辽宁省沈阳市铁路实验中学高考数学模拟试卷 .docx

精品名师归纳总结2021 年辽宁省沈阳市铁路试验中学高考数学模拟试卷文科一、挑选题本大题共12 小题，每题5 分，总分值 60 分1已知集合 A=x|x 2 16 0 ，B= 5， 0，1 ，就A A B= . B B . A C A B=0 ， 1 D A . B2. 已知 i 是虚数单位，就复数z=的虚部是A 0 B i C i D 13. 已知双曲线=1a 0，b 0的一条渐近线为 y= x ，就它的离心率为 A B CD4. 设 ， 是两个非零向量，就 “ . 0”是“ ， 夹角为钝角 ”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件5. 执行如下图的程序框图，假设输出s 的值为 16，那么输入的n 值等于A 5 B 6 C 7 D 86. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式组给定假设 Mx，y为D 上的动点，点 A 的坐标为 2， 1，就 z=.的最大值为A 5 B 1 C 1 D 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结7. 以下三个数： a=ln， b=ln ，c=ln3 3，大小次序正确的选项是A a c b B a b c C b c a D b a c8从=1其中 m， n 2， 5， 4 所表示的圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线方程中任取一个，就此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为A B CD 9. 抛物线 C： y2=2pxp 0的焦点为 F，M 是抛物线 C 上的点，假设 OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆面积为36，就 p= A 2 B 4 C 6 D 810. 已知数列 a n 中满意 a1=15 ，=2 ，就的最小值为A 10 B 2 1 C 9 D11. 已知 A ，B ，C 点在球 O 的球面上， BAC=90 °，AB=AC=2 球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，就球 O 的外表积为A 12B 16C 36D 20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知函数 y= fx 是定义域为 R 的偶函数当 x 0 时，fx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设关于 x 的方程 fx 2+af x+b=0 a， bR，有且仅有 6 个不同实数根，就实数a的取值范畴是A ， B ， 1C ， ， 1 D ， 1二.填空题：本大题共 4 小题，每题5 分13. 已知 x， y0， +，就的最小值为14. 已知圆 C： x 2+y2=4，过点 A 2，3作 C 的切线，切点分别为P，Q，就直线 PQ 的方程为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结15. 在以下给出的命题中，全部正确命题的序号为 函数 y=2x 33x+1 的图象关于点 0， 1成中心对称。 对. x， yR，假设 x+y 0，就 x1，或 y 1。22 假设实数 x， y 满意 x +y =1，就的最大值为。 假设 ABC 为钝角三角形，就sinA cosB16. 假如定义在 R 上的函数 fx对任意两个不等的实数x1， x2 都有 x 1fx 1+x2 fx 2x 1fx 2+x 2fx1，就称函数 fx为 “Z 函数 ”给出函数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 y= x3+1， y=3x 2sinx 2cosx y= y=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结以上函数为 “Z 函数 ”的序号为三.解答题：本大题 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 12 分2021 .沈阳校级模拟已知函数fx=2sinxcosx 3sin2x cos2x+21当 x0 ，时，求 fx的值域。2假设 ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且满意 =，=2+2cosA+C ，求 fB 的值18. 2021.天津现有 4 个人去参与消遣活动， 该活动有甲、 乙两个嬉戏可供参与者挑选为增加趣味性， 商定： 每个人通过掷一枚质的匀称的骰子打算自己去参与哪个嬉戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参与甲嬉戏，掷出点数大于2 的人去参与乙嬉戏1求这 4 个人中恰有 2 人去参与甲嬉戏的概率。2求这 4 个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率。3用 X， Y 分别表示这 4 个人中去参与甲、乙嬉戏的人数，记=|X Y|，求随机变量 的分布列与数学期望E19. 2021.衡水三模 在四棱锥 P ABCD 中，AB CD ，AB=DC=1 ，BP=BC=，PC=2，AB 平面 PBC， F 为 PC 中点 求证： BF 平面 PAD 。 求证：平面ADP 平面 PDC。 求 V PABCD 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结20. 12 分2021.沈阳校级模拟 已知椭圆 C：+=1a b0过点 A，离心率为，点 F1， F2 分别为其左右焦点1求椭圆 C 的标准方程。2假设 y2=4x 上存在两个点 M， N ，椭圆上有两个点 P， Q 满意， M ，N ，F2 三点共线，P， Q，F2 三点共线，且PQ MN 求四边形 PMQN 面积的最小值x21. 12 分2021 .沈阳校级模拟已知函数fx=e ax，其中 e 为自然对数的底数， a为常数1假设对函数 fx存在微小值，且微小值为0，求 a 的值。2假设对任意，不等式 fxex1 sinx恒成立，求 a 的取值范畴22. 2021.沈阳校级模拟如图， O 过平行四边形 ABCT 的三个顶点 B ，C，T，且与 AT相切，交 AB 的延长线于点 D=BT .AD 。1求证： AT 22E、F 是 BC 的三等分点，且 DE=DF ，求 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结选修 4-4：极坐标与参数方程23. 2021.沈阳校级模拟已知圆的极坐标方程为：2 4cos+6=0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 将极坐标方程化为一般方程。并挑选恰当的参数写出它的参数方程。 假设点 Px， y在该圆上，求 x+y 的最大值和最小值选修 4-5：不等式选讲24. 2021.洛阳三模已知 fx =|x+l|+|x 2|， g x=|x+1| |xa|+aaR 解不等式 fx5。 假设不等式 fxgx 恒成立，求a 的取值范畴2021 年辽宁省沈阳市铁路试验中学高考数学模拟试卷文科可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结参考答案与试题解析一、挑选题本大题共12 小题，每题5 分，总分值 60 分1已知集合 A=x|x 2 16 0 ，B= 5， 0，1 ，就A A B= . B B . A C A B=0 ， 1 D A . B考点 ： 交集及其运算 专题 ： 集合分析： 依据集合的基本运算进行求解即可解答： 解： A=x|x 2 16 0=x| 4x 4 ，B= 5， 0，1 ， 就 A B=0 ，1 ，应选： C点评： 此题主要考查集合的基本运算，比较基础2. 已知 i 是虚数单位，就复数z=的虚部是A 0 B i C i D 1考点 ： 复数代数形式的乘除运算 专题 ： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法就、虚部的定义即可得出解答： 解：复数 z=i 的虚部是 1应选： D点评： 此题考查了复数的运算法就、虚部的定义，属于基础题3. 已知双曲线=1a 0，b 0的一条渐近线为 y= x ，就它的离心率为 A B CD考点 ： 双曲线的简洁性质专题 ： 运算题。圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求出双曲线的渐近线方程，可得b=a，再由离心率公式及a， b，c 的关系，运算即可得到所求值解答： 解：双曲线=1 的渐近线方程为 y=x，由一条渐近线为 y=x，可得 =， 即 b=a，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结即有 e=应选 A 点评： 此题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查离心率的求法，考查运算才能，属于基础题4. 设 ， 是两个非零向量，就 “ . 0”是“ ， 夹角为钝角 ”的A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件考点 ： 必要条件、充分条件与充要条件的判定 专题 ： 简易规律分析： 依据向量数量积的意义以及充分条件和必要条件的定义进行判定即可解答： 解：假设， 夹角为钝角，就，就 cos 0，就 . 0 成立， 当 =时， .= |.| 0 成立，但 “ ，夹角为钝角 ”不成立，故“ . 0”是 “ ， 夹角为钝角 ”的必要不充分条件，应选： B点评： 此题主要考查充分条件和必要条件的判定，依据向量数量积与向量夹角之间的关系是解决此题的关键5. 执行如下图的程序框图，假设输出s 的值为 16，那么输入的n 值等于A 5 B 6 C 7 D 8考点 ： 程序框图专题 ： 算法和程序框图分析： 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构运算并输出变量S 的值， 模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情形，可得答案解答： 解：当 i=1 ， s=1 时，不满意输出条件，执行循环体后，s=1，i=2 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当 i=2 ， s=1 时，不满意输出条件，执行循环体后，s=2， i=3 。 当 i=3 ， s=2 时，不满意输出条件，执行循环体后，s=4， i=4 。 当 i=4 ， s=4 时，不满意输出条件，执行循环体后，s=7， i=5 。 当 i=5 ， s=7 时，不满意输出条件，执行循环体后，s=11， i=6 。 当 i=1 ， s=11 时，不满意输出条件，执行循环体后，s=17， i=7 。 当 i=7 ， s=16 时，满意输出条件，故 i7 时，满意进行循环的条件， 故输入的 n 值为 7，应选： C点评： 此题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域 D 由不等式组给定假设 Mx，y为D 上的动点，点 A 的坐标为 2， 1，就 z=.的最大值为A 5 B 1 C 1 D 0考点 ： 平面对量数量积的运算。简洁线性规划 专题 ： 平面对量及应用分析： 先画出平面区域 D，进行数量积的运算即得z=2x+y 5，所以 y= 2x+5+z ，所以依据线性规划的方法求出z 的最大值即可解答： 解： D 所表示的区域如图中阴影部分所示，z=2， 1. x 2，y 1=2x+y 5。y= 2x+5+z 。5+z 表示直线 y= 2x+5+z 在 y 轴上的截距，所以截距最大时z 最大。 如下图，当该直线经过点2， 2时，截距最大，此时z 最大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结所以点 2， 2带人直线 y= 2x+5+z 即得 z=1 应选 C点评： 考查不等式组表示一个平面区域，并能找到这个平面区域，依据点的坐标求向量的坐标，以及向量数量积的坐标运算，直线在y 轴上的截距，线性规划的方法求最值7. 以下三个数： a=ln， b=ln ，c=ln3 3，大小次序正确的选项是A a c b B a b c C b c a D b a c考点 ： 对数值大小的比较 专题 ： 导数的综合应用分析： 令 fx=lnx x，利用导数争论其单调性即可得出 解答： 解：令 f x=lnx x，就 f x=，当 x 1 时， f x 0，当 x 1 时，函数 fx单调递减， a=ln， b=ln ，c=ln3 3，a c b 应选： A 点评： 此题考查了利用导数争论函数的单调性，属于基础题8从=1其中 m， n 2， 5， 4 所表示的圆锥曲线椭圆、双曲线、抛物线方程中任取一个，就此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为A B CD 考点 ： 双曲线的标准方程专题 ： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 依次 m 取 2， 5，4，由此判定 n 取 2， 5，4 时的方程，由此能求出此方程是焦点在 y 轴上的双曲线方程的概率解答： 解： m= 2 时， n 分别取 2， 5， 4，能构成 2 个不同的圆锥曲线，其中焦点在 y 轴上的双曲线方程有2 个。m= 5 时， n 分别取 2， 5， 4，能构成 2 个不同的圆锥曲线， 其中焦点在 y 轴上的双曲线方程有2 个。m=4 时， n 分别取 2， 5， 4，能构成 3 个不同的圆锥曲线， 其中焦点在 y 轴上的双曲线方程有0 个此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为p= 应选： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题考查双曲线的方程的判定，是基础题，解题时要仔细审题，留意分类争论思想的合理运用29. 抛物线 C： y =2pxp 0的焦点为 F，M 是抛物线 C 上的点，假设 OFM 的外接圆与抛物线 C 的准线相切，且该圆面积为36，就 p= A 2 B 4 C 6 D 8考点 ： 抛物线的简洁性质专题 ： 运算题。圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 依据 OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，可得OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，由此可求p 的值解答： 解： OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切， OFM 的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径圆面积为 36， 圆的半径为 6，又 圆心在 OF 的垂直平分线上，|OF|=， +=6，p=8 ， 应选： D点评： 此题考查圆与圆锥曲线的综合，考查同学的运算才能，属于基础题10. 已知数列 a n 中满意 a1=15 ，=2 ，就的最小值为A 10 B 2 1 C 9 D考点 ： 数列递推式专题 ： 等差数列与等比数列分析： 由已知得 an+1 an=2n ，从而 an=a1+a2 a1+a3 a2+an an 1=n2 n+15，进而=n+ 1，由此能求出当且仅当n=，即 n=4 时，取最小值 4+=解答： 解： 数列 an 中满意 a1=15，=2，an+1 an=2n，an=a1+a2 a1+a3 a2+an an 1=15+2+4+6+8+ +2 n 1=15+=n2 n+15，=n+ 121，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结当且仅当 n=，即 n=4 时，取最小值 4+= 应选： D点评： 此题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要留意累加法和均值定理的合理运用11. 已知 A ，B ，C 点在球 O 的球面上， BAC=90 °，AB=AC=2 球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，就球 O 的外表积为A 12B 16C 36D 20考点 ： 球的体积和外表积专题 ： 运算题。空间位置关系与距离分析： 由 BAC=90 °，AB=AC=2 ，得到 BC，即为 A 、B 、C 三点所在圆的直径，取BC 的中点 M ，连接 OM ，就 OM 即为球心到平面ABC 的距离， 在 RtOMB 中，OM=1 ，MB=， 就 OA 可求解答： 解：如下图：取 BC 的中点 M ，就球面上 A 、B、C 三点所在的圆即为 M ，连接OM ，就 OM 即为球心到平面 ABC 的距离，在 Rt OMB 中， OM=1 ， MB=，OA=，即球的半径为，球 O 的外表积为 12 应选： A 点评： 此题考查球的有关运算问题，点到平面的距离，是基础题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结12. 已知函数 y= fx 是定义域为 R 的偶函数当 x 0 时，fx =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结假设关于 x 的方程 fx2+af x+b=0 a， bR，有且仅有 6 个不同实数根，就实数a的取值范畴是A ， B ， 1C ， ， 1 D ， 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ：分段函数的应用。根的存在性及根的个数判定专题 ：分析：函数的性质及应用依据函数的奇偶性作出函数fx的图象，利用换元法判定函数t=f x的根的个数，利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出函数f x的图象如图：就 fx在 ， 1和 0， 1上递增，在1， 0和 1，+上递减， 当 x= ±1 时，函数取得极大值f 1=。当 x=0 时，取得微小值 0要使关于 x 的方程 fx 2+af x+b=0 ， a， bR 有且只有 6 个不同实数根， 设 t=f x，就当 t 0，方程 t=f x ，有 0 个根，当 t=0，方程 t=f x，有 1 个根，当 0 t1 或 t=，方程 t=f x，有 2 个根，当 1 t ，方程 t=f x ，有 4 个根，当 t ，方程 t=f x ，有 0 个根就 t2+at+b=0 必有两个根 t1、 t2， 就有两种情形符合题意： t1=，且 t21， ，此时 a=t1+t2，就 a ， 。 t10， 1， t 21， ， 此时同理可得a ， 1，综上可得 a 的范畴是， ， 1， 应选： C点评： 此题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决此题的关键综合性较强可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结二.填空题：本大题共 4 小题，每题5 分13. 已知 x， y0， +，就的最小值为3考点 ： 基本不等式在最值问题中的应用专题 ： 运算题。函数的性质及应用。不等式的解法及应用分析： 由可得 x+y=3 。化简=.+.=+，从而利用基本不等式求最值解答： 解： ，x 3= y。 即 x+y=3 。故=.+.=+ +2=+=3。当且仅当=，即 x=1 ， y=2 时，等号成立故答案为： 3点评： 此题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结14. 已知圆 C：2x +y2=4，过点 A 2，3作 C 的切线，切点分别为P，Q，就直线 PQ 的方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结程为2x+3y 4=0考点 ： 圆的切线方程。直线与圆相交的性质 专题 ： 直线与圆分析： 直线 PQ 可看作已知圆与以OA 为直径的圆的交线，求出未知圆的方程，运用两圆方程相减，即可解答： 解：圆心 C0， 0，半径为 R=2 ，过点 A 2， 3作 C 的切线，切点分别为P， Q，线 PQ 可看作已知圆与以OA 为直径的圆的交线， 就 OA 的中点为 1， ，就就|OA|=，就半径为，=即对应圆的方程为 x 12+y 2，即 x2+y 2 2x 3y=0 ， 两式相减得 2x+3y 4=0 ，即直线 PQ 的方程为 2x+3y 4=0 ， 故答案为： 2x+3y 4=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结点评： 此题主要考查直线和圆的位置关系的应用，结合圆与圆的位置关系是解决此题的关键15. 在以下给出的命题中，全部正确命题的序号为 函数 y=2x 33x+1 的图象关于点 0， 1成中心对称。 对. x， yR，假设 x+y 0，就 x1，或 y 1。22 假设实数 x， y 满意 x +y =1，就的最大值为。 假设 ABC 为钝角三角形，就sinA cosB考点 ： 命题的真假判定与应用 专题 ： 函数的性质及应用分析： 此题考查的学问点是判定命题真假，比较综合的考查了函数的性质，我们可以依据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判定，可以得到正确的结论解答： 解： 函数 y=2x 3 3x+1= 的图象关于点 0， 1成中心对称，假设点x 0，y 0在函数图象上，就其关于 点 0， 1的对称点为x 0，2 y0也满意函数的解析式，就 正确。 对. x， yR，假设 x+y 0，对应的是直线 y= x 以外的点，就 x1，或 y 1， 正确。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 假设实数 x， y 满意 x2+y2=1 ，就=，可以看作是圆 x2+y2=1 上的点与点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 2， 0连线的斜率，其最大值为， 正确。 假设 ABC 为钝角三角形，假设A 为锐角， B 为钝角，就 sinA cosB， 错误 故答案为： 点评： 的判定中使用了数形结合的思想，是数学中的常见思想，要加深体会16. 假如定义在 R 上的函数 fx对任意两个不等的实数x1， x2 都有 x 1fx 1+x2 fx 2x 1fx 2+x 2fx1，就称函数 fx为 “Z 函数 ”给出函数： y= x 3+1， y=3x 2sinx 2cosx y= y= 以上函数为 “Z 函数 ”的序号为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结考点 ： 抽象函数及其应用 专题 ： 函数的性质及应用分析： 不等式 x1fx1+x 2fx2 x1fx2+x 2fx1等价为 x1 x2f x1 fx 20，即满意条件的函数为单调递增函数，判定函数的单调性即可得到结论解答： 解： 对于任意给定的不等实数x 1， x2，不等式 x1fx1+x 2fx 2 x 1fx2+x2fx 1恒成立，不等式等价为x1 x2f x1 f x2 0 恒成立， 即函数 f x是定义在 R 上的增函数 函数 y= x3+1 在定义域上单调递减不满意条件 y=3x 2sinx 2cosx， y=3 2cosx+2sinx=3+2 sinx cox=3 2sinx 0，函数单调递增，满意条件 fx=y=，当 x 0 时，函数单调递增，当x 0 时，函数单调递减，不满意条件 y=，当 x 0 时，函数单调递增，当x0 时，函数单调递减，不满意条件故答案为： 点评： 此题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决此题的关键三.解答题：本大题 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 12 分2021 .沈阳校级模拟已知函数fx=2sinxcosx 3sin2x cos2x+21当 x0 ，时，求 fx的值域。2假设 ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且满意 =，=2+2cosA+C ，求 fB 的值考点 ：三角函数中的恒等变换应用。正弦定理。余弦定理专题 ：分析：三角函数的图像与性质。解三角形1由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得fx=2sin 2x+由x0 ， ，可得 sin2x+ ， 1，从而解得 fx的值域。2由题意依据三角函数中的恒等变换应用可得sinC=2sinA ，由正弦定理可得c=2a，又b=，由余弦定理可解得A 的值，从而求得 B， C 的值，即可求得 fB 的值 解答： 解：1 f x=2sinxcosx 3sin 2x cos2x+2=sin2x 2sin2x+1=sin2x+cos2x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结=2sin2x+4 分x 0 ， ，2x+， sin 2x+ ， 1，f x 1， 2 6 分2 由题意可得 sinA+ A+C =2sinA+2sinAcos A+C 有， sinAcosA+C +cosAsin A+C =2sinA+2sinAcos A+C 化简可得： sinC=2sinA ，9 分由正弦定理可得： c=2a，b=，由余弦定理可得： cosA=可解得： A=30 °，B=60 °， C=90 °11 分所以可得： fB =112 分点评： 此题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基本学问的考查18. 2021.天津现有 4 个人去参与消遣活动， 该活动有甲、 乙两个嬉戏可供参与者挑选为增加趣味性， 商定： 每个人通过掷一枚质的匀称的骰子打算自己去参与哪个嬉戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参与甲嬉戏，掷出点数大于2 的人去参与乙嬉戏1求这 4 个人中恰有 2 人去参与甲嬉戏的概率。2求这 4 个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率。3用 X， Y 分别表示这 4 个人中去参与甲、乙嬉戏的人数，记=|X Y|，求随机变量 的分布列与数学期望E考点 ： 离散型随机变量的期望与方差。相互独立大事的概率乘法公式。离散型随机变量及其分布列专题 ： 概率与统计分析： 依题意，这 4 个人中，每个人去参与甲嬉戏的概率为，去参与乙嬉戏的人数的概率为设“这 4 个人中恰有 i 人去参与甲嬉戏 ”为大事 A ii=0 ， 1， 2， 3， 4，故 PAi=1这 4 个人中恰有 2 人去参与甲嬉戏的概率为PA 2。2设“这 4 个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏”为大事 B，就 B=A 3A 4，利用互斥大事的概率公式可求。3的全部可能取值为0，2， 4，由于 A 1 与 A 3 互斥， A 0 与 A 4 互斥，求出相应的概率， 可得 的分布列与数学期望可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解答： 解：依题意，这 4 个人中，每个人去参与甲嬉戏的概率为，去参与乙嬉戏的人数的概率为设“这 4 个人中恰有 i 人去参与甲嬉戏 ”为大事 A ii=0 ， 1， 2， 3， 4， PA i=1这 4 个人中恰有 2 人去参与甲嬉戏的概率为PA 2=。2设 “这 4 个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏”为大事 B，就 B=A 3 A 4，PB=PA 3+PA 4=3的全部可能取值为0，2，4，由于 A 1 与 A 3 互斥， A 0 与 A 4 互斥， 故 P=0 =PA 2=P=2=PA 1+PA 3 =，P =4=PA 0+PA 4=的分布列是 024P数学期望 E=点评： 此题考查概率学问的求解，考查互斥大事的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题19. 2021.衡水三模 在四棱锥 P ABCD 中，AB CD ，AB=DC=1 ，BP=BC=，PC=2，AB 平面 PBC， F 为 PC 中点 求证： BF 平面 PAD 。 求证：平面ADP 平面 PDC。 求 V PABCD 考点 ： 平面与平面垂直的判定。直线与平面平行的判定 专题 ： 空间位置关系与距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结分析： 取 PD 的中点为 E，连接 EF，由已知条件推导出四边形ABFE 为平行四边形， 由此能证明 BF 平面 PAD 由等腰三角形性质得BF PC，由线面垂直得 CD 平面 PBC，从而得到 BF 平面PDC，由此能证明平面ADP 平面 PDC 由勾股定理得 PBBC ，所以 PB 是四棱锥的高，由此能求出V PABCD 解答： 证明：取 PD 的中点为 E，连接 EF，F 为 PC 中点 EF 为 PDC 的中位线，即 EFDC 且 2 分又 AB CD ， AB EF 且 AB=EF ，四边形 ABFE 为平行四边形， BF AE 3 分又 AE . 平面 PAD BF. 平面 PADBF 平面 PAD 4 分 证明： BP=BC ， F 为 PC 的中点， BF PC5 分又 AB 平面 PBC， AB CD ， CD 平面 PBC， 6 分 DC BF，又 DC PC=C ， BF 平面