《菱形的判定》.ppt
菱形的性质菱形的性质涉村初中涉村初中 数学组数学组在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的大小，使其中一条边与邻边相等，那么这变边的大小，使其中一条边与邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？个平行四边形成为怎样的四边形？一条边与一条边与邻边相等邻边相等有一组有一组邻边相邻边相等的平等的平行四边行四边形叫做形叫做菱形。菱形。平行四平行四边形边形菱形菱形菱形菱形具有平行四边形的一切性质！具有平行四边形的一切性质！首先研首先研究边的究边的性质性质菱形的四条边相等菱形的四条边相等.为什么? 菱形的性质定理菱形的性质定理1两条对两条对角线有角线有何关系何关系?菱形的对角线菱形的对角线互相垂直互相垂直,并且每一条对角线并且每一条对角线平分一组对角平分一组对角.证明 菱形的性质定理菱形的性质定理2【菱形的面积公式】【菱形的面积公式】菱形是菱形是特殊的平行四边形特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积面积公式计算菱形的面积吗吗?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:计算菱形的面积除了上式方法外计算菱形的面积除了上式方法外,利用对利用对角线能角线能 计算菱形的面积公式吗计算菱形的面积公式吗? 21ABCD=SABD+SBCD= ACBD S菱形菱形面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半为什么为什么?矩形是轴对称图形，对称轴有两条。矩形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。菱形是轴对称图形，对称轴有两条。例例1,已知：如图，已知：如图，AD平分平分BAC，DEAC交交AB于于E，DFAB交交AC于于F求求证：四边形证：四边形AEDF是菱形是菱形 321ABCDEF一一,菱形定义的应用菱形定义的应用 1. 已知菱形已知菱形ABCD的周长为的周长为8cm，对角线交于，对角线交于O，BAD=1200,求此菱形对角线的长及面积。求此菱形对角线的长及面积。ABCDO练习练习菱形常用图中的菱形常用图中的RT进行计算和证明进行计算和证明 注意注意:二、菱形性质的应用二、菱形性质的应用 练习练习1(1)菱形的两对角线长分别是菱形的两对角线长分别是6cm，8cm求周长和面求周长和面积积(答：答：20cm，24cm2) (2) 菱形的周长为菱形的周长为20,一条高为一条高为2.5求它的各内角求它的各内角(答：答：30,150,30,150) (3)菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是32求菱形的各角求菱形的各角(答：答：108，72，108，72) 1 1定义：定义：2 2性质：性质：矩形和菱形常利用图中矩形和菱形常利用图中的的RT进行计算和证明进行计算和证明4从运动变化的角度去研究问题有助于问题的发现与解决从运动变化的角度去研究问题有助于问题的发现与解决 3面积面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半菱形的判定菱形的判定1、判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？、判定一个四边形是矩形有几种方法？分别是什么？四边形矩形平行四边形菱形1、一个角是直角2、对角线相等1、一组邻边相等2、对角线互相垂直有三个角是直角四条边都相等2、判定一个四边形是菱形？、判定一个四边形是菱形？四边形矩形平行四边形菱形1、一个角是直角2、对角线相等1、一组邻边相等2、对角线互相垂直有三个角是直角四条边都相等 例例2, 已知：如图，已知：如图， ABCD的对角线的对角线AC的垂直的垂直平分线与边平分线与边AD，BC分别交于分别交于E，F 求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形 三、菱形性质与判定的应用三、菱形性质与判定的应用 例例3, 如图如图448，CD为为RtABC斜边斜边AB上的高，上的高，BAC的平分线交的平分线交CD于于E，交，交BC于于F，FGAB于于G求证：四边形求证：四边形EGFC为菱形为菱形 四、菱形的判定定理的应用四、菱形的判定定理的应用 例例1,判断下列判定菱形的说法是否正确？判断下列判定菱形的说法是否正确？ 为什么？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的对角线互相垂直，且有一组邻边相等的 四边形是菱形；四边形是菱形； (4)两组邻边相等，且一条对角线平分一组两组邻边相等，且一条对角线平分一组 对角的四边形是菱形对角的四边形是菱形例1：ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形；（2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。ABCDO例3：已知在ABCD中，AD=2AB，AE=AB=BF，EC、FD分别交AD、BC于M、N。求证：四边形DMNC是菱形。ABCDEFMN
