2017年度南京市中考数学试卷.doc

_*2017年南京市中考数学试卷 一、选择题（共6小题；共30分）1. 计算 的结果是 A. B. C. D. 2. 计算 的结果是 A. B. C. D. 3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征甲同学：它有 个面是三角形；乙同学：它有 条棱，该模型的形状对应的立体图形可能是 A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱锥D. 四棱锥 4. 若 ，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 5. 若方程 的两根为 和 ，且 ，则下列结论中正确的是 A. 是 的算术平方根B. 是 的平方根C. 是 的算术平方根D. 是 的平方根 6. 过三点 ， 的圆的圆心坐标为 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共50分）7. 计算： ； 8. 年南京实现GDP约 亿元，称为全国第 个经济总量超过万亿的城市用科学计数法表示 是 9. 若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 10. 计算 的结果是 11. 方程 的解是 12. 已知关于 的方程 的两根为 和 ，则 ， 13. 下图是某市 年私人汽车拥有量和年增长率的统计图该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年 14. 如图， 是五边形 的一个外角若 ，则 15. 如图，四边形 是菱形， 经过点 ，与 相交于点 ，连接 ，若 ，则 16. 函数 与 的图象如图所示，下列关于函数 的结论：函数的图象关于原点中心对称；当 时， 随 的增大而减小；当 时，函数的图象最低点的坐标是 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共11小题；共143分）17. 计算 18. 解不等式组 请结合题意，完成本题的解答（1）解不等式 ，得 依据是： （2）解不等式 ，得 （3）把不等式 ， 和 的解集在数轴上表示出来（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 19. 如图，在平行四边形 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ， 相交于点 求证 20. 某公司共 名员工，下表是他们月收入的资料（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为 元你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由 21. 全面两孩政策实施后，甲、乙两个家庭有了各自的规划假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率 22. “直角”在初中几何学习中无处不在如图，已知 请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 是否为直角（仅限用直尺和圆规）小丽的方法如图，在 ， 上分别取点 ，以 为圆心， 长为半径画弧，交 的反向延长线于点 若 ，则 23. 张老师计划到超市购买甲种文具 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买 个甲种文具，需增加购买 个乙种文具设购买 个甲种文具时，需购买 个乙种文具（1）当减少购买 个甲种文具时， ， ；求 与 之间的函数表达式（2）已知甲种文具每个 元，乙种文具每个 元，张老师购买这两种文具共用去 元甲、乙两种文具各购买了多少个? 24. 如图， 是 的切线， 为切点连接 并延长，交 的延长线于点 连接 ，交 于点 （1）求证： 平分 （2）连接 若 ，求证 25. 如图，港口 位于港口 的南偏东 方向，灯塔 恰在 的中点处一艘海轮位于港口 的正南方向，港口 的正西方向的 处，它沿正北方向航行 到达 处，测得灯塔 在北偏东 方向上这时， 处距离港口 有多远?（参考数据：，） 26. 已知函数 （ 为常数）（1）该函数的图象与 轴公共点的个数是 A B C D 或 （2）求证：不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上（3）当 时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围 27. 折纸的思考（1）【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形第一步，对折矩形纸片 （图），使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平（图）第二步，如图，再一次折叠纸片，使点 落在 上的 处，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，折出 ，得到 （）说明 是等边三角形（2）【数学思考】（）如图，小明画出了图的矩形 和等边三角形 他发现，在矩形 中把 经过图形变化，可以得到图中的更大的等边三角形请描述图形变化的过程（）已知矩形一边长 ，另一边长为 对于每一个确定的 的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形请画出不同情形的示意图，并写出对应的 的取值范围（3）【问题解决】（）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为 和 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为 答案第一部分1. C2. C3. D4. B5. C6. A第二部分7. ；8. 9. 10. 11. 12. ；13. ；14. 15. 16. 第三部分17. 18. （1） ；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（2） （3） （4） 19. 因为四边形 是平行四边形，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，即 在 和 中， 所以 所以 20. （1） ；（2） 本题答案不唯一，下列解法供参考例如：用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大该公司员工月收入的中位数是 元，这说明除去月收入为 元的员工，一半员工收入高于 元，另一半员工收入低于 元因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势21. （1） （2） 乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共有 种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一个孩子是女孩”（记为事件 ）的结果有 种， 22. 方法 ：如图，在 ， 上分别截取 ，若 ，则 【解析】方法 ：如图，在 ， 上分别取点 ，以 为直径画圆若点 在圆上，则 23. （1） ； 根据题意，得 与 之间的函数表达式为 （2） 根据题意，得 解得 答：甲、乙两种文具各购买了 个和 个24. （1） 如图，连接 ， 是 的切线， ，又 ， 平分 （2） ， ， 平分 ， 又 ， 是等边三角形 25. 如图，过点 作 ，垂足为 ，设 ，在 中， ， ，在 中， ， ， ， ， ， 又 为 的中点， ， ， ， ， ，因此， 处距离港口 大约 26. （1） D（2） 所以该函数的图象的顶点坐标为 ，把 代入 ，得 因此，不论 为何值，该函数的图象的顶点都在函数 的图象上（3） 设函数 当 时， 有最小值 当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大又当 时，；当 时，因此，当 时，该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围是 27. （1） 由折叠，因此， 是等边三角形（2） （）本题答案不唯一，下列解法供参考例如，如图，以点 为中心，在矩形 中把 逆时针方向旋转适当的角度，得到 ；再以点 为位似中心，将 放大，使点 的对应点 落在 上，得到 （）本题答案不唯一，下列解法供参考例如，情形 ，如图所示： 的取值范围为 ；情形 ，如图所示： 的取值范围为 ；情形 ，如图所示： 的取值范围 （3）