数学课件高三数学课件：二项式定理.ppt
10.5 二项式定理二项式定理高三备课组高三备课组n nn nn nr rr rn nr rn n1 1n n1 1n nn n0 0n nn nb bC Cb ba aC Cb ba aC Ca aC Cb b) )( (a a一、内容归纳一、内容归纳1 知识精讲：知识精讲：（1）二项式定理）二项式定理： n n) ), , ,2 2, ,1 1, ,0 0( (r rb ba aC CT Tr rr rn nr rn n1 1r r其通项是其通项是 555156baCTTnn知知4求求1，如：，如： nnnnrrnrnrnnnnnbCbaCbaCaCba11110 NnNnnnnrrnnnnxCxCxCCx101特别地：特别地： Nn（2）二项展开式系数的性质：）二项展开式系数的性质：对称性对称性, ,在二项展开式中，与首末两端在二项展开式中，与首末两端“等距离等距离”的两项的二项式系数相等，的两项的二项式系数相等， 其中，其中， 是二项式系数。而系数是字母前的常数。是二项式系数。而系数是字母前的常数。n nn nr rn n2 2n n1 1n n0 0n n、C C、C C、C C、C CC C,22110knnknnnnnnnnnnCCCCCCCC即：即：增减性与最大值：在二项式展开式中，二增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。项式系数先增后减，且在中间取得最大值。如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即项式系数最大，即n n偶数：偶数： 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并且最大，即。项式系数相等并且最大，即。122maxnnnrnRCC1211212121maxnnnnnnrnTTCCC所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于所有二项式系数的和用赋值法可以证明等于 即即奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，即和相等，即n2nnnnnCCC210131202nnnnnCCCC（3 3）二项式定理的应用：近似计算和估计、）二项式定理的应用：近似计算和估计、证不等式证不等式, ,如证明：如证明： Nnnnn, 322nn112取取的展开式中的四项即可。的展开式中的四项即可。 2重点难点重点难点: 二项式定理和二项展开式的性质。二项式定理和二项展开式的性质。3思维方式思维方式:一般与特殊的转化，赋值法的应用。一般与特殊的转化，赋值法的应用。4特别注意特别注意: 二项式的展开式共有二项式的展开式共有n+1n+1项，项， 是第是第r+1r+1项。项。 rrnrnbaC通项是通项是 （r=0,1,2,n）中）中含有含有 五个元素，只要知道其中四个五个元素，只要知道其中四个即可求第五个元素。即可求第五个元素。1rTrrnrnbaC注意二项式系数与某一项系数的异同。注意二项式系数与某一项系数的异同。当当n n不是很大，不是很大，|x|x|比较小时可以用展开式的比较小时可以用展开式的前几项求前几项求 的近似值。的近似值。nx)1( rnbaTr,1二、问题讨论二、问题讨论例例1（1） 等于等于 （ ）nnnnnnCCCC1321393A 、 B、 C、 D、n4n43134n314 n （2）若）若n为奇数，则为奇数，则 被被9除得的余数是除得的余数是 （ ） A、0 B、2 C、7 D、 8DC 777712211nnnnnnnCCC例例2、（、（1）(优化设计优化设计P179例例1)如果在如果在 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。展开式中的有理项。nxx421（2）(优化设计优化设计P179例例2) 求求的展开式的常数项。的展开式的常数项。321xx（3）在）在 的展开式中，求的展开式中，求x的系的系数（即含数（即含x的项的系数）的项的系数）5223 xx【思维点拨】【思维点拨】 求展开式中某一特定的项的问题求展开式中某一特定的项的问题时，常用通项公式，用待定系数法确定时，常用通项公式，用待定系数法确定r。 练习：练习：(优化设计优化设计P180思考讨论思考讨论)（1）在）在 732)1)(1 (xxxx的展开式中，求的展开式中，求4x的系数。的系数。（2）求）求 的展开式中的常数项。的展开式中的常数项。 4)44(xx（3）求）求 的展开式中的展开式中 的系数。的系数。 543)1 ()1 ()1 (xxx50)1(x3x141120。 451C例例3(优化设计优化设计P180例例3)、设设a an n1 1q qq q2 2q qn n1 1(nN(nN* *，qq1)1)，A An n1n2nnn(1)(1) 用用q q 和和n n 表示表示A An n(2)(2)当当 时时, ,求求 nnnA2lim13q【思维点拨】【思维点拨】：本题逆用了二项式定理及：本题逆用了二项式定理及 nnnnnCCC210nnnnnaCaCaC.2211例例4、若、若 = ，求（求（1） 的值。的值。（2） 的值。的值。 432x44332210 xaxaxaxaa2420aaa231aa3210aaaa【思维点拨】【思维点拨】 用赋值法时要注意展开式的形式。用赋值法时要注意展开式的形式。 思考题：设思考题：设则则 9922105433321xaxaxaaxx286420aaaaa297531aaaaa 0备用题：备用题：例例5已知已知 ,（1） 若展开式中第若展开式中第5项、第项、第6项与第项与第7项的二项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数。数最大项的系数。（2 2） 若展开式前三项的二项式系数和等于若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项。，求展开式中系数最大的项。nx（)221(【思维点拨】【思维点拨】二项式系数与展开式某一项系二项式系数与展开式某一项系数是不同的概念。数是不同的概念。例例6：当：当 且且n n11，求证，求证 Nn3)11 (2nn【思维点拨】【思维点拨】这类是二项式定理的应用问这类是二项式定理的应用问题，它的取舍根据题目而定。题，它的取舍根据题目而定。三、课堂小结：三、课堂小结：1、二项式定理及二项式系数的性质。通项公、二项式定理及二项式系数的性质。通项公式。式。2、要区分二项式系数与展开式项的系数的异、要区分二项式系数与展开式项的系数的异同。同。3、证明组合恒等式常用赋值法。、证明组合恒等式常用赋值法。四、作业布置四、作业布置 优化设计优化设计P180
