五级下册数学知识点归纳总结2.docx

精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一章、因数和倍数1、整除 ：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、 倍数 ：大数能被小数整除时，大数是小数的 倍数 ，小数是大数的因数 。例： 12 是 6 的倍数， 6 是 12 的因数。（ 1）数a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数， b 就是a 的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（ 2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对的按次序找。（ 3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（ 4） 2、3、5 的倍数特点1） 个位上是 0， 2， 4，6， 8 的数都是 2 的倍数 。2）一个数各位上的数的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。3）个位上是0 或 5 的数，是 5 的倍数。4）能同时被2、3、5 整除（也就是2、3、5 的倍数）的最大的两位数是 90，最小的三位数是120。同时满意 2、3、5 的倍数，实际是求2× 3× 5=30 的倍数。5）假如一个数同时是2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字肯定是0。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3、完全数： 除了它本身以外全部的因数的和等于它本身的数叫做完全数 。如： 6 的因数有： 1、2、3（6 除外），刚好 1+2+3=6，所以6 是完全数，小的完全数有6、28 等4：自然数按能不能被2 整除来分：奇数、偶数 。奇数：不能被2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2 整除的数叫偶数 （ 0 也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8 的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数 +偶数 =奇数奇数 +奇数 =偶数偶数 +偶数 =偶数。奇数 - 偶数 =奇数奇数 - 奇数 =偶数偶数 - 偶数 =偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、 1、0 四类 .质数（或素数） ： 只有 1 和它本身两个因数。合数：除了1 和它本身仍有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有 1 个因数。 “ 1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘肯定得合数。20 以内的质数：有8 个（ 2、3、5、7、11、13、17、19）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -100 以内的质数有25 个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。关系：奇数×奇数 =奇数质数×质数 =合数6、最大、最小A 的最小因数是： 1。最小的奇数是： 1。A 的最大因数是： A。最小的偶数是： 0。A 的最小倍数是： A。最小的质数是： 2。最小的自然数是：0。最小的合数是： 4。7、分解质因数： 把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（ 一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如： 30 分解质因数是： （30=2× 3× 5）8、互质数：公因数只有1 的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5 和 7两个合数的互质数：8 和 9一质一合的互质数：7 和 8两数互质的特别情形：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 1和任何自然数互质。相邻两个自然数互质。两个质数肯定互质。 2 和全部奇数互质。质数与比它小的合数互质。9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法 求两个数或三个数的最大公因数（除到 互质 为止， 把全部的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。假如两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。假如两数互质时，那么1 就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数 。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数 。用短除法求两个数 的最小公倍数 （除到 互质 为止， 把全部的除数和商连乘 起来）用短除法求三个数 的最小公倍数（除到两两互质 为止，把全部的 除数和商 连乘起来）假如两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。假如两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -用 12 和 16 来举例1、 求法一：（列举求同法） 最大公因数的求法：12 的因数有：1、12、2、6、3、416 的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12 的倍数有：12、24、36、48、16 的倍数有：16、32、48、 最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=2×2× 316=2× 2× 2× 2最大公因数是： 2×2=4（相同因数相乘）最小公倍数是： 2×2× 3 × 2× 2= 48（相同因数×不同因数）二分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成如干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“ 1”：一个整体可以用自然数1 来表示， 通常把它叫做单位 “ 1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位： 把单位“ 1”平均分成如干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、分数与除法A÷（ B 0， 除数不能为0，分母也不能够为0）例如： 4 ÷ 5=5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。2、假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数 13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数 1。6、真分数 1假分数真分数 1带分数7、假分数与整数、带分数的互化（ 1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：=10÷ 5=2=21÷ 5=4（ 2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：2=2× 4=8（8 作分子）（ 3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：5=5×5+1=26（ 4） 1 等于任何分子和分母相同的分数。如：18、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。9、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分数。一个最简分数， 假如分母中除了2 和 5 以外， 不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之就不行以。10、约分 ：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结做约分。如：=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结11、通分 ：把异分母分数分别化成和原先相等的同分母分数，叫做通分。如：和可以化成和12、分数和小数的互化（ 1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10。两位小数，分母是100如： 0.3=0.03=0.003=（ 2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000如：=0.30.60.25方法二：用分子÷分母如：=3÷4=0.75（ 3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如： 2=2+0.3=2.313、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -分子相同，分母小的，分数大。分数比较大小的 一般方法 ：同分子比较。通分后比较。化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分。二是把假分数化成整数或带分数。=0.5=0.25=0.75=0.2=0.4=0.6=0.8=0.125=0.375=0.625=0.875=0.05=0.04 。15、两个数互质的特别判定方法： 1和任何大于1 的自然数互质。 2和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相同的两个质数互质。当一个数是合数， 另一个数是质数时 （除了合数是质数的倍数情形下）， 一般情形下这两个数也都是互质数。16、求最大公因数的方法：倍数关系：最大公因数就是较小数。互质关系：最大公因数就是1一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。17、分数学问小结：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）分数的意义：把单位“1”平均分为几份表示其中的一份或几份。（如：把一根绳子平均分为5 份，其中的一份就是五分之一，两份就是五分之二。）（ 2）分数与除法：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）。（ 4）带分数：由整数和真分数组成，带分数肯定是假分数。（ 5） 假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分，余数作分子）（ 6）分数的基本性质：分数的分子、 分母同时扩大或缩小相同的倍数，分数的大小不变。（ 7）最简分数分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）（ 8）通分：依据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原先分数相等的同分母的分数的过程，叫做通分。通分的方法：1、先求出原先几个分数的分母的最简公分母。2.依据分数的基本性质，把原先分数化成以最简公分母为分母的分数。【约分】是对一个分数而言的，求出分子分母的最大公约数，然后分子分母【同除】这个最大公约数，约简得到相等的新分数，这个新分数，这个最简分数分子分母必需是 互质 。三长方体和正方体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1、由 6 个长方形（特别情形有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做 长方体 。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点 。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（ 1）有 6 个面， 8 个顶点， 12 条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（ 2）一个长方体最多有6 个面是长方形，最少有4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体） 。正方体特点：（ 1）正方体有12 条棱，它们的长度都相等。（ 2）正方体有6 个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（ 3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特别的长方体。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结相同点不同点面棱可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长方体都有 6 个面，12 条棱，6 个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形） 。相对的棱的长度都相等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结正方体8 个顶点。6 个面都是正方形。12 条棱都相等。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、长方体、正方体有关棱长运算公式：a ：长b：宽 c:高 L：棱长总和S：表面积V ：体积 长方体的棱长总和=（长 +宽+高）× 4长× 4+宽× 4+高× 4（ a b h）× 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -长=棱长总和÷4宽高÷ 4 b h宽=棱长总和÷4长高÷ 4 a h高=棱长总和÷4长宽÷ 4 a b正方体的棱长总和=棱长× 12×12正方体的棱长 =棱长总和÷ 12÷ 124、长方体或正方体6 个面和总面积叫做它的表面积 。长方体的表面积 =（长×宽长×高宽×高）×22（）无底（或无盖）长方体表面积=长×宽（长×高宽×高）×22（）2（）无底又无盖长方体表面积=（长×高宽×高）×22（）贴墙纸2正方体的表面积 =棱长×棱长× 6× a× 6用字母表示：6a生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面游泳池、鱼缸等都只有5 个面水管、烟囱等都只有4 个面。留意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加） 留意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原先的4 倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -长方体的体积 =长×宽×高长=体积÷宽÷高÷ b÷ h宽=体积÷长÷高÷ a÷ h高=体积÷长÷宽V ÷ a÷ b正方体的体积 =棱长×棱长×棱长× a× a = a3 读作“ a 的立方”表示3 个 a 相乘，（即a· a· a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。长方体（或正方体）的体积=底面积×高用字母表示：h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。留意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不肯定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积 。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L 和。1升=1 立方分米1毫升 =1 立方厘米1升=1000 毫升（ 1 L = 131= 13）长方体或正方体容器容积的运算方法，跟体积的运算方法相同。但要淡定器里面 量长、宽、高。（所以， 对于同一个物体，体积大于容积。）留意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原先的8 倍）。* 外形不规章的物体可以用排水法求体积，外形规章的物体可以用公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -直接求体积。排水法的公式： V 物体 现在 V 原先也可以V物 体 × h现在 - h原先 V物体 = S × h 上升8、【体积单位换算】（立方相邻单位进率1000）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结大单位×进小单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小单÷位 进大单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结进率：1 立方米 1000 立方分米1000000 立方厘米1立方分米1000 立方厘米1 升 1000 毫升1立方厘米1 毫升1平方米 =100 平方分米 =10000 平方厘米 1平方千米 =100 公顷 =1000000 平方米留意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成如干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率×进【单位换算】大单位小单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结小单÷位 进大单位可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结长度单位 ：1 千米 =1000米 1分米 =10厘米1厘米 =10 毫米 1分米=100 毫米1米=10 分米 =100 厘米 =1000 毫米（相邻单位进可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -率 10）面积单位：1 平方千米 =100 公顷1平方米 =100 平方分米1平方分米 =100 平方厘米1公顷 =10000 平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1 吨=1000 千克1千克 =1000 克人 民 币： 1 元=10 角1角=10 分1元=100 分第四章分数的加法和减法（ 1） 同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减） 1、分数数的加法和减法（ 2） 异分母分数加、减法（通分后再加减）（ 3） 分数加减混合运算：同整数。（ 4） 结果要是最简分数2、带分数加减法 :带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、运算的结果，能约分的要约成最简分数。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再依据同分母分数加减法的方法进行运算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算次序与整数加减混合运算的次序相同。在一个算式中，假如有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的。假如只含有同一级运算，应从左到右依次运算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。3、第五章简易方程1、在含有字母的式子里，数字和字母。字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、a× a 可以写作 a· a 或 a2，a2读作 a 的平方。2a 表示3、等式：表示相等关系的式子叫等式。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -4、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依旧成立。5、方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的格式要求：必需写“解”并打上“： ”。全部“ =”对齐。自觉进行验算。6、10 个数量关系式：加法：和=加数 +加数一个加数 =和- 另一个加数减法：差 =被减数 - 减数被减数 =差+减数减数 =被减数- 差乘法：积 =因数×因数一个因数 =积÷另一个因数除法：商 =被除数÷除数被除数 =商×除数除数 =被除数÷商7、全部的方程都是等式，但等式不肯定都是方程。8、方程的解是一个数，解方程是一个运算过程。9、列方程解决问题的步骤：弄清题意，假设未知数。分析找出数量之间的等量关系，列方程。解方程，未知数等号后面结果不带单位。验算，写出答语。六、折线统计图5、统计图：我们学过条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象的反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，仍能反映出数量的变化情形。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -注：画图时留意：一“点” （描点）、二“连”（连线）三“标”（标数据）。要用不同的线段分别连接两组数据中的数。（复式折线统计图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载