2022年高二数学知识点及公式.docx

2022年高二数学知识点及公式 考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前须要做好各方面的学问储备。下面是学习啦我为大家整理的高二数学学问点及公式，希望对大家有所帮助! 高二数学学问点及公式总结 一、不等式的性质 1.两个实数a与b之间的大小关系 2.不等式的性质 (4) (乘法单调性) 3.肯定值不等式的性质 (2)假如a0，那么 (3)|a•b|=|a|•|b|. (5)|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|. (6)|a1+a2+an|≤|a1|+|a2|+|an|. 二、不等式的证明 1.不等式证明的依据 (2)不等式的性质(略) (3)重要不等式：|a|≥0;a2≥0;(a-b)2≥0(a、b∈R) a2+b2≥2ab(a、b∈R，当且仅当a=b时取=号) 2.不等式的证明方法 (1)比较法：要证明ab(a0(a-b0)，这种证明不等式的方法叫做比较法. 用比较法证明不等式的步骤是：作差变形推断符号. (2)综合法：从已知条件动身，依据不等式的性质和已证明过的不等式，推导出所要证明的不等式成立，这种证明不等式的方法叫做综合法. (3)分析法：从欲证的不等式动身，逐步分析使这不等式成立的充分条件，直到所需条件已推断为正确时，从而断定原不等式成立，这种证明不等式的方法叫做分析法. 证明不等式除以上三种基本方法外，还有反证法、数学归纳法等. 三、解不等式 1.解不等式问题的分类 (1)解一元一次不等式. (2)解一元二次不等式. (3)可以化为一元一次或一元二次不等式的不等式. 解一元高次不等式; 解分式不等式; 解无理不等式; 解指数不等式; 解对数不等式; 解带肯定值的不等式; 解不等式组. 2.解不等式时应特殊留意下列几点： (1)正确应用不等式的基本性质. (2)正确应用幂函数、指数函数和对数函数的增、减性. (3)留意代数式中未知数的取值范围. 3.不等式的同解性 (5)|f(x)|0) (6)|f(x)|g(x)与f(x)g(x)或f(x)-g(x)(其中g(x)≥0)同解;与g(x)0同解. (9)当a1时，af(x)ag(x)与f(x)g(x)同解，当0ag(x)与f(x) 平方关系： sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α 积的关系： sinα=tanα×cosα cosα=cotα×sinα tanα=sinα×secα cotα=cosα×cscα secα=tanα×cscα cscα=secα×cotα 倒数关系： tanα cotα=1sinα cscα=1cosα secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 1三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγcos(α+β+γ)=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ)/(1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα) 协助角公式： Asinα+Bcosα=(A²+B²)(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A²+B²)(1/2)cost=A/(A²+B²)(1/2)tant=B/AAsinα-Bcosα=(A²+B²)(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos²(α)-sin²(α)=2cos²(α)-1=1-2sin²(α)tan(2α)=2tanα/1-tan²(α) 三倍角公式： sin(3α)=3sinα-4sin³(α)=4sinαsin(60+α)sin(60-α)cos(3α)=4cos³(α)-3cosα=4cosαcos(60+α)cos(60-α)tan(3α)=tan a tan(π/3+a) tan(π/3-a) 半角公式： sin(α/2)=±√(1-cosα)/2)cos(α/2)=±√(1+cosα)/2)tan(α/2)=±√(1-cosα)/(1+cosα)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin²(α)=(1-cos(2α)/2=versin(2α)/2cos²(α)=(1+cos(2α)/2=covers(2α)/2tan²(α)=(1-cos(2α)/(1+cos(2α) 万能公式： sinα=2tan(α/2)/1+tan²(α/2)cosα=1-tan²(α/2)/1+tan²(α/2)tanα=2tan(α/2)/1-tan²(α/2) 积化和差公式： sinαcosβ=(1/2)sin(α+β)+sin(α-β) cosαsinβ=(1/2)sin(α+β)-sin(α-β) cosαcosβ=(1/2)cos(α+β)+cos(α-β) sinαsinβ=-(1/2)cos(α+β)-cos(α-β) 和差化积公式： sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos²α 1-cos2α=2sin²α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)² 其他： sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+sinα+2π*(n-1)/n=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+cosα+2π*(n-1)/n=0 以及 sin²(α)+sin²(α-2π/3)+sin²(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx 证明： 左边=2sinx(cosx+cos2x+.+cosnx)/2sinx =sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx (积化和差) =sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 证明: 左边=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx) =cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx) =- cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边 等式得证 编辑本段三角函数的诱导公式 公式一： 设α为随意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二： 设α为随意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 随意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 对于随意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明: 已知(A+B)=(π-C) 所以tan(A+B)=tan(π-C) 则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 类似地,我们同样也可以求证:当α+β+γ=nπ(n∈Z)时，总有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ 设a=(x，y)，b=(x'，y')。 1、向量的加法 向量的加法满意平行四边形法则和三角形法则。 AB+BC=AC。 a+b=(x+x'，y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a; 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。 2、向量的减法 假如a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 AB-AC=CB. 即共同起点，指向被减 a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 4、数乘向量 实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且λa=λa。 当λ0时，λa与a同方向; 当λ0时，λa与a反方向; 当λ=0时，λa=0，方向随意。 当a=0时，对于随意实数λ，都有λa=0。 注：按定义知，假如λa=0，那么λ=0或a=0。 实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。 当λ1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上伸长为原来的λ倍; 当λ1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ0)或反方向(λ0)上缩短为原来的λ倍。 数与向量的乘法满意下面的运算律 结合律：(λa)b=λ(ab)=(aλb)。 向量对于数的安排律(第一安排律)：(λ+μ)a=λa+μa. 数对于向量的安排律(其次安排律)：λ(a+b)=λa+λb. 数乘向量的消去律： 假如实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。 假如a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 3、向量的的数量积 定义：两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b∈0，π。 定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b;若a、b共线，则ab=+-ab。 向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy'。 向量的数量积的运算率 ab=ba(交换率); (a+b)c=ac+bc(安排率); 向量的数量积的性质 aa=|a|的平方。 a⊥b =ab=0。 |ab|≤|a|b|。 向量的数量积与实数运算的主要不同点 1、向量的数量积不满意结合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)2≠a2b2。 2、向量的数量积不满意消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。 3、|ab|≠|a|b| 4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。 4、向量的向量积 定义：两个向量a和b的向量积(外积、叉积)是一个向量，记作a×b。若a、b不共线，则a×b的模是：a×b=|a|b|sina，b;a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。 向量的向量积性质： a×b是以a和b为边的平行四边形面积。 a×a=0。 ab=a×b=0。 向量的向量积运算律 a×b=-b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a+b)×c=a×c+b×c. 注：向量没有除法，向量AB/向量CD是没有意义的。 向量的三角形不等式 1、a-b≤a+b≤a+b; 当且仅当a、b反向时，左边取等号; 当且仅当a、b同向时，右边取等号。 2、a-b≤a-b≤a+b。 当且仅当a、b同向时，左边取等号; 当且仅当a、b反向时，右边取等号。 定比分点 定比分点公式(向量P1P=λ向量PP2) 设P1、P2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的随意一点。则存在一个实数 λ，使 向量P1P=λ向量PP2，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，则有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分点向量公式) x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分点坐标公式) 我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式 三点共线定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心推断式 在ABC中，若GA +GB +GC=0 ,则G为ABC的重心 编辑本段向量共线的重要条件 若b≠0，则a/b的重要条件是存在唯一实数λ，使a=λb。 a/b的重要条件是 xy'-x'y=0。 零向量0平行于任何向量。 编辑本段向量垂直的充要条件 a⊥b的充要条件是 ab=0。 a⊥b的充要条件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量. 还有留意一点,不要把点写成叉 圆锥曲线里的弦长公式 d=根号(1+k2)|x1-x2|=根号(1+k2)根号(x1+x2)2-4x1x2=根号(x1-x2)2+(y1-y2)2 圆里相交直线所构成的弦长m,与圆的半径r,圆心到直线的距离d的关系为 (m/2)2+d2=r2 直线 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 平行的充要条件是A1B2+A2B1=0且B1C2+B2C1不等于0 点到直线的距离公式 d=|Ax0+By0+C|/根号(A2+B2) 若平行 则d=|c2-c1|/根号(A2+B2) A和B上下两个式子必需相等看过 高二数学学问点及公式 的还看了: 1.高二数学排列与组合学问点总结 2.高二数学公式口诀大全 3.中学数学学问点公式定理的记忆口诀 4.高二数学二项式定理学问点梳理 第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页