河北省地区2015中考数学总复习第3讲因式分解课件.ppt

因式分解因式分解 第三讲1因式分解把一个多项式化成几个_整式_积的形式，叫做因式分解，因式分解与_整式乘法_是互逆运算2基本方法(1)提取公因式法：mambmc_m(abc)_(2)公式法：运用平方差公式：a2b2_(ab)(ab)_；运用完全平方公式：a22abb2_(ab)2_ 温馨提示当n为奇数时，(ab)n(ba)n；当n为偶数时，(ab)n(ba)n. 1(2014玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是(D)Ax2y2Bx2yCx2x1 Dx22x12(2014毕节)下列因式分解正确的是(A)A2x222(x1)(x1)Bx22x1(x1)2Cx21(x1)2Dx2x2x(x1)23(2014威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x1的是(D)Ax21 Bx(x2)(2x)Cx22x1 Dx22x14二次三项式x2kx9是一个完全平方式，则k的值是_6_ 5(2013河北)下列等式从左到右的变形属于因式分解的是(D)Aa(xy)axayBx22x1x(x2)1C(x1)(x3)x24x3Dx3xx(x1)(x1)6(2011河北)下列分解因式正确的是(D)Aaa3a(1a2) B2a4b22(a2b) Ca24(a2)2 Da22a1(a1)2 7如图，从边长为(a4)cm的正方形(a0)的纸片中剪去一个边长为(a1)cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(D) A(2a25a)cm2 B(3a15)cm2C(6a9)cm2 D(6a15)cm2 化简得a2b2，值为2 因式分解的意义 【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底【例1】(2014泉州)分解因式x2yy3结果正确的是(D)Ay(xy)2By(xy)2Cy(x2y2) Dy(xy)(xy) 1(2014安徽)下列四个多项式中，能因式分解的是(B)Aa21 Ba26a9Cx25y Dx25y提取公因式法分解因式 【点评】(1)首项系数为负数时，一般公因式的系数取负数，使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时，提取公因式后，该项应为1，不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式 【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：(1)amanbmbn(ambm)(anbn)m(ab)n(ab)(ab)(mn)；(2)x2y22y1x2(y22y1)x2(y1)2(xy1)(xy1)试用上述方法分解因式：a22abacbcb2_(ab)(abc)_ 2(1)多项式ax24a与多项式x24x4的公因式是_x2_(2)把多项式(m1)(m1)(m1)提取公因式(m1)后，余下的部分是(D)Am1 B2mC2 Dm2(3)分解因式：(xy)23(xy) (xy)23(xy)(xy)(xy3) 运用公式法分解因式 【例3】(1)(2014东营)3x2y27y_3y(x3)(x3)_；(2014邵阳)将多项式m2n2mnn因式分解的结果是_n(m1)2_(2)分解因式：(2014黄冈)(2a1)2a2_(3a1)(a1)_；(2014淄博)8(a21)16a_8(a1)2_ 【点评】(1)用平方差公式分解因式，其关键是将多项式转化为a2b2的形式，需注意对所给多项式要善于观察，并作适当变形，使之符合平方差公式的特点，公式中的“a”“b”也可以是多项式，可将这个多项式看作一个整体，分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时，其关键是掌握公式的特征 3分解因式：(1)9x21；(2)25(xy)29(xy)2；(3)(2012临沂)a6ab9ab2；(4)(2013湖州)mx2my2. (1)9x21(3x1)(3x1)(2)25(xy)29(xy)25(xy)3(xy)5(xy)3(xy)(8x2y)(2x8y)4(4xy)(x4y)(3)a6ab9ab2a(16b9b2)a(13b)2(4)mx2my2m(x2y2)m(xy)(xy) 综合运用多种方法分解因式 【点评】灵活运用多种方法分解因式，其一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止 4(1)(2014武汉)分解因式：a3a_a(a1)(a1)_；(2)(2014黔东南州)分解因式：x35x26x_x(x3)(x2)_；(3)分解因式：(x2)(x4)x24； (4)在实数范围内分解因式：m49. 因式分解的应用 【例5】(1)已知A2xy，B2xy，计算A2B2.(2)已知a2b26a10b340，求ab的值 (1)8xy(2)a2b26a10b340，a26a9b210b250，即(a3)2(b5)20，a30且b50，a3，b5，ab352 【点评】(1)利用因式分解，将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求解 试题如果a，b，c都是整数，且满足a23b23c22ab4b12c13，求a，b，c的值审题视角问题中只有一个不等量关系，未知字母有三个考虑到问题中的完全平方式，应用非负数的性质来解决问题，把未知字母组成方程或方程组所有不小于0的实数称为非负数，学过的一些代数式的绝对值或它的平方式、它的算术平方根等，都是非负数关于非负数，有下面的结论：若干个非负数的和等于0，则这些非负数均为0；一个数和它的相反数同时不小于0或同时不大于0，那么这个数一定是0.当已知若干个非负数的和为0时，常常可由此得出若干个代数式等于0的结果(含未知数的等式方程)，由它们组成的方程或方程组(未知数)的值为我们解决相应的问题开辟了途径 规范答题解：a23b23c22ab4b12c13，将已知不等式变化为：a23b23c2132ab4b12c0，a22abb22b24b23c212c121，(a22abb2)2(b22b1)3(c24c4)1，(ab)22(b1)23(c2)21.a，b，c都是整数，不等号左边是三个非负整数之和，(ab)22(b1)23(c2)20，只能是(ab)22(b1)23(c2)20，根据非负数的性质，可得ab0，且b10，且c20，ab1，c2. 答题思路第一步：移项把所有的项移到等式或不等式的一边，使得另一边为零；第二步：拆项把代数式拆分成几个完全平方式；第三步：配方把代数式配方成几个完全平方式的和的形式；第四步：应用一个实数的完全平方是非负数以及非负数的性质，得到关于未知字母的方程或方程组，解方程或方程组，即得未知字母的值，从而解决问题第五步：反思回顾查看关键点、易错点，完善解题步骤