2018年度泉州市单科质检文科数学.doc

.-保密启用前泉州市2018届高中毕业班单科质量检查文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）本试卷共6页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时，将答案答在答题卡上请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题卷上答题无效 3选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚4保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若复数满足，则其共轭复数（A） （B） （C） （D）命题意图：本小题主要考查复数的代数形式，共轭复数的概念及复数基本运算等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想等试题简析：，所以故选（B）错因预判：选择（A）的原因是没有注意到共轭复数，或对共轭复数的概念缺乏认识；选择（C）的原因是在分母实数化过程中，计算错误，并忘记共轭；选择（D）的原因是在分母实数化过程中，计算错误变式题源：2012年新课标全国卷文科第（2）题（2）若集合有且只有一个元素，则实数的取值范围为（A） （B） （C） （D）命题意图：本小题主要考查集合的表示，元素与集合的关系等基础知识；考查推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想等试题简析：集合有且只有一个元素，所以故选（D）错因预判：由于忽略了对区间端点的考虑，导致错选（A）（B）（C）变式题源：2013年新课标全国卷文科第（1）题（3）已知等比数列是递增数列，则公比（A） （B） （C） （D）命题意图：本小题主要考查等比数列的概念与性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想试题简析：由得又是递增数列，得故故选（D）错因预判：由于审题不清，没有注意到递增这一关键信息，错选（A）（C）；选择（B）的原因是开方时运算错误变式题源：2015年新课标全国卷文科第（9）题（4）已知，则（A） （B） （C） （D）命题意图：本小题主要考查指数函数、对数函数，比较数值大小等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想试题简析：由，得故选（C）错因预判：选择（A）的原因是，误解为，又由，误解为；选择（B）的原因是虽然最大判断正确，但的关系判断错误；选择（D）的原因是的关系虽然判断正确，但最终不等号的方向判断错误变式题源：2016年新课标全国卷文科第（8）题（5）设数列的前项和为，若，则（A） （B） （C） （D）命题意图：本小题主要考查数列前和项与关系，等比数列的定义、通项公式，递推关系等基础知识；考查运算求解能力、逻辑推理能力；考查特殊与一般思想、函数与方程思想、转化与化归思想试题简析：，两式相减可得 即，当时， 解得， ，故故选（B）错因预判：选择（A）的原因是错解为；选择（C）（D）的原因是公比错解为变式题源：2013年新课标全国I卷文科第（6）题（6）已知函数，则（A）的周期为，其图象关于直线对称（B）的周期为，其图象关于直线对称（C）的周期为，其图象关于直线对称（D）的周期为，其图象关于直线对称命题意图：本小题主要考查三角函数图象与性质及恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，数形结合思想，函数与方程思想试题简析：，；令，解得，当时，图象关于直线对称故选（A）错因预判：选择（B）的原因是审题不清，混淆对称轴与对称中心的概念，错令解的；选择（C）的原因是在函数解析式化简时错误地化为，周期求解为；选择（D）的原因是前面两者错误的综合变式题源：2011年新课标全国卷文科第（11）题（7）执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的 （A） （B）（C） （D）命题意图：本小题主要考查循环结构、程序框图等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想等试题简析：通过列举发现的周期变化规律，分析得到最终输出故选（C）？第1次循环后否第2次循环后否第3次循环后 否第4次循环后 否第2017次循环后否第2018次循环后 是错因预判：第一次循环的结果、循环的次数、周期的分析错误；或者数值的计算错误都有可能导致最终结果的错判变式题源：2015年全国I卷文科第（9）题（8）在直角坐标系中，,为单位圆上不同的两点，的横坐标为，若，则的横坐标是（A） （B）或 （C） （D）或命题意图：本小题主要考查三角函数的定义、向量的坐标运算、数量积、几何意义等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想试题简析：解法1：根据三角函数的定义，先检验，显然不符合题意，排除（D）；再检验，符合题意，排除（C）；最后检验，符合题意故选（B）解法2：根据三角函数的定义得即，由，可知的夹角为，即是由顺（逆）时针旋转而得，直观发现的横坐标是或故选（B）解法3：依题意，设，由及，可求得的横坐标是或故选（B）错因预判：选择（A）的原因是分析不够严谨导致情况漏判；选择（D）的主要原因是计算中的符号弄错；选择（C）的原因是前面两种错误的综合变式题源：2010年新课标全国卷文科第（6）题、2011年新课标全国卷文科第（7）题（9）如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A） （B）（C） （D） 命题意图：本小题主要考查几何体的三视图、体积公式等基础知识；考查学生的空间想象能力、运算求解能力，化归与转化思想试题简析：由三视图可知该几何体为三棱锥（如图所示），其中，到平面的距离为1，故所求的三棱锥的体积为故选（A）错选预判：选择（B）是因为三棱锥体积公式漏乘；选择（C）是因为误认为所给几何体是一个底面边长为2，高为1的四棱锥；选择（D）是前面两个错误综合所致变式题源：2015年新课标全国卷文科第（6）题（10）设实数满足条件则的最小值为（A） （B） （C） （D）10命题意图：本小题考查二元一次不等式组表示的平面区域、线性目标函数的最值等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想试题简析：依题意得平面区域如图阴影部分所示，由得，在图中作直线，并平行移动得到一系列平行直线，可知当直线过点时，所求的值最小，最小值为故选（C）错选预判：选择（A）是因为误认为所给平面区域为三角形内部及其边界，从而判定当平行直线经过点时，所求的值最小，即最小值为；或者学生并未作出平面区域，而是直接联立方程求出任意两条直线的交点坐标，并依次代入计算，求得值最小值为；选择（B）的原因同上，最后代点计算时将横、纵坐标混淆导致出错；选择（D）的原因同上，同时看错题意，误认为求的最大值从而出错变式题源： 2017年新课标全国卷文科第（7）题（11）设点为双曲线 的左焦点，点为右支上的一点，点为坐标原点若是底角为的等腰三角形，则的离心率为（A） （B） （C） （D）命题意图：本小题主要考查双曲线的定义、标准方程、几何性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想、化归与转化思想试题简析：如图，因为中 ，又因为，所以是等边三角形，故由此可得，故选（A）错选预判：选择（B）的原因是混淆椭圆与双曲线的定义所致；选择（C）是因为错把认为是所致；选择（D）的原因是画图错误，得到错误的关系式变式题源：2012年新课标全国卷文科第（4）题（12）设函数，若不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）命题意图：本小题主要考查导数及其应用等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、分类与整合思想试题简析：函数的定义域为，不等式，即，两边除以，则，注意到直线恒过定点，函数的图象如图所示；不等式恰有两个整数解，即函数图象上恰有两个横坐标为整数的点落在直线的上方，由图象可知，这两个点分别为，所以直线的斜率的取值范围为，即故选（A）错选预判：选择（B）的原因是取特殊值试错求解过程中，未能对区间端点进行检验，导致出错；选择（C）（D）是未能发现时，对任意 ，恒成立变式题源：2015年新课标全国I卷理科第（12）题第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡的相应位置（13）已知向量满足，则_命题意图：考查平面向量基本概念、基本运算等基础知识；考查运算求解能力；考查转化与化归思想试题简析：解法1：依题意得，所以解法2：，故，故变式题源：2015年新课标全国卷文科第（4）题（14）若函数则_命题意图：考查分段函数、函数图象基本性质等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想、转化与化归思想试题简析：时，同理也成立，故变式题源：2017年新课标全国卷文科（16）题（15）若二次函数的最小值为，则的取值范围为_命题意图：本小题考查二次函数最值、均值不等式等基础知识，考查推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等试题简析：由已知可得，且判别式，即，所以即所求的取值范围为变式题源：2015年新课标全国I卷文科（21）题（16）在三棱锥中，若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则球的表面积是_命题意图：本小题考查空间中的点、线、面的位置关系，考查与球有关的切接问题及球的表面积公式等等基础知识，考查几何图形的作图、识图能力，考查空间想象能力，考查化归与转化思想试题简析：解法一：由已知可得，所以平面，如图，将三棱锥补形为三棱柱，则三棱锥的外接球即为三棱柱的外接球，设三棱柱外接球的球心为，正三角形的中心为，正三角形的中心为，则，为的中点，连接，在中，故所求，故所求球的表面积为解法二：由已知可得，所以平面，设三棱锥外接球的球心为，正三角形的中心为，则平面，连结，在直角梯形中，有，可得，故所求球的表面积为变式题源：2017年新课标全国卷（16）题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点在抛物线上（）求的方程，焦点的坐标，及准线方程；（）设点为准线与轴的交点，直线过点，且与直线垂直，求证：与相切命题意图：本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想试题解析：（）因为点在抛物线上，所以，解得2分所以抛物线的方程为，3分焦点坐标，4分准线方程：5分（）准线方程与轴的交点，6分直线的斜率，7分所以直线的方程：，即，8分由方程组联立消去，可得9分因为，所以与相切 10分评分说明：第（）问写出抛物线的焦点为，准线为的各给分变式题源：2017年新课标全国卷第（20）题（18）（本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知，（）求的通项公式；（）求数列的前项和命题意图：本题考查等差数列的性质与通项公式、前项和公式、数列求和等基础知识；考查运算求解能力；考查函数与方程思想、化归与转化思想试题解析：解法一：（）设数列的首项，公差为，依题可知，分解得，4分故6分（）8分10分12分解法二：（）由已知可得分 又，所以数列的公差4分 故6分 （）同解法一.评分说明：（）设数列的首项与公差可给1分，能用首项与公差表示与可给1分，通项公式书写正确，但未代入具体值可给1分；（）写出或可给1分；有裂项操作的，无论是在通项裂项，还是在具体项中裂项，都给相应的裂项分分，最后结果未化简不扣分变式题源：2013年全国课标卷文科数学第（1）题（19）（本小题满分12分）已知分别为内角的对边，（）若，为的中点，求；（）若，判断的形状，并说明理由命题意图：本题主要考查二倍角公式、诱导公式、同角三角函数关系、正弦定理、余弦定理、解三角形等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、分类讨论思想、函数与方程思想试题解析：（）依题意，由，可得，2分为的中点，故，4分故6分（）依题意，由余弦定理可得7分当时，为直角三角形；9分当时，即，得，又因为，故，又，故，为等腰三角形10分当且时，因为，矛盾，故舍去11分综上所述，为等腰三角形或直角三角形12分评分说明：（）第一问解法多样，有不同解法的，可酌情给分；（）能正确写出正弦公式或余弦公式给分；有猜测判断的，每个正确的猜测判断各给分；三种分类不一定按照参考答案的顺序讨论，第一种讨论或者只写一种讨论，正确的给分变式题源：2012年全国课标卷文科数学第（17）题、2015年全国课标卷文科数学第（17）题（20）（本题满分分）如图，在三棱柱中，平面平面，且和均为正三角形（）在上找一点，使得平面，并说明理由（）若的面积为，求四棱锥的体积 命题意图：本题主要考查几何体的体积及直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想试题解析：解法一：（）为的中点时，平面1分理由如下：如图，取的中点，的中点，连结，2分在三棱柱中，所以四边形为平行四边形，所以3分又由已知，为正三角形，所以，所以4分又平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以，故，5分而，面，所以平面 6分（）设的边长为，则，7分所以， 8分而三棱柱的体积为三棱锥体积的3倍，故四棱锥的体积等于三棱锥体积的2倍，10分即12分解法二：（）同解法一（）取中点，连接，在等腰直角三角形中，有7分 由（）知，且面，所以面，从而8分而面，故面 9分 设的边长为，则，所以，10分故四棱锥的体积12分评分说明：第（）问若由，且平面，直接得出平面，也可同样给分变式题源：2016年新课标全国卷文科数学第（18）题（21）（本题满分12分）椭圆经过，为坐标原点，线段的中点在圆上（）求的方程；（）直线不过曲线的右焦点，与交于，两点，且与圆相切，切点在第一象限，的周长是否为定值？并说明理由命题意图：本题主要考查椭圆的标准方程及简单的几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想试题解析：解法一：（）由题意得，1分由题意得，的中点在圆上，2分所以，得3分所以椭圆方程为4分（）依题意得直线与圆相切，且切点在第一象限，故，且有，5分即6分设，将直线与椭圆方程联立，可得7分可得， ， ；8分则，9分因为，故另一方面 ，10分化简得，11分同理，可得由此可得，的周长故的周长为定值，本题得证12分解法二：（）由题意的，1分记斜边中点，可得，由题意得，故为等边三角形，2分所以，故3分所以椭圆方程为：4分（）同解法一（22）（本小题满分12分）已知函数（）设，若曲线在处的切线恒过定点，求的坐标；（）设为的导函数当时，求的取值范围解析：（）依题意，1分，2分则曲线在处切线为，即3分故切线必过的定点4分（）设则5分设，则6分因为在恒成立，所以在上单调递增则8分当，即时，即，故在上单调递增，则故符合题意10分当，即时，取设因为在上恒成立，所以在上单调递增，故即，又因为，且在上单调递增，由零点判定定理可知，使得，即，小于大于单调递减单调递增故在上，不符合题意，舍去综上所述，的取值范围为12分变式题源：2016年新课标全国卷文科数学第（20）题；2017年新课标全国卷文科数学第（21）题