2018年度高考模拟试卷数学卷命题双向细目表.doc

,.2018年高考模拟试卷数学卷命题双向细目表题序考查内容分值难易程度1集合运算4容易题2充分必要条件4容易题3函数的性质4容易题4平行垂直4容易题5函数导数的简单应用4容易题6函数，基本不等式4中档题7期望基本运算4中等偏难题8解三角形4中档题9平面向量4中档题10二面角线面角的定义4较难题11数列的通项与求和6容易题12三视图体积表面积6容易题13线性规划6容易题14二项式公式6中档题15排列组合，概率4较难题16抛物线问题4较难题17双曲线离心率最值问题4较难题18三角函数化简求值和性质14容易题19空间中线线、线面垂直的判断及几何法求面面角15容易题20函数及导数的应用15中档题21圆锥曲线的方程与函数的最值15较难题22数列的通项及非特殊数列利用放缩法求和15较难题考试设计说明本试卷设计是在认真研读2018年考试说明的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。一、在选题上：（1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。（2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。二、命题原则：（1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题（2）注重通性通法，强调考查数学思想方法（3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查（4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则（5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识（6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。2018年高考模拟试卷数学卷本试卷分第（）卷（选择题）和第（）卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。参考公式：球的表面积公式：，其中R表示球的半径；球的体积公式：，其中R表示球的半径；棱柱体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；棱锥体积公式：，其中为棱柱的底面面积，为棱柱的高；台体的体积公式： 其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高 第卷（选择题 共40分）注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(原创) 设集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 2.(改编) 已知（为虚数单位），则“”是“为纯虚数”的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3.(摘录)下列函数中周期为且为奇函数的是 （ ） A. B C. D. 4.(改编) 若直线不平行于平面a，且则 （ ）A.a内所有直线与异面 B.a内只存在有限条直线与共面C.a内存在唯一的直线与平行 D.a内存在无数条直线与相交5(改编) 已知函数的导函数的图象如图所示，则（ ）A有极小值，但无极大值 B既有极小值，也有极大值C有极大值，但无极小值 D既无极小值，也无极大值6. （改编）设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，若对一切成立，则的取值范围是（ ）.A B 3 C D7（改编2017高考）已知随机变量（i=1,2）的分布列如下表所示： 012p若0<p1<<p2<，则（）A>，>B<，>C>，<D<，<8.（改编）设x1，x2（0，），且x1x2，下列不等式中成立的是（）sin；（cosx1+cosx2）cos；（tanx1+tanx2）tan；（+）ABCD9.（摘录）已知， 是两个非零向量，且， ，则的最大值为（ ）A. B. C. 4 D. 10.（改编）如图，已知正四棱锥的各棱长均相等，是上的动点（不包括端点），是的中点，分别记二面角，为，则（ ）A B C. D第卷（非选择题 共110分）注意事项： 1黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上11(原创) 若正项等比数列满足，则公比 ， 12(原创) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 表面积是 13（摘录）已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ，= 14（原创）多项式的展开式中，含的系数是 常数项是 15(原创) 有编号分别为1，2，3，4的4个红球和4个黑球，从中取出3个，则取出的编号互不相同的概率是 16.（改编）已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则AFO与BFO面积之和的最小值是 17.（摘录）已知双曲线的左右焦点分别为，抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，在第一象限相交于点P，且，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（原创）（本题满分14分）已知函数，（1）求函数的最小正周期与单调递增区间；（2）若时，函数的最大值为0，求实数的值.19（改编）（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，是等边三角形，.（）求的长度；（）求直线与平面所成的角的正弦值20（本小题满分15分）（摘录）已知函数, (1）当时, 若有个零点, 求的取值范围；(2）对任意, 当时恒有, 求的最大值, 并求此时的最大值。21（本小题满分15分）（改编）已知椭圆的焦点坐标为(-1,0)，(1,0)，过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1） 求椭圆的方程；（2） 过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22. （改编）(本题满分15分)（1）证明：（2）证明：（3）证明：2018年高考模拟试卷数学卷参考答案与解题提示一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1C【命题意图】 本题考查集合的运算，.故选C. 点晴:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解不等式.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.属于容易题2C 【命题意图】 本题考查纯虚数的概念，属于容易题3B【命题立意】本题主要考查三角函数的周期、诱导公式、奇偶性问题，难度较小。【解题思路】B. 根据函数的周期为可知选项C,D错误，又因为选项A中为偶函数，而选项B中为奇函数，所以选B.4.D【命题意图】本题考查空间中直线与平面的位置关系，属于容易题命题意图空间中直线与平面的位置关系5A【命题意图】本题考查函数导数性质等基础知识，意在考查学生的学生读图能力，观察分析，解决问题的能力6D 【命题意图】函数奇偶性，不等式恒成立试题分析：因为是定义在上的奇函数，所以当时，；当时，因此且对一切成立所以且，即.7A【命题意图】 本题考查两点分布数学期望与方差属于中档题【解题思路】求离散型随机变量的分布列，首先要根据具体情况确定的取值情况，然后利用排列，组合与概率知识求出取各个值时的概率对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出，其中超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数由已知本题随机变量服从两点分布，由两点分布数学期望与方差的公式可得A正确8B【命题意图】三角函数线【解题思路】法一分别取，x2=验证不成立，取x1=，x2=验证成立，即可得答案法二解：对于，sin，取，x2=，则=，故不成立，对于，（cosx1+cosx2）cos，取，x2=，则（cosx1+cosx2）=，故不成立，对于，（tanx1+tanx2）tan，取x1=，x2=，则（tanx1+tanx2）=，故成立，对于，（+），取x1=，x2=，则（+）=，故成立不等式中成立的是：故选：B9. B【解析】, ,，令,则，令，得当时， ，当时， ， 当时， 取得最大值10. D试题分析：二面角线面角线线角定义二、填空题：本大题7小题，11-14题每题6分，15-17每题4分，共36分11，试题分析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以答案应填：，【命题立意】本题考查：1、等比数列的性质；2、等比数列的通项公式基本量运算，属于容易题125，14+试题分析：试题分析：由三视图可知该几何体为长方体截去两个三棱锥后剩下的部分，如图根据三视图可知，长方体的长、宽、高分别为2，1，3，所以几何体的体积，表面积【命题意图】本题考查三视图及棱柱、棱锥的体积公式属于容易题13；1【命题意图】本题考查：线性规划的基本问题；属于容易题14. 200 144【命题意图】 本题考查二项式展开式的计算属于容易题15【命题立意】本题考查：1、古典概型；2、概率的计算公式；试题分析： 先由组合数公式计算从8个小球中取出3个的取法，要满足条件，可以有分步原理3个球是同一个颜色，也可以是不同的颜色,则取出的编号互不相同的概率是16【命题立意】本题考查：1、抛物线；2、基本不等式；属于较难题。17【命题立意】本题主要考查学生抛物线与双曲线的定义域与性质，需要找出之间的关系，难度较大。【解题思路】设点，过点P做抛物线准线的垂线，垂足为A，连接。根据双曲线的定义和，可知。由抛物线的定义可知，则。在中，即，由题意可知，所以，所以，化简可得，即，解得三、解答题：本大题共5小题，共74分18（1），单调递增区间为，；（2）.【解析】试题分析：（1）化简，求出在最小正周期，解不等式，求出函数的递增区间即可；（2）根据的范围，求出的范围，得到关于的方程，解出即可.试题解析：(1)则函数的最小正周期, 5分根据，得，所以函数的单调递增区间为，. 7分(2)因为，所以， 9分则当，时，函数取得最大值0， 11分即，解得：. 14分考点：三角函数中的恒等变换；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值.19本题主要考查空间点、线、面位置关系，线面角等基础知识同时考查空间想象能力和运算求解能力满分15分【解析】（1）由，得，又因为，且，所以面，5分且面所以，面面。7分（2）过点作，连结，因为，且，所以平面，又由平面，所以平面平面，平面平面，过点作，即有平面，所以为直线与平面所成角10分在四棱锥中，设，则，从而，即直线与平面所成角的正弦值为15分20-2分(1） , , 极小值, 极大值由题意: -6分(2）时,有, 由图示, 在上为减函数 易知必成立；-8分只须 得 可得-10分又 最大值为2-12分此时, 有在内单调递增，在内单调递减，-15分21（1） 设椭圆方程为=1（a>b>0）,由焦点坐标可得c=11由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1 6分 （2） 设M，N,不妨>0, <0,设MN的内切圆的径R，则MN的周长=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大， ， 8分由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得， 10分则AB（）=，令t=,则t1, 12分则,令f（t）=3t+，当t1时， f(t)在1,+)上单调递增，有f(t)f(1)=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4R，=，这时所求内切圆面积的最大值为.故直线l:x=1，AMN内切圆面积的最大值为15分2222.（1）数学归纳法证明时， 当时，成立；-2分当时，假设成立，则时所以时，成立综上可知，时，-5分 （2）由得-7分所以； ； 故，又所以 -10分(3) -12分由累加法得： 所以故-15分