2019年度上海地区夏季高考数学试卷含标准答案.doc
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2019年度上海地区夏季高考数学试卷含标准答案.doc
.上海市2019届秋季高考数学考试卷一、选择题:(本大题共12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)1. 已知集合,则_.2. 已知且满足,求_.3. 已知向量,则与的夹角为_.4. 已知二项式,则展开式中含项的系数为_.5. 已知x、y满足,求的最小值为_.6. 已知函数周期为,且当,则_.7. 若,且,则的最大值为_.8. 已知数列前n项和为,且满足,则_.9. 过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于,在上方,为抛物线上一点,则_.10. 某三位数密码锁,每位数字在数字中选取,其中恰有两位数字相同的概率是_.11. 已知数列满足(),在双曲线上,则_.12. 已知,若,与轴交点为,为曲线,在上任意一点,总存在一点(异于)使得且,则_.二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13. 已知直线方程的一个方向向量可以是( )A. B. C. D. 14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 15. 已知,函数,存在常数,使得为偶函数,则可能的值为( )A. B. C. D. 16. 已知.存在在第一象限,角在第三象限;存在在第二象限,角在第四象限;A. 均正确; B. 均错误; C. 对,错; D. 错,对;三.解答题(本大题共5题,共76分)17. (本题满分14分)如图,在长方体中,为上一点,已知,.(1)求直线与平面的夹角;(2)求点到平面的距离.18.(本题满分14分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,有零点,求的范围.19.(本题满分14分)如图,为海岸线,为线段,为四分之一圆弧,.(1)求长度;(2)若,求到海岸线的最短距离.(精确到)20.(本题满分16分)已知椭圆,为左、右焦点,直线过交椭圆于A、B两点.(1)若AB垂直于轴时,求;(2)当时,在轴上方时,求的坐标;(3)若直线交轴于M,直线交轴于N,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.21.(本题满分18分)数列有项,对任意,存在,若与前项中某一项相等,则称具有性质.(1)若,求可能的值;(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.上海市2019届秋季高考数学考试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12题,1-6题每题4分,7-12题每题5分,共54分)1.已知集合,则_.【思路分析】然后根据交集定义得结果【解析】:根据交集概念,得出:.【归纳与总结】本题主要考查集合的基本运算,比较基础2.已知且满足,求_.【思路分析】解复数方程即可求解结果【解析】:,.【归纳与总结】本题主要考查复数的基本运算,比较基础3.已知向量,则与的夹角为_.【思路分析】根据夹角运算公式求解【解析】:.【归纳与总结】本题主要考查空间向量数量积,比较基础4.已知二项式,则展开式中含项的系数为_.【思路分析】根据二项式展开式通项公式求出取得含项的的项,再求系数【解析】:令,则,系数为.【归纳与总结】本题主要考查项式展开式通项公式的应用,比较基础5.已知x、y满足,求的最小值为_.【思路分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,把最优解的坐标代入目标函数得答案【解析】:线性规划作图:后求出边界点代入求最值,当,时,. 【归纳与总结】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题6.已知函数周期为,且当,则_.【思路分析】直接利用函数周期为1,将转到已知范围内,代入函数解析式即可【解析】:.【归纳与总结】本题考查函数图像与性质,是中档题7.若,且,则的最大值为_.【思路分析】利用已知等式转化为一个变量或者转化为函有的式子求解【解析】:法一:,;法二:由,(),求二次最值.【归纳与总结】本题考查基本不等式的应用,是中档题8.已知数列前n项和为,且满足,则_.【思路分析】将和的关系转化为项的递推关系,得到数列为等比数列.【解析】:由得:() 为等比数列,且, .9.过的焦点并垂直于轴的直线分别与交于,在上方,为抛物线上一点,则_.【思路分析】根据等式建立坐标方程求解【解析】:依题意求得:,设M坐标有:,代入有:即:.【归纳与总结】本题考查直线与抛物线的位置关系,考查数形结合的解题思想方法,是中档题10某三位数密码锁,每位数字在数字中选取,其中恰有两位数字相同的概率是_.【思路分析】分别计算出总的排列数和恰有两位数字相同的种类求解.【解析】:法一:(分子含义:选相同数字选位置选第三个数字)法二:(分子含义:三位数字都相同+三位数字都不同)【归纳与总结】本题考查古典概型的求解,是中档题11.已知数列满足(),在双曲线上,则_.【思路分析】利用点在曲线上得到关于n的表达式,再求极限.【解析】:法一:由得:,利用两点间距离公式求解极限。法二(极限法):当时,与渐近线平行,在x轴投影为1,渐近线倾斜角满足:,所以.【归纳与总结】本题考查数列极限的求解,是中档题12.已知,若,与轴交点为,为曲线,在上任意一点,总存在一点(异于)使得且,则_.【思路分析】【解析】:【归纳与总结】二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)13.已知直线方程的一个方向向量可以是( )B. B. C. D. 【思路分析】根据直线的斜率求解.【解析】:依题意:为直线的一个法向量, 方向向量为,选D.【归纳与总结】本题考查直线方向向量的概念,是基础题14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为( )B. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【思路分析】根据直线的斜率求解.【解析】:依题意:,选B.15.已知,函数,存在常数,使得为偶函数,则可能的值为( )B. B. C. D. 【思路分析】根据选择项代入检验或者根据函数性质求解.【解析】:法一(推荐):依次代入选项的值,检验的奇偶性,选C;法二:,若为偶函数,则,且也为偶函数(偶函数偶函数=偶函数), ,当时,选C.16.已知.存在在第一象限,角在第三象限;存在在第二象限,角在第四象限;B. 均正确; B. 均错误; C. 对,错; D. 错,对;【思路分析】根据选择项代入检验或者根据函数性质求解.【解析】:法一:(推荐)取特殊值检验法:例如:令和,求看是否存在.(考试中,若有解时则认为存在,取多组解时发现没有解,则可认为不存在),选D.法二:解:设,则原式可化为,整理得,以为主元,则要使方程有解,需使有解,令,则恒成立函数在上单调递减,又存在使,当时设方程的两根分别为,当时,故必有一负根,对;当时,故两根均为负根,错;选D.三. 解答题(本大题共5题,共76分)17.(本题满分14分)如图,在长方体中,为上一点,已知,.(1)求直线与平面的夹角;(2)求点到平面的距离.【思路分析】根据几何图形作出线面角度求解;建立坐标系计算平面的法向量求解.【解析】:(1)依题意:,连接AC,则与平面ABCD所成夹角为; ,为等腰直角,; 直线与平面的夹角为.(2) 法一(空间向量):如图建立坐标系:则:,求平面的法向量:,得:A到平面的距离为:法二(等体积法):利用求解,求时,需要求出三边长(不是特殊三角形),利用求解.【归纳与总结】本题考查点到平面的距离的求法,考查异面直线所成角的正切值的求法,考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题18.(本题满分14分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若时,有零点,求的范围.【思路分析】将不等式具体化,直接解不等式;分离参数得到新函数,研究新函数的最值与值域.【解析】:(1)当时,;代入原不等式:;即:移项通分:,得:;(2) 依题意:在上有解参编分离:,即求在值域,在单调递增,;,故:.【归纳与总结】本题考查了分式不等式的解法、分式函数最值与值域的求解,也考查了转化与划归思想的应用19.(本题满分14分)如图,为海岸线,为线段,为四分之一圆弧,.(1)求长度;(2)若,求到海岸线的最短距离.(精确到)【思路分析】根据弧长公式求解;利用正弦定理解三角形.【解析】:(1)依题意:,弧BC所在圆的半径弧BC长度为:km(2)根据正弦定理:,求得:,km<CD=36.346km D到海岸线最短距离为35.752km.【归纳与总结】本题考查了圆弧弧长求法、正弦定理在解三角形中的应用,考查了数形结合思想的应用20.(本题满分16分)已知椭圆,为左、右焦点,直线过交椭圆于A、B两点.(1)若AB垂直于轴时,求;(2)当时,在轴上方时,求的坐标;(3)若直线交轴于M,直线交轴于N,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.【思路分析】直接求出A,B坐标;利用三角形面积公式和点在曲线上建立方程;.根据面积关系转化出关于点的坐标关系,再求解出关于点直线斜率的方程.【解析】:(1)依题意:,当ABx轴,则坐标, (2)法一(秒杀):焦点三角形面积公式:;又:,即所以A在短轴端点,即直线(即)方程为:,联立:,得.法二(常规):依题意:设坐标, (注意:用点更方便计算)则有:又A在椭圆上,满足:,即: ,解出:,B点坐标求解方法同法一,.(3) 设坐标,直线l:(k不存在时不满足题意)则:;联立方程:,韦达定理:由直线方程:得M纵坐标:;由直线方程:得N纵坐标:;若,即 ,代入韦达定理:得:,解出: 存在直线或满足题意.【归纳与总结】本题考查椭圆的性质,直线与椭圆的位置关系,考查转化思想,计算能力,属于中档题21.(本题满分18分)数列有项,对任意,存在,若与前项中某一项相等,则称具有性质.(1)若,求可能的值;(2)若不为等差数列,求证:中存在满足性质;(3)若中恰有三项具有性质,这三项和为,使用表示.【思路分析】根据定义式子代入即可求解;通过证明逆否命题证明;去掉具有P性质三项,求和 【解析】:(1)可能的值为3,5,7;(2)要证明中存在满足性质,即证明:若数列中不存在满足性质的项,则为等差数列(原命题的逆否命题)显然时,满足性质,不成立;时,同理时,不成立;时,所以以此类推,其中时不成立只有,即成立,即为等差数列,即得证明:不为等差数列,中存在满足性质(3)将数列中具有性质P的三项去掉,形成一个新数列时,且中元素满足性质P的项,根据(2)为等差数列,所以即又因为三项去掉和为c,所以【归纳与总结】本题考查新定义“性质”的理解和运用,考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用,考查分类讨论思想方法,以及运算能力和推理能力,属于难题声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布高中数学教研微信系列群简介: 目前有6个群,共2000多优秀、特、高级教师,省、市、区县教研员、教辅公司数学编辑、报刊杂志高中数学编辑等汇聚而成,是一个围绕高中数学教学研究展开教研活动的微信群. 宗旨:脚踏实地、不口号、不花哨、接地气的高中数学教研! 特别说明: 1.本系列群只探讨高中数学教学研究、高中数学试题研究等相关话题; 2.由于本群是集“研究写作发表(出版)”于一体的“桥梁”,涉及业务合作,特强调真诚交流,入群后立即群名片: 教师格式:省+市+真实姓名,如:四川成都张三 编辑格式:公司或者刊物(简写)+真实姓名 欢迎各位老师邀请你身边热爱高中数学教研(不喜欢研究的谢绝)的教师好友(学生谢绝)加入,大家共同研究,共同提高! 群主二维码:见右图