2022年有理数-知识点+经典例题 .pdf
名师总结优秀知识点有 理 数考点 1、正数和负数正数：大于零的数负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）注意： （1）0 既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点（2）对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数观察下面依次排列的一列数， 请接着写出后面的数， 你能说出第 15 个、第 101 个、第 2010 个的数是什么？1） 、 1、 2、+3 、 4、 5、+6 、 7、8、2） 、 1、21、 3、41、 5、61、 7、81、易错点：1）误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数例：a 一定是正数吗？2）对于“ 0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（）A、0 是自然数B、0 是整数C、0 是偶数D、海拔 0 米表示没有海拔考点 2、有理数1、有理数的分类按定义分：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0按性质符号分：有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师总结优秀知识点注意：1、有理数只包括整数和分数， 无限不循环小数不是有理数， 如圆周率就不是有理数了。2、0 是整数不是分数例 1、下列说法正确的是（）A 有理数分为正数和负数B 有理数 -a 一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例 1、如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数为_ 例 2、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上，文具店位于书店西边 20m 处，玩具店位于书店东边100m 处。小明从书店沿街向东走了40m ，接着又向东走了 60m ，你知道此时小明的位置在哪吗？-3.33-3.2.2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师总结优秀知识点例 3.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示，求ccbbaa的值3、相反数（重点）定义：只有 符号不同的两个数叫做 相反数。 （在数轴上分别位于原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。 ）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）0a,00a,00,0则当则当则当aaaa例 1、有理数31的相反数是（）（A）31（B）31（C）3 （D） 3 例 2、a 的相反数是， -a 的相反数是， 0 的相反数是例 3、若 a 和 b 互为相反数，则 a+b= 例 4、如果0ba，那么a， b两个实数一定是（）A.都等于 0 B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例 5、如果a与 1 互为相反数，则|2|a等于（）A2 B2C1 D14、绝对值（难点）绝对值的定义： 数轴上表示 a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记为 a，读作：a 的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（ 0 的绝对值是 0）绝对值的代数定义： 1）一个正数的绝对值是它本身2）一个负数的绝对值是它的相反数ab0c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师总结优秀知识点3）0 的绝对值是 0 绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2） 若ba，则 a=b 或 a=-b ；（3） 若0, 0, 0baba则例 1、如果 | -a | = -a ，下列成立的是（）A .a0 D.a0 例 2、的绝对值是 8。例 3、若11b，则 b= ，若aa则, 06，若aa，则 a 0 例 4、若5, 3 ba，则ba等于（）A、2 B、8 C、2 或 8 D、81或例 5、已知0122bab(1) 求 a,b 的值(2) 求200820082ab的值(3) 求2008200812211111bababaab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师总结优秀知识点例 6、计算：991100131412131121例 7、272135（2）21354543易错点： 1）画数轴时，缺少要素2）误认为aa，则 a0; 若aa，则 a0 ，n|n| ，用“ ”把 m、m、 n 、n连接起来。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
