第二章数列.doc

第二章 数列2.1数列的概念与简单表示法第1课时数列的概念与通项公式双基达标(限时20分钟)1以下说法中，正确的选项是()A数列1,3,5,7可表示为1,3,5,7B数列1,0，1，2与数列2，1,0,1是相同的数列C数列的第k项是1D数列0,2,4,6,8，可表示为an2n(nN*)解析A错，1,3,5,7是集合B错，是两个不同的数列，顺序不同C正确，ak1.D错，an2(n1)(nN*)答案C2数列，3，3，那么9是这个数列的()A第12项 B第13项C第14项 D第15项解析令an9，解得n14.答案C3在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A11 B12 C13 D14解析从第三项起每一项都等于前连续两项的和，即anan1an2，所以x5813.答案C4600是数列1×2,2×3,3×4,4×5，的第_项解析ann(n1)60024×25，n24.答案245数列an满足a1>0，(nN*)，那么数列an是_数列(填“递增或“递减)解析由a1>0，an1an(nN*)，得an>0(nN*)又an1anananan<0，an是递减数列答案递减6观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式：(1)，()，(2)，()，(3)2,1，()，(4)，()，解(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，那么序号123456 数 ()于是括号内填，而分子恰为10减序号故括号内填，通项公式为an.(2)，.只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差故括号内填，通项公式为an.(3)因为2，1，所以数列缺少局部为，数列的通项公式为an.(4)先将原数列变形为1，2，()，4，所以应填3，数列的通项公式为ann.综合提高(限时25分钟)数列an中，an(nN*)，那么是这个数列的第10项，且最大项为第一项数列，2，的一个通项公式是an.数列an，ankn5，且a811，那么a1729.an1an3，那么数列an是递增数列()A4个 B3个 C2个 D1个解析对于，令ann10，易知最大项为第一项正确对于，数列，2，变为，an，正确；对于，ankn5，且a811k2an2n5a1729.正确；对于，由an1an3>0，易知正确答案A8古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数以下数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1 024 C1 225 D1 378解析由图形可得三角形数构成的数列通项an(n1)，同理可得正方形数构成的数列通项bnn2，而所给的选项中只有1 225满足a49b353521 225.应选C.答案C9数列，的一个通项公式是_解析数列可写为：，分子满足：312,422,532,642，分母满足：53×12,83×22,113×32,143×42，故通项公式为an.答案an10如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，那么此数列的通项公式为an_.解析OA11，OA2，OA3，OAn，a11，a2，a3，an.答案11数列an满足以下条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式(1)a10，an1an(2n1)；(2)a11，an1.解(1)a10，an1an(2n1)，a2a1(2×11)011；a3a2(2×21)134；a4a3(2×31)459；a5a4(2×41)9716.故该数列的一个通项公式是an(n1)2.(2)a11，an1，a2，a3，a4，a5，它的前5项依次是1，.它的前5项又可写成，故它的一个通项公式为an.12(创新拓展)an的通项公式为an3n1，是否存在m，kN*，满足amam1ak？如果存在，求出m，k的值；如果不存在，说明理由解由amam1ak，得6m53k1，整理后，可得k2m，m，kN*，k2m为整数，不存在m，kN*使等式成立