2022年最新2021年高考文科数学模拟试题及答案解析 .pdf

最新 2019 年高考数学模拟试题及答案解析高考文科数学模拟试题精编(五) (考试用时： 120分钟试卷满分： 150分) 注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知集合 Ax|x1，By|yx2，xR，则() AABBBACABDAB?2已知复数 z5i12i(i 为虚数单位 )，则 z的共轭复数对应的点位于复平面的() A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3AQI 是表示空气质量的指数， AQI 指数值越小，表明空气质量越好，当AQI 指数值不大于 100时称空气质量为“优良” 如图是某地 4 月 1 日到 12 日AQI 指数值的统计数据，图中点A 表示 4 月 1 日的 AQI 指数值为 201，则下列叙述不正确的是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 21 页A这 12 天中有 6 天空气质量为“优良”B这 12 天中空气质量最好的是4 月 9 日C这 12 天的 AQI 指数值的中位数是90 D从 4 日到 9 日，空气质量越来越好4已知 是第四象限角，且sin cos 15，则 tan2() A.13B13C.12D125已知双曲线x23y21 的左、右焦点分别为F1，F2，点 P 在双曲线上，且满足 |PF1|PF2|2 5，则 PF1F2的面积为 () A1 B.3 C. 5 D.126将函数 f(x) 3sin 2xcos 2x 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变 )，再将所得图象向右平移6个单位长度，则所得图象的一个对称中心是 () A(0,0) B. 6，0C.3，0D. 3，0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 21 页7如图所示的程序框图的思路源于数学史上一个著名数列“斐波那契数列”，执行该程序，若输入n6，则输出C() A5 B8 C13 D21 8某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的外接球的表面积为 () A4 B8C10 D129已知数列 an中，a11，且对任意的m，nN*，都有 amnamanmn，则i12 0191ai() A.2 0192 020B.2 0182 019C.2 0181 010D.2 0191 01010已知 f(x)|x|xx3x，则 yf(x)的零点个数是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 21 页A4 B3 C2 D1 11已知 a，b，l 表示空间中三条不同的直线， ， ， 表示空间中三个不同的平面，则下列四个命题中正确命题的序号为() 若 a ，b ，l ，abl，则 ；若 ， ，且 l，则 l ；若 a? ，b? ， a，la，lb，则 l ；若 a，b 为异面直线， a ，b ，la，lb，l? ，l? ，则 与 相交，且交线平行于l. ABCD12已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2c，若椭圆上存在点M 使得sinMF1F2asinMF2F1c，则该椭圆离心率的取值范围为 () A(0，21) B.22，1C. 0，22D(21,1) 第卷二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分把答案填在题中横线上) 13设 x，y 满足约束条件xy102x3y20y20，则 zxy 的最大值是_14 已知在公差不为零的等差数列an中，前 n 项和为 Sn， 若 a53(a1a4)，则S9a6_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 21 页15已知函数f(x)2log2x2 ，0 x22f x ，2x0，则f(x)2 的解集为_16在 ABC 中， A3，O 为平面内一点，且 |OA|OB|OC|，M 为劣弧 BC 上一动点，且 OMpOBqOC，则 pq 的取值范围为 _三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 ) (一)必考题：共 60 分17(本小题满分 12 分)已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边，且 acos C 3asin Cbc0. (1)求 A；(2)若 AD 为 BC 边上的中线， cos B17，AD1292，求 ABC 的面积18(本小题满分 12 分)PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物 我国 PM2.5 标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即 PM2.5 日均值在 35 微克/立方米以下的空气质量为一级；在35 微克/立方米与 75微克/立方米之间的空气质量为二级；在 75 微克/立方米以上的空气质量为超标为了解甲、乙两座城市2017 年的空气质量情况，从全年每天的PM2.5监测数据中随机抽取20 天的数据作为样本，监测值如以下茎叶图所示(十位为茎，个位为叶 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 21 页(1)在甲、乙两城市共采集的40 个样本数据中，从PM2.5 日均值在 60,80范围内随机取 2 天的数据，求取到2 天的 PM2.5 均超标的概率；(2)以这 20 天的 PM2.5 日均值数据来估计一年的空气质量情况，则甲、乙两城市一年 (按 365天计算 )中分别约有多少天空气质量达到一级或二级19(本小题满分 12 分)如图所示，正方形 ABCD 所在平面与圆 O 所在平面相交于CD，线段 CD 为圆 O 的弦，AE 垂直于圆O 所在平面，垂足E 是圆 O 上异于 C，D 的点， AE3，圆 O的直径 CE 为 9. (1)求证：平面 ABE平面 ADE；(2)求五面体 ABCDE 的体积20(本小题满分 12 分)已知圆 O：x2y21 和抛物线 E：yx22，O 为坐标原点(1)已知直线 l 与圆 O 相切，与抛物线 E 交于 M， N 两点，且满足 OMON，求直线 l 的方程；(2)过抛物线 E 上一点 P(x0，y0)作两条直线 PQ，PR 与圆 O 相切，且分别交抛物线 E 于 Q，R 两点，若直线 QR 的斜率为3，求点 P 的坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 21 页21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)1xaln x(a0，aR)(1)若 a1，求函数 f(x)的极值和单调区间；(2)若在区间 (0，e上至少存在一点x0，使得 f(x0)0 成立，求实数 a 的取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程已知直线 l 的参数方程为x22t，y22t4 2(t 是参数)，圆 C 的极坐标方程为 2cos 4.以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆心 C 的直角坐标；(2)由直线 l 上的点向圆 C 引切线，求切线长的最小值23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|2x1|，g(x)|x|a. (1)当 a0 时，解不等式 f(x)g(x)；(2)若存在 xR，使 f(x)g(x)成立，求实数 a 的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 21 页高考文科数学模拟试题精编(五) 班级： _姓名： _得分： _ 题号123456789101112 答案请在答题区域内答题二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ) 13._14._15._16._ 三、解答题 (共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 21 页18.(本小题满分 12 分) 19.(本小题满分 12 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 21 页20.(本小题满分 12分) 21.(本小题满分 12分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 21 页请考生在第22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 21 页详 解 答 案高考文科数学模拟试题精编(五) 1解析： 选 C.By|yx2，xRy|y0， Ax|x1，AB.故选 C. 2解析： 选 C.因为复数z5i12i5i 12i12i 12i2i，所以 z 2i，其对应的点为 (2，1)，其位于复平面的第三象限故选C. 3解析：选 C.这 12 天中，空气质量为 “优良”的有 95,85,77,67,72,92 ，故A 正确；这 12天中空气质量最好的是4 月 9 日，AQI 指数值为 67，故 B 正确；这 12天的 AQI 指数值的中位数是95104299.5， 故 C 不正确；从 4 日到 9 日，空气质量越来越好，故D 正确，故选 C. 4解析： 选 B.因为 sin cos 15， 12sin cos 125，2sin cos 2425，又(cos sin )212sin cos 4925，是第四象限角， cos sin 75，由解得sin 35，cos 45，则 tan 21cos sin 13. 5解析： 选 A.在双曲线x23y21 中，a3，b1，c2.不妨设 P 点在双曲线的右支上，则有|PF1|PF2|2a2 3，又 |PF1|PF2|2 5， |PF1|53，|PF2|53.又|F1F2|2c4，而|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，PF1PF2，SPF1F212|PF1|PF2|12( 53)( 53)1.故选 A. 6解析：选 C.f(x)3sin 2xcos 2x2sin 2x6.将函数 f(x)的图象上各精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 21 页点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变 )， 可得函数 g(x)2sin 212x 62sin x6的图象再将函数g(x)的图象向右平移6个单位长度，即得函数h(x)2sin x662sin x3的图象显然函数h(x)的图象的对称中心为k 3，0 (kZ)结合选项知选C. 7解析：选 B.开始：A1，B1，k3，执行程序： C2，A1，B2，k4；C3，A2，B3，k5；C5，A3，B5，k6；C8，A5，B8，k7，执行 “否”，输出 C 的值为 8，故选 B. 8.解析：选 D.作出该三视图所对应的几何体的直观图，并将其放到正方体中，如图，易知该几何体是正方体中的四棱锥S-ABCD.由三视图知，SAABAD2，所以 SC2 3，即该几何体的外接球的直径为 2 3，所以该几何体的外接球的表面积为4 312 ，选 D. 9解析： 选 D.令 m1，则 an1a1ann，又 a11，所以 an1ann1，即 an1ann1，所以 a2a12，a3a23，anan1n(n2)，把以上 n1 个式子相加，得ana123n，所以 an123nn n12，当 n1 时，上式也成立，所以ann n12，所以1an2n n121n1n1，所以i12 0191ai2 112121312 01912 0202 112 0202 0191 010，故选 D. 10解析：选 C.yf(x)的零点的个数即函数y|x|(x0)和函数 y x23(x0)图象的交点个数，数形结合可知，有2 个交点，故选 C. 11解析：选 A.对于， a，b，l 就相当于平面 ， ， 的法线，因为 abl，所以 ，所以正确；显然是正确的；对于，若ab，由线面垂直的判定定理可知，直线l 不一定垂直于 ，只有当 a 与 b 相交时， l ，所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 21 页以不正确；对于，由a ，la，且 l? ，得 l .又 b ，lb，l? ，所以 l .由直线 a，b 为异面直线，且a ，b ，得 与 相交，否则 ab，与 a，b 异面矛盾，故 与 相交，且交线平行于l，所以正确12解析：选 D.在MF1F2中，|MF2|sinMF1F2|MF1|sinMF2F1，而sinMF1F2asinMF2F1c，|MF2|MF1|sinMF1F2sinMF2F1ac.又 M 是椭圆x2a2y2b21 上一点， F1，F2是该椭圆的焦点，|MF1|MF2|2a.由，得， |MF1|2acac，|MF2|2a2ac.显然， |MF2|MF1|，ac|MF2|ac，即 ac2a2acac，整理得 c22aca20，e22e10，解得 e21，又 e1，21e1，故选 D. 13.解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线 xy0， 平移该直线由图知，当直线 zxy 经过点 A(1,2)时，z取得最大值，即zmax1. 答案：1 14解析：设等差数列 an的公差为 d，根据等差数列的通项公式可知， a53(a1a4)? a14d3(a1a13d)，化简得a1d，S9a69a1982da15d27d4d274. 答案：274精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 21 页15解析：函数 f(x)2log2x2 ，0 x22f x ，2x0，由 f(x)2，可得：0 x22log22x 2或2x0，2 2log2x2 2.解得 0 x1 或2x0. 则 f(x)2 的解集为： x|2x1答案：x|2x1 16.解析：通解：因为|OA|OB|OC|，所以 O 为ABC外接圆的圆心， 且BOC23.以 O 为坐标原点， 建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设圆的半径为1，则 B(1,0)，C 12，32，设 M(cos ，sin ) 0 23，则OB(1,0)，OC 12，32，由OMpOBqOC，得cos pq2sin 32q，解得pcos 13sin q23sin ，所以 pqcos 3sin 2sin 6，由 0 23，知6 656，所以当 62，即 3时，pq 取得最大值 2；当 66或 656，即 0 或 23时，pq 取得最小值 1.故 pq 的取值范围是 1,2优解：因为|OA|OB|OC|，所以 O 为ABC 外接圆的圆心，且 BOC23.不妨设圆的半径为1，则|OM|OB|OC|1，由OMpOBqOC两边平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 21 页方，得 |OM|2p2|OB|2q2|OC|22pq|OB| |OC|cosBOC，即1p2q22pq 12，亦即 1p2q2pq(pq)23pq.又由条件知p0，q0，所以0pqpq2214(pq)2，所以pq21pq234pq21，所以 1(pq)24，所以 1pq2. 答案：1pq2 17解：(1)acos C 3asin Cbc0，由正弦定理得sin Acos C3sin Asin Csin Bsin C，即 sin Acos C3sin Asin Csin(AC)sin C，(3 分) 又 sin C0，所以化简得3sin Acos A1，所以 sin(A30 )12.(5 分) 在ABC 中，0 A180 ，所以 A30 30 ，得 A60 .(6 分) (2)在ABC 中，因为 cos B17，所以 sin B4 37.(7 分) 所以 sin Csin(AB)3217124 375 314.(8 分) 由正弦定理得，acsin Asin C75.(9 分) 设 a7x，c5x(x0)，则在 ABD 中，AD2AB2BD22AB BDcos B，即129425x21449x225x127x17，解得x1，所以 a7，c5，(11分) 故 SABC12acsin B10 3.(12 分) 18 解： (1)在甲、 乙两城市共采集的 40个样本数据中，PM2.5 日均值在 60,80范围内的共有 6 天，而 PM2.5 日均值为超标 (大于 75 微克/立方米 )的有 3 天记PM2.5 日均值超标的3 天为 D1，D2，D3，不超标的 3 天为 d1，d2，d3，则从这6 天中随机取 2 天，共有如下 15 种情况(不记顺序 )：(D1，D2)，(D1，D3)，(D2，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 21 页D3)，(d1，d2)，(d1，d3)，(d2，d3)，(D1，d1)，(D1，d2)，(D1，d3)，(D2，d1)，(D2，d2)，(D2，d3)，(D3，d1)，(D3，d2)，(D3，d3)(2 分) 其中，抽出 2 天的 PM2.5 均超标的情况有3 种：(D1，D2)，(D1，D3)，(D2，D3)(4 分) 由古典概型知，取到2 天的 PM2.5 均超标的概率 P31515.(6 分) (2)抽取的 20天样本数据中，甲城市有15 天达到一级或二级， (7 分) 乙城市有 16 天达到一级或二级 (8 分) 由样本估计总体知， 甲、乙两城市一年 (按 365天计算 )中空气质量达到一级或二级的天数分别约为n甲3651520273.75274， n乙3651620292.(12分) 19解：(1)AE圆 O 所在平面， CD? 圆 O 所在平面， AECD，又CDDE， 且 AEDEE， AE? 平面 ADE， DE? 平面 ADE， CD平面 ADE.(4分) 在正方形 ABCD 中，CDAB，AB平面 ADE .又 AB? 平面 ABE，平面 ABE平面 ADE.(6 分) (2)连接 AC，设正方形 ABCD 的边长为 a，则 AC2a，又 AC2CE2AE29232，即 2a290，a3 5，DECE2CD292 3 526，(8 分) CD平面 ADE，ABCD，AB平面 ADE，又 ABCD，CD? 平面CDE，点 B 到平面 CDE 的距离等于点 A 到平面 CDE 的距离，即 AE 的长，VB-CDE13AE SCDE133123 56 9 5，故VABCDEVB-CDEVB-ADE18 5.(12分) 20解：(1)由题意知直线 l 的斜率存在，设 l：ykxb，M(x1，y1)，N(x2，y2)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 21 页由 l 与圆 O 相切，得|b|k211.b2k21. 由ykxbyx22，消去 y，并整理得 x2kxb20，x1x2k，x1x2b2.(2 分) 由 OMON， 得OM ON0， 即 x1x2y1y20.x1x2(kx1b)(kx2b)0，(1k2)x1x2kb(x1x2)b20，(1k2)(b2)k2bb20，b2(b2)(b21)bb20，b2b0.b1 或 b0(舍)当 b 1 时，k0，故直线 l 的方程为 y1.(5 分) (2)设 Q(x3，y3)，R(x4，y4)，则 kQRy3y4x3x4x232 x242x3x4x3x4，x3x43. 设 PQ：yy0k1(xx0)，由直线与圆相切，得|y0k1x0|k2111，即(x201)k212x0y0k1y2010. 设 PR：yy0k2(xx0)，同理可得 (x201)k222x0y0k2y2010. 故 k1，k2是方程 (x201)k22x0y0ky2010 的两个根，故 k1k22x0y0 x201.(8分) 由yk1xy0k1x0yx22，得 x2k1xk1x0y020，故 x0 x3k1. 同理可得 x0 x4k2. 则 2x0 x3x4k1k2，即 2x032x0y0 x201. 2x032x0 x202x201，解得 x033或 x03.(11分) 当 x033时，y053；当 x03时，y01. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 21 页故 P 33，53或 P( 3，1)(12 分) 21解：(1)当 a1 时，f(x)1x21xx1x2. 令 f(x)0，得 x1.(1 分) 又 f(x)的定义域为 (0，)，由 f(x)0 得 0 x1，由 f(x)0 得，x1.所以 x1 时，f(x)取得极小值 f(1)1，无极大值， f(x)的单调递增区间为 (1，)，单调递减区间为 (0,1)(3 分) (2)若在区间 (0，e上存在一点 x0，使得 f(x0)0 成立，即 f(x)在区间 (0，e上的最小值小于0. 由已知得， f(x)1x2axax1x2，且 a0，令 f(x)0，得 x1a，(4分) 当 x1a0，即 a0 时，f(x)0 恒成立，即 f(x)在区间(0，e上单调递减，(5 分) 故 f(x)在区间 (0，e上的最小值为 f(e)1ealn e1ea，(6 分) 由1ea0，得 a1e，即 a ，1e.(7 分) 当 x1a0，即 a0 时，若 e1a，则 f(x)0 对 x(0，e恒成立，所以 f(x)在区间 (0，e上单调递减， (8 分) 故 f(x)在区间 (0，e上的最小值为 f(e)1ealn e1ea0，显然，f(x)在区间(0，e上的最小值小于0 不成立 (9 分) 若 01ae，即 a1e时，则有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 21 页x 0，1a1a1a，ef(x)0f(x)极小值所以 f(x)在区间 (0，e上的最小值为 f1aaaln 1a，(10 分) 由 f1aaaln 1aa(1ln a)0，得 1ln a0，解得 ae，即 a(e，)(11分) 综上可知， a ，1e(e，)(12 分) 22解：(1) 2cos 2sin ，22 cos 2 sin ，(1 分) 圆 C的直角坐标方程为x2y22x2y0， 即 x222 y2221，(4 分) 圆心 C 的直角坐标为22，22.(5 分) (2)直线 l 的普通方程为xy4 20，圆心 C 到直线 l 的距离 d22224 225，(8 分) 直线 l 上的点向圆 C 引的切线长的最小值是d2r252122 6.(10分) 23解：(1)当 a0 时，由 f(x)g(x)得|2x1|x|，两边平方整理得3x24x10，解得x1 或 x13，故原不等式的解集为(， 113， .(5 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 21 页(2)由 f(x)g(x)得 a|2x1|x|，令 h(x)|2x1|x|，(6分) 则 h(x)x1，x123x1，12x0 x1，x0.(9 分) 作出图象如图所示，由图象知h(x)minh 1212，所以实数 a 的取值范围为 a12.(10 分) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 21 页