2017年度-2018年度学年广东地区深圳外国语学校高一(上)期中数学试卷.doc

,.2017-2018学年广东省深圳外国语学校高一（上）期中数学试卷一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的请将答案写在答题卷上1（5分）若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C1，2D02（5分）若log2log3（log4x）=0，则x=（）A4B16C64D2563（5分）设函数发=（）A1B2C4D4（5分）已知函数y=f（x）的图象与函y=log3x的图象关于直线y=x对称，则f（2）=（）A6B9C2Dlog325（5分）下列函数中，不能用二分法求零点的是（）ABCD6（5分）设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，37（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x3By=ln|x|Cy=x2Dy=|log2x|8（5分）方程log3x+x3=0的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）9（5分）三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab10（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（ABCD二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将答案填在答题卷上11（5分）已知函数y=f（x）是在（，+）上的减函数，且f（2x3）f（5x+6），则实数x的取值范围是 12（5分）设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a= 13（5分）函数f（x）=（）x2x在区间1，1上的最大值是 14（5分）方程x22=lgx的实数解的个数为 三解答题：本大题共6小题，满分80分请将答案写在答题卷上，解答时应写出文字说明、演算步骤或推证过程15（12分）已知集合A=x|x2+2x30，B=x|4x0，（1）求AB；（2）求（RA）B16（12分）已知ax+4（a0且a1），求x的取值范围17（14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站距市距离不得少于10km已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数=0.25若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小18（14分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（xR）的递增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的值域；（3）写出函数f（x）（xR）的解析式19（14分）已知函数f（x）=x（ex+aex），（1）当a=1时，判断并证明f（x）的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得f（x）是奇函数？若存在，求出a；若不存在，说明理由20（14分）已知函数f（x）=x+log2（1）求f（）+f（）的值；（2）当x（a，a，其中a（0，1，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由2017-2018学年广东省深圳外国语学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的请将答案写在答题卷上1（5分）若集合A=0，1，2，3，B=1，2，4，则集合AB=（）A0，1，2，3，4B1，2，3，4C1，2D0【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：A=0，1，2，3，B=1，2，4，AB=0，1，2，31，2，4=1，2，故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的会考题型2（5分）若log2log3（log4x）=0，则x=（）A4B16C64D256【分析】推导出log3（log4x）=1，从而log4x=3，由此能求出x的值【解答】解：log2log3（log4x）=0，log3（log4x）=1，log4x=3，x=43=64故选：C【点评】本题考查对数值的求法，考查对数性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题3（5分）设函数发=（）A1B2C4D【分析】先求出f（4）的值，再根据f（4）的值判断运用哪段解析式，即可求得f（f（4）的值【解答】解：，40，f（4）=16，f（f（4）=f（16）=4，f（f（4）=4故选：C【点评】本题考查了分段函数的解析式，考查了分段函数的取值问题，对于分段函数一般选用数形结合和分类讨论的数学思想进行解题解题的关键在于确定选用哪一段函数的解析式进行求值属于基础题4（5分）已知函数y=f（x）的图象与函y=log3x的图象关于直线y=x对称，则f（2）=（）A6B9C2Dlog32【分析】由函数y=f（x）的图象与函y=log3x的图象关于直线y=x对称，得到f（x）=3x，由此能求出f（2）【解答】解：函数y=f（x）的图象与函y=log3x的图象关于直线y=x对称，f（x）=3x，f（2）=32=9故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5（5分）下列函数中，不能用二分法求零点的是（）ABCD【分析】利用二分法求函数零点的条件是：函数在零点的左右两侧的函数值符号相反，即穿过x轴，分析选项可得答案【解答】解：由函数图象可得，D中的函数没有零点，故不能用二分法求零点；A，B，C中的函数存在零点且函数在零点附近两侧的符号相反，故能用二分法求函数的零点，故选：D【点评】本题主要考查函数的零点的定义，用二分法求函数的零点的方法，属于基础题6（5分）设a，则使函数y=xa的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是（）A1，3B1，1C1，3D1，1，3【分析】分别验证a=1，1，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是R且为奇函数【解答】解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x0且为非奇非偶函数当a=3时，函数y=x3的定义域是R且为奇函数故选：A【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质7（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的是（）Ay=x3By=ln|x|Cy=x2Dy=|log2x|【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3，是奇函数，不符合题意；对于B，y=ln|x|=，是偶函数，在（0，+）上单调递增，符合题意；对于C，y=x2=，是偶函数，在（0，+）上单调递减，不符合题意；对于D，y=|log2x|，其定义域为（0，+），不是偶函数，不符合题意；故选：B【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的判断，关键是掌握常见函数的单调性与奇偶性8（5分）方程log3x+x3=0的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】方程的解所在的区间，则对应的函数的零点在这个范围，把原函数写出两个初等函数，即两个初等函数的交点在这个区间，结合两个函数的草图得到函数的交点的位置在（1，3），再进行进一步检验【解答】解：方程log3x+x=3即log3x=x+3根据两个基本函数的图象可知两个函数的交点一定在（1，3），因m（x）=log3x+x3在（1，2）上不满足m（1）m（2）0，方程 log3x+x3=0 的解所在的区间是（2，3），故选：C【点评】本题考查函数零点的检验，考查函数与对应的方程之间的关系，是一个比较典型的函数的零点的问题，注意解题过程中数形结合思想的应用9（5分）三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）AabcBacbCbacDcab【分析】由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小【解答】解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.31，00.371，ln0.30，所以ln0.30.3770.3故选：A【点评】本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查10（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）g（x）的图象可能是（ABCD【分析】本题考查的知识点是函数的图象，由已知中函数y=f（x）与y=g（x）的图象我们不难分析，当函数y=f（x）g（x）有两个零点M，N，我们可以根据函数y=f（x）与y=g（x）的图象中函数值的符号，分别讨论（，M）（M，0）（0，N）（N，+）四个区间上函数值的符号，以确定函数的图象【解答】解：y=f（x）的有两个零点，并且g（x）没有零点；函数y=f（x）g（x）也有两个零点M，N，又x=0时，函数值不存在y在x=0的函数值也不存在当x（，M）时，y0；当x（M，0）时，y0；当x（0，N）时，y0；当x（N，+）时，y0；只有A中的图象符合要求故选：A【点评】要根据已知两个函数的图象，判断未知函数的图象，我们关键是要根据已知条件中的函数的图象，分析出未知函数零点的个数，及在每个区间上的符号，然后对答案中的图象逐一进行判断，然后选出符合分析结果的图象二填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分请将答案填在答题卷上11（5分）已知函数y=f（x）是在（，+）上的减函数，且f（2x3）f（5x+6），则实数x的取值范围是（3，+）【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得若f（2x3）f（5x+6），则有2x35x+6，解可得m的取值范围，即可得答案【解答】解：解：根据题意，y=f（x）是定义在R上的减函数，若f（2x3）f（5x+6），则有2x35x+6，解得：x3实数x的取值范围是（3，+）故答案为：（3，+）【点评】本题考查函数的单调性的性质以及应用，关键是理解函数单调性的定义12（5分）设集合A=1，1，3，B=a+2，a2+4，AB=3，则实数a=1【分析】因为AB=3，所以3a+2，a2+4即a+2=3或a2+4=3，解出a即可【解答】解：因为AB=3，根据交集的运算推理得：3是集合A和集合B的公共元素，而集合A中有3，所以得到a+2=3或a2+4=3（无解，舍去），解得a=1故答案为1【点评】考查学生灵活运用集合的运算推理解决问题的能力13（5分）函数f（x）=（）x2x在区间1，1上的最大值是【分析】判断函数的单调性，然后求解函数闭区间上的最大值即可【解答】解：因为y=（）x是奇函数，y=2x是减函数，所以函数f（x）=（）x2x在区间1，1上是减函数，所以函数f（x）=（）x2x在区间1，1上的最大值是：f（1）=（）121=故答案为：【点评】本题考查函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力14（5分）方程x22=lgx的实数解的个数为2【分析】方程x22=lgx的实数解的个数，即函数y=lgx与函数y=x22的交点的个数，结合图象得出结论【解答】解：方程x22=lgx的实数解的个数，即函数y=lgx与函数y=x22的交点的个数，如图所示：函数y=lgx与函数y=x22的交点的个数为2，故答案为 2【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题三解答题：本大题共6小题，满分80分请将答案写在答题卷上，解答时应写出文字说明、演算步骤或推证过程15（12分）已知集合A=x|x2+2x30，B=x|4x0，（1）求AB；（2）求（RA）B【分析】（1）解不等式得出集合A，根据交集的定义写出AB；（2）根据补集与并集的定义写出（RA）B【解答】解：（1）A=x|x2+2x30=x|x3或x1，B=x|4x0，AB=x|4x3；（2）RA=x|3x1，（RA）B=x|4x1【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题16（12分）已知ax+4（a0且a1），求x的取值范围【分析】根据指数函数的单调性，分当0a1时和当a1时两种情况，将不等式转化为二次不等式，进而可得x的取值范围【解答】解：当0a1时，y=ax为减函数，则不等式ax+4可化为：x22xx+4，即x23x40，解得：x（1，4），当a1时，y=ax为增函数，则不等式ax+4可化为：x22xx+4，即x23x40，解得：x（，1）（4，+）【点评】本题考查的知识点是指数不等式的解法，熟练掌握指数函数的图象和性质，是解答的关键17（14分）A、B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全核电站距市距离不得少于10km已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比，比例系数=0.25若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月（）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小【分析】（）A城供电费用y1=0.2520x2，B城供电费用y2=0.2510（100x）2，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100x）km，由x10，且100x10，得x的范围；（）因为函数y=7.5x2500x+25000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=时，函数y取得最小值【解答】解：（）A城供电费用为y1=0.2520x2，B城供电费用y2=0.2510（100x）2； 所以总费用为：y=y1+y2=7.5x2500x+25000（其中10x90）；核电站距A城xkm，则距B城（100x）km，x10，且100x10，解得10x90； 所以x的取值范围是x|10x90（）因为函数y=7.5x2500x+25000（其中10x90），当x=时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城 km处，能使A、B两城月供电总费用最小【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴x=处，属于中档题18（14分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（xR）的递增区间；（2）写出函数f（x）（xR）的值域；（3）写出函数f（x）（xR）的解析式【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，能作出函数在R上的图象，结合图象可得函数的增区间（2）结合函数的图象可得，当x=1，或 x=1时，函数取得最小值为1，由此能求出函数的值域（3）当x0时，x0，再根据x0时，f（x）=x2+2x，可得f（x）=（x）2+2（x）=x22x再根据函数f（x）为偶函数，可得f（x）=x22x，由此能求出函数f（x）（xR）的解析式【解答】解：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图象，（2分）结合图象可得函数的增区间为（1，0），（1，+）（4分）（2）结合函数的图象可得，当x=1，或 x=1时，函数取得最小值为1，函数没有最大值，故函数的值域为1，+）（7分）（3）当x0时，x0，再根据x0时，f（x）=x2+2x，可得f（x）=（x）2+2（x）=x22x再根据函数f（x）为偶函数，可得f（x）=x22x（10分）综上可得，f（x）=（12分）【点评】本题考查函数的图象的作法，考查函数的增区间的求法，考查函数的值域、函数解析式的求法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19（14分）已知函数f（x）=x（ex+aex），（1）当a=1时，判断并证明f（x）的奇偶性；（2）是否存在实数a，使得f（x）是奇函数？若存在，求出a；若不存在，说明理由【分析】（1）根据函数的定义域关于原点对称，且当a=1时，f（x）=x（exex），满足f（x）=f（x），可得f（x）是偶函数（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，则应有f（x）=f（x）对任意xR恒成立，化简得（a1）（e2x1）=0恒成立，可得a=1，从而得出结论【解答】解：（1）由于xR，当a=1时，f（x）=x（exex），再根据 f（x）=（x）（exex）=f（x），可得f（x）是偶函数（2）假设存在实数a使得f（x）是奇函数，f（x）=（x）（ex+aex），f（x）=x（ex+aex），要使f（x）=f（x）对任意xR恒成立，即ex+aex=ex+aex恒成立，故有（a1）ex=（a1）ex，即（a1）（e2x1）=0恒成立，a1=0，a=1，即存在实数a，满足条件【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，函数的奇偶性的应用，函数的恒成立问题，属于中档题20（14分）已知函数f（x）=x+log2（1）求f（）+f（）的值；（2）当x（a，a，其中a（0，1，a是常数，函数f（x）是否存在最小值？若存在，求出f（x）的最小值；若不存在，请说明理由【分析】（1）由0求得函数f（x）的定义域，再根据f（x）=f（x），可得f（x）为奇函数，即f（x）+f（x）=0，从而得到f（）+f（）的值（2）任取1x1x21，求得f（x2）f（x1）0，即 f（x2）f（x1），可得函数f（x）在其定义域（1，1）上是减函数，从而求得函数f（x）在（a，a上的最小值【解答】解：（1）由0，得（x+1）（x1）0，解得1x1函数f（x）的定义域为（1，1）又f（x）=x+log2=xlog2=f（x）函数f（x）为奇函数，即f（x）+f（x）=0，f（）+f（）=0（2）存在最小值，任取x1、x2（1，1）且设x1x2，则f（x2）f（x1）=（x1x2）+log2log2，易知f（x2）f（x1）0，函数f（x）为（1，1）上的减函数，又x（a，a且a（0，1，f（x）min=f（a）=a+log2【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，函数的奇偶性、单调性的判断和证明，属于中档题