|<1且|b|<1”是“a2+b2<1”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14、设A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的点，直线PA，PB的斜率分别为k1，k2。若k1k2=，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 15、数列an的前n项Sn满足Sn=ann，nN*，则下列为等比数列的是（ ）A.an+1B. an1C. Sn+1D. Sn116、正实数x，y满足x+y=1，则的最小值是（ ）A.3+B. 2+C. 5D. 17、已知1是函数f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的一个零点。若存在实数x0，使得f(x0)<0，则f(x)的另一个零点可能是（ ）A. x03B. x0C. x0+D. x0+218、等腰直角ABC斜边CB上的一点P满足CPCB，将CAP沿AP翻折至CAP，使二面角CAPB为60，记直线CA，CB，CP与平面APB所成角分别为，g，则（ ）A. <<gB. < g<C. < <gD. g<<二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19、设数列an的前n项和为Sn，若an=2n1， nN*，则a1= ，S3= 20、双曲线的渐近线方程是 21、若不等式|2xa|+|x+1|1的解集为R，则实数a的取值范围是 22、正四面体ABCD的棱长为2，空间动点P满足=2，则的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，共31分）23、（本题10分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。已知cosA=.（1）求角A的大小；（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）求2sinB+cos(+B)的最大值。24、（本题10分）如图，抛物线x2=y与直线y=1交于M，N两点。Q为该抛物线上异于M，N的任意一点，直线MQ与x轴、y轴分别交于点A，B，直线NQ与x轴、y轴分别交于点C，D。（1）求M，N两点的坐标；（2）证明：B，D两点关于原点O对称；（3）设QBD，QCA的面积分别为S1，S2，若点Q在直线y=1的下方，求S2S1的最小值。25、（本题11分）已知函数g(x)=t2x+13x+1，h(x)=t2x3x，其中x，tR.（1）求g(2)h(2)的值（用t表示）；（2）定义1，+)上的函数f(x)如下：f(x)=（kN*）.若f(x)在1，m)上是减函数，当实数m取最大值时，求t的取值范围。