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2022年高一数学公开课教案 高一数学是中学阶段一个重要的时期，是良好数学行为习惯养成的关键时期。高一阶段要求既要加强学生的基础学习实力，又要提高学生的发展性学习实力，从而培育学生终身学习习惯。今日我在这给大家整理了一些2022高一数学公开课教案，我们一起来看看吧! 2022高一数学公开课教案1 一元二次不等式的解法 教学目标 (1)驾驭一元二次不等式的解法; (2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组; (3)了解简洁的分式不等式的解法; (4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，理解它们三者之间的内在联系; (5)能够进行较简洁的分类探讨，借助于数轴的直观，求解简洁的含字母的一元二次不等式; (6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集，培育学生的数形结合的数学思想; (7)通过探讨函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生相识到事物是相互联系、相互转化的，树立辨证的世界观. 教学重点：一元二次不等式的解法; 教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系. 教与学过程设计 第一课时 .设置情境 问题： 解方程 作函数 的图像 解不等式 【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过视察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗? 【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。 通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过视察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。留意色调或彩色粉笔的运用 在这里我们发觉一元一次方程，一次不等式与一次函数三者之间有着亲密的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速精确地求出一元一次不等式的解集，类似地，我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来探讨找到其求解方法呢? .探究与探讨 我们现在就结合不等式 的求解来试一试。(师生共同活动用“特别点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的图像，然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。) 【答】方程 的解集为 不等式 的解集为 【置疑】哪位同学还能写出 的解法?(请一程度差的同学回答) 【答】不等式 的解集为 我们通过二次函数 的图像，不仅求得了起先上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题 的解集，还求出了 的解集，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个非常有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行探讨。为简便起见，暂只考虑 的情形。请同学们思索下列问题： 假如相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根，无实根的话，其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生) 【答】二次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点，一点及无交点。 现在请同学们视察表中的二次函数图，并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格) 【答】 的解集依次是 的解集依次是 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。 课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式，却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练，却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。 (老师巡察，重点关注程度稍差的同学。) .演练反馈 1.解下列不等式： (1) (2) (3) (4) 2.若代数式 的值恒取非负实数，则实数x的取值范围是 。 3.解不等式 (1) (2) 参考答案： 1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R 2. 3.(1) (2)当 或 时， ，当 时， 当 或 时， 。 .总结提炼 这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，再比照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。 (五)、课时作业 (P20.练习等3、4两题) (六)、板书设计 其次课时 .设置情境 (通过讲评上一节课课后作业中出现的问题，复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。) 上节课我们只探讨了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。确定有同学会问，那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢? .探究探讨 (学生争论纷纷.有的说仍旧利用二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，.老师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.) 生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，再依据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集. 生乙：我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后干脆运用上节课所学的方法求解就可以了. 师：首先，这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担，而且两表中的结论简单搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题，请同学们阅读第19页例4. (待学生阅读完毕，老师再简要讲解一遍.) 学问运用与解题探讨 由此例可知，对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的，因此只要驾驭了上一节课所学过的方法。我们就能求 解随意一个一元二次不等式了，请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板) (1) (2) (分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.老师讲评两位同学的解答，留意订正表述方面存在的问题.) 训练二 可化为一元一次不等式组来求解的不等式. 目前我们熟识了利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的方法虽然对随意一元二次不等式都适用，但详细操作起来还是让我们感到有点麻烦.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式时则依据(有理数)乘(除)运算的“符号法则”化为同学们更加熟识的一元一次不等式组来求解.现在清同学们阅读课本P20上关于不等式 求解的内容并思索：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集?(待学生阅读完毕，请一程度较好，表达实力较强的学生回答该问题.) 【答】因为满意不等式组 或 的x都能使原不等式 成立，且反过来也是对的，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集. 这个回答说明白原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，故它们必相等，现在请同学们求解以下各不等式.(调三位程度各异的学生演板.老师巡察，重点关注程度较差的学生). (1) P20练习中第1大题 (2) P20练习中第1大题 (3) P20练习中第2大题 (老师扼要讲评三位同学的解答.尤其要留意订正表述方面存在的问题.然后讲解P21例5). 例5 解不等式 因为(有理数)积与商运算的“符号法则”是一样的，故求解此类不等式时，也可像求解 (或 )之类的不等式一样，将其化为一元一次不等式组来求解。详细解答过程如下。 解：(略) 现在请同学们完成课本P21练习中第3、4两大题。 (等学生完成后老师给出答案，如有学生对不上答案，由其本人追查缘由，自行订正。) 训练三用“符号法则”解不等式的复式训练。 (通过多媒体或其他载体给出下列各题) 1.不等式 与 的解集相同此说法对吗?为什么补充 2.解下列不等式： (1) 课本P22第8大题(2)小题 (2) 补充 (3) 课本P43第4大题(1)小题 (4) 课本P43第5大题(1)小题 (5) 补充 (每题均先由学生说出解题思路，老师扼要板书求解过程) 参考答案： 1.不对。同 时前者无意义而后者却能成立，所以它们的解集是不同的。 2.(1) (2)原不等式可化为： ，即 解集为 。 (3)原不等式可化为 解集为 (4)原不等式可化为 或 解集为 (5)原不等式可化为： 或 解集为 .总结提炼 这节课我们重点讲解了利用(有理数)乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式。值得留意的是，这一方法对符合上述形态的高次不等式也是有效的，同学们应驾驭好这一方法。 (五)布置作业 (P22.2(2)、(4);4;5;6。) (六)板书设计 2022高一数学公开课教案2 逻辑联结词 一、教学目标 (1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式; (2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义; (3)能用逻辑联结词和简洁命题构成不同形式的复合命题; (4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词及其联结的简洁命题; (5)会用真值表推断相应的复合命题的真假; (6)在学问学习的基础上，培育学生简洁推理的技能. 二、教学重点难点： 重点是推断复合命题真假的方法;难点是对“或”的含义的理解. 三、教学过程 1.新课导入 在当今社会中，人们从事任何工作、学习，都离不开逻辑.具有肯定逻辑学问是构成一个公民的文化素养的重要方面.数学的特点是逻辑性强，特殊是进入中学以后，所学的教学比初中更强调逻辑性.假如不学习肯定的逻辑学问，将会在我们学习的过程中不知不觉地常常犯逻辑性的错误.其实，同学们在初中已经起先接触一些简易逻辑的学问. 初一平面几何中曾学过命题，请同学们举一个命题的例子.(板书：命题.) (从初中接触过的“命题”入手，提出问题，进而学习逻辑的有关学问.) 学生举例：平行四边形的对角线相互平. (1) 两直线平行，同位角相等.(2) 老师提问：“相等的角是对顶角”是不是命题?(3) (同学争论结果，答案是确定的.) 老师提问：什么是命题? (学生进行回忆、思索.) 概念总结：对一件事情作出了推断的语句叫做命题. (老师确定了同学的回答，并作板书.) 由于推断有正确与错误之分，所以命题有真假之分，命题(1)、(2)是真命题，而(3)是假命题. (老师利用投影片，和学生探讨以下问题.) 例1 推断以下各语句是不是命题，若是，推断其真假： 命题肯定要对一件事情作出推断，(3)、(4)没有对一件事情作出推断，所以它们不是命题. 初中所学的命题概念涉及逻辑学问，我们今日起先要在初中学习的基础上，介绍简易逻辑的学问. 2.讲授新课 大家看课本(人教版，试验修订本，第一册(上)从第25页至26页例1前，并归纳一下这段内容主要讲了哪些问题? (片刻后请同学举手回答，一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.) (1)什么叫做命题? 可以推断真假的语句叫做命题. 推断一个语句是不是命题，关键看这语句有没有对一件事情作出了推断，疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中含有变量，如 中含有变量 ，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假(这种含有变量的语句叫做“开语句”). (2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”. “或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词.逻辑联结词除这三种形式外，还有“若则”和“当且仅当”两种形式. 对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念. 中的“或”，它是指“ ”、“ ”中至少一个是成立的，即 且 ;也可以 且 ;也可以 且 .这与生活中“或”的含义不同，例如“你去或我去”，理解上是排斥你我都去这种可能. 对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念. 中的“且”，是指“ ”、“ 这两个条件都要满意的意思. 对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题 对应于集合 ，则命题非 就对应着集合 在全集 中的补集 . 命题可分为简洁命题和复合命题. 不含逻辑联结词的命题叫做简洁命题.简洁命题是不含其他命题作为其组成部分(在结构上不能再分解成其他命题)的命题. 由简洁命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题，如“6是自然数且是偶数”就是由简洁命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题. (4)命题的表示：用 ， ， ， ，来表示. (老师依据学生回答的状况作补充和强调，特殊是对复合命题的概念作出分析和绽开.) 我们接触的复合命题一般有“ 或 ”、“ 且 ”、“非 ”、“若 则 ”等形式. 给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题，应能说出构成它的简洁命题和弄清它所用的逻辑联结词;应能依据所给出的两个简洁命题，写出含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题. 对于给出“若 则 ”形式的复合命题，应能找到条件 和结论 . 在推断一个命题是简洁命题还是复合命题时，不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线相互重合”，此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”，但它们都是复合命题. 3.巩固新课 例2 推断下列命题，哪些是简洁命题，哪些是复合命题.假如是复合命题，指出它的构成形式以及构成它的简洁命题. (1) ; (2)0.5非整数; (3)内错角相等，两直线平行; (4)菱形的对角线相互垂直且平分; (5)平行线不相交; (6)若 ，则 . (让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若则”不作要求，老师可以依据学生的状况作些补充.) 例3 写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来). 略 分析：“等于”的否定语是“不等于”; “大于”的否定语是“小于或者等于”; “是”的否定语是“不是”; “都是”的否定语是“不都是”; “至多有一个”的否定语是“至少有两个”; “至少有一个”的否定语是“一个都没有”; “至多有 个”的否定语是“至少有 个”. (假如时间富裕，可让学生探讨后得出结论.) 置疑：“或”、“且”的否定是什么?(视学生的状况、课堂时间作适当的辨析与绽开.) 4.课堂练习：第26页练习1，2. 5.课外作业：第29页习题1.6 1，2. 2022高一数学公开课教案3 教学目标： 驾驭对数函数的性质。 应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。 注意函数思想、等价转化、分类探讨等思想的渗透,提高解题实力。 教学重点与难点：对数函数的性质的应用。 教学过程设计： 复习提问：对数函数的概念及性质。 起先正课 1 比较数的大小 例 1 比较下列各组数的大小。 loga5.1 ,loga5.9 (a0,a1) log0.50.6 ,log0.5 ,ln 师：请同学们视察一下中这两个对数有何特征? 生：这两个对数底相等。 师：那么对于两个底相等的对数如何比大小? 生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。 师：对，请叙述一下这道题的解题过程。 生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1loga5.9 ;当a1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1 板书： 解：)当0 5.15.9 loga5.1loga5.9 )当a1时，函数y=logax在(0，+)上是增函数， 5.15.9 loga5.1 师：请同学们视察一下中这三个对数有何特征? 生：这三个对数底、真数都不相等。 师：那么对于这三个对数如何比大小? 生：找“中间量”， log0.50.60，ln0，log0.50;ln1， log0.50.61，所以log0.5 log0.50.6 ln。 板书：略。 师：比较对数值的大小常用方法：构造对数函数，干脆利用对数函数 的单调性比大小，借用“中间量”间接比大小，利用对数函数图象的位置关系来比大小。 2 函数的定义域, 值 域及单调性。 例 2 求函数y=的定义域。 解不等式log0.2(x2+2x-3)log0.2(3x+3) 师：如何来求中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，假如函数中同时出现以上几种状况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-10且偶次根式的被开方式log0.8x-10，且真数x0。 板书： 解： 2x-10 x0.5 log0.8x-10 ， x0.8 x0 x0 x(0,0.5)(0.5,0.8 师：接下来我们一起来解这个不等式。 分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，再依据对数函数的单调性求解。 师：请你写一下这道题的解题过程。 生：板书 解： x2+2x-30 x-3 或 x1 (3x+3)0 , x-1 x2+2x-3(3x+3) -2 不等式的解为：1 例 3 求下列函数的值域和单调区间。 y=log0.5(x- x2) y=loga(x2+2x-3)(a0,a1) 师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。 下面请同学们来解。 生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。 板书： 解：u= x- x20, 0 u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, 0 y= log0.5ulog0.50.25=2 y2 x x(0,0.5 x0.5,1) u= x- x2 y= log0.5u y=log0.5(x- x2) 函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5，单调递 增区间0.5,1) 注：探讨任何函数的性质时，都应当首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。 师：在的基础上，我们一起来解。请同学们视察一下与有什么区分? 生：的底数是常值，的底数是字母。 师：那么如何来解? 生：只要对a进行分类探讨，做法与类似。 板书：略。 小结 这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类探讨等思想加以应用，提高解题实力。 作业 解不等式 lg(x2-3x-4)lg(2x+10);loga(x2-x)loga(x+1),(a为常数) 已知函数y=loga(x2-2x)，(a0,a1) 求它的单调区间;当0 已知函数y=loga (a0, b0, 且 a1) 求它的定义域;探讨它的奇偶性; 探讨它的单调性。 已知函数y=loga(ax-1) (a0,a1), 求它的定义域;当x为何值时，函数值大于1;探讨它的单调性。 5.课堂教学设计说明 这节课是支配为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习， 培育同学们构造函数的思想和分类探讨、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易订正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清楚。为了调动学生的主动性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应当给以板书，这样既让学生有了获得新学问的欢乐，又不必为了解题格式的不熟识而苦恼。每一题讲完后，由老师简明扼要地小结，以使好学生驾驭地更完善，较差的学生也能够跟上。 2022高一数学公开课教案4 一、学习目标与自我评估 1 驾驭利用单位圆的几何方法作函数 的图象 2 结合 的图象及函数周期性的定义了解三角函数的周期性，及最小正周期 3 会用代数方法求 等函数的周期 4 理解周期性的几何意义 二、学习重点与难点 “周期函数的概念”， 周期的求解。 三、学法指导 1、 是周期函数是指对定义域中全部 都有_，即 应是恒等式。 2、周期函数肯定会有周期，但不肯定存在最小正周期。 四、学习活动与意义建构 五、重点与难点探究 例1、若钟摆的高度 与时间 之间的函数关系如图所示 (1)求该函数的周期; (2)求 时钟摆的高度。 例2、求下列函数的周期。 (1) (2) 总结：(1)函数 (其中 均为常数，且_的周期T= 。 (2)函数 (其中 均为常数，且_的周期T= 。 例3、求证：_的周期为 _。 例4、(1)探讨 和 函数的图象，分析其周期性。(2)求证： 的周期为 (其中 均为常数，且 总结：函数 (其中 均为常数，且_的周期T= 。 例5、(1)求 的周期。 (2)已知 满意 ，求证： 是周期函数 课后思索：能否利用单位圆作函数 的图象。 六、作业： 七、自主体验与运用 1、函数 的周期为 ( ) A、 B、 C、 D、 2、函数 的最小正周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 3、函数 的最小正周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 4、函数 的周期是 ( ) A、 B、 C、 D、 5、设 是定义域为R,最小正周期为 的函数， 若 ，则 的值等于 () A、1 B、 C、0 D、 6、函数 的最小正周期是 ，则 7、已知函数 的最小正周期不大于2，则正整数的最小值是 8、求函数 的最小正周期为T，且 ，则正整数的值是 9、已知函数 是周期为6的奇函数，且 则 10、若函数 ，则 11、用周期的定义分析 的周期。 12、已知函数 ，假如使 的周期在 内，求正整数 的值 13、一机械振动中，某质子离开平衡位置的位移 与时间 之间的 函数关系如图所示： (1) 求该函数的周期; (2) 求 时，该质点离开平衡位置的位移。 14、已知 是定义在R上的函数，且对随意 有 成立， (1) 证明： 是周期函数; (2) 若 求 的值。 两角差的余弦公式 【运用说明】 1、复习教材P124-P127页，40分钟时间完成预习学案 2、有余力的学生可在完成探究案中的部分内容。 【学习目标】 学问与技能：理解两角差的余弦公式的推导过程及其结构特征并能敏捷运用。 过程与方法：应用已学学问和方法思索问题，分析问题，解决问题的实力。 情感看法价值观： 通过公式推导引导学生发觉数学规律，培育学生的创新意识和学习数学的爱好。 【重点】通过探究得到两角差的余弦公式以及公式的敏捷运用 【难点】两角差余弦公式的推导过程 预习自学案 一、学问链接 1. 写出 的三角函数线 ： 2. 向量 , 的数量积, 定义： 坐标运算法则： 3. ， ，那么 是否等于 呢? 下面我们就探讨两角差的余弦公式 二、教材导读 1.、两角差的余弦公式的推导思路 如图,建立单位圆O (1)利用单位圆上的三角函数线 设 则 又OM=OB+BM =OB+CP =OA_ +AP_ = 从而得到两角差的余弦公式： _ (2)利用两点间距离公式 如图，角 的终边与单位圆交于A( ) 角 的终边与单位圆交于B( ) 角 的终边与单位圆交于P( ) 点T( ) AB与PT关系如何? 从而得到两角差的余弦公式： _ (3) 利用平面对量的学问 用 表示向量 ， =( , ) =( , ) 则 . = 设 与 的夹角为 当 时: = 从而得出 当 时明显此时 已经不是向量 的夹角，在 范围内，是向量夹角的补角.我们设夹角为 ，则 + = 此时 = 从而得出 2、两角差的余弦公式 _ 三、预习检测 1. 利用余弦公式计算 的值. 2. 怎样求 的值 你的怀疑是什么? _ _ 探究案 例1. 利用差角余弦公式求 的值. 例2.已知 ， 是第三象限角，求 的值. 训练案 一、 基础训练题 1、 2、 ¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ 3、 二、综合题 - 第26页 共26页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页第 26 页 共 26 页