2022年高中三角函数知识点.docx
2022年高中三角函数知识点 2022中学三角函数学问点有哪些你知道吗?我们在学习数学的过程中能熬炼自己视察事物的实力，分析推断力及创新实力，在以后的生活中，这些实力可以帮助我们把人生道路走得更好，使我们终生受益。一起来看看2022中学三角函数学问点，欢迎查阅! 中学三角函数学问点 角的概念的'推广.弧度制. 随意角的三角函数.单位圆中的三角函线.同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式. 两角和与差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切. 正弦函数、余弦函数的图像和性质.周期函数.函数y=Asin(x+)的图像.正切函数的图像和性质.已知三角函数值求角. 正弦定理.余弦定理.斜三角形解法. 考试要求 (1)理解随意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算. (2)驾驭随意角的正弦、余弦、正切的定义;了解余切、正割、余割的定义;驾驭同角三角函数的基本关系式;驾驭正弦、余弦的诱导公式;了解周期函数与最小正周期的意义. (3)驾驭两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式;驾驭二倍角的正弦、余弦、正切公式. (4)能正确运用三角公式，进行简洁三角函数式的化简、求值和恒等式证明. (5)理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x+)的简图，理解A.、的物理意义. (6)会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示. (7)驾驭正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形. (8)“同角三角函数基本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tan?cot=1”. 中学数学三角函数学问点总结 一、锐角三角函数公式 sin=的对边/斜边 cos=的邻边/斜边 tan=的对边/的邻边 cot=的邻边/的对边 二、倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A) 三、三倍角公式 sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-) cos3=4coscos(/3+)cos(/3-) tan3a=tanatan(/3+a)tan(/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 协助角公式 Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中 sint=B/(A2+B2)(1/2) cost=A/(A2+B2)(1/2) tant=B/A Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B 四、降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2 cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2 tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2) 推导公式 tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos2 1-cos2=2sin2 1+sin=(sin/2+cos/2)2 =2sina(1-sina)+(1-2sina)sina =3sina-4sina cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa =4cosa-3cosa sin3a=3sina-4sina =4sina(3/4-sina) =4sina(3/2)-sina =4sina(sin60-sina) =4sina(sin60+sina)(sin60-sina) =4sina_2sin(60+a)/2cos(60-a)/2_2sin(60-a)/2cos(60-a)/2 =4sinasin(60+a)sin(60-a) cos3a=4cosa-3cosa =4cosa(cosa-3/4) =4cosacosa-(3/2) =4cosa(cosa-cos30) =4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30) =4cosa_2cos(a+30)/2cos(a-30)/2_-2sin(a+30)/2sin(a- 30)/2 =-4cosasin(a+30)sin(a-30) =-4cosasin90-(60-a)sin-90+(60+a) =-4cosacos(60-a)-cos(60+a) =4cosacos(60-a)cos(60+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a) 五、半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a)/2 cos2(a/2)=(1+cos(a)/2 tan(a/2)=(1-cos(a)/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a) 六、三角和 sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin -sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 七、两角和差 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 八、和差化积 sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 九、积化和差 sinsin=cos(-)-cos(+)/2 coscos=cos(+)+cos(-)/2 sincos=sin(+)+sin(-)/2 cossin=sin(+)-sin(-)/2 十、诱导公式 sin(-)=-sin cos(-)=cos tan(a)=-tan sin(/2-)=cos cos(/2-)=sin sin(/2+)=cos cos(/2+)=-sin sin(-)=sin cos(-)=-cos sin(+)=-sin cos(+)=-cos tanA=sinA/cosA tan(/2+)=-cot tan(/2-)=cot tan(-)=-tan tan(+)=tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 十一、万能公式 sin=2tan(/2)/1+tan(/2) cos=1-tan(/2)/1+tan(/2) tan=2tan(/2)/1-tan(/2) 十二、其它公式 (1)(sin)2+(cos)2=1 (2)1+(tan)2=(sec)2 (3)1+(cot)2=(csc)2 (4)对于随意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证: A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC (9)sin+sin(+2/n)+sin(+2_2/n)+sin(+2_3/n)+sin+2_(n-1)/n=0 cos+cos(+2/n)+cos(+2_2/n)+cos(+2_3/n)+cos+2_(n-1)/n=0以及 sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 学好函数的方法 一、学数学就像玩嬉戏，想玩好嬉戏，当然先要熟识嬉戏规则 而在数学当中，嬉戏规则就是所谓的基本定义。想学好函数，第一要坚固驾驭基本定义及对应的图像特征，如定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性，对称轴等。 许多同学都进入一个学习函数的误区，认为只要驾驭好的做题方法就能学好数学，其实应当首先应当驾驭最基本的定义，在此基础上才能学好做题的方法，全部的做题方法要成立归根结底都必需从基本定义动身，最好驾驭这些定义和性质的代数表达以及图像特征。 二、牢记几种基本初等函数及其相关性质、图象、变换 中学就那么几种基本初等函数：一次函数(直线方程)、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、正弦余弦函数、正切余切函数，全部的函数题都是围绕这些函数来出的，只是形式不同而已，最终都能靠基本学问解决。 还有三种函数，尽管课本上没有，但是在高考以及自主招生考试中都常常出现的对勾函数：y=ax+b/x，含有肯定值的函数，三次函数。这些函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等性质和图像等各方面的特征都要好好探讨。 三、图像是函数之魂!要想学好做好函数题，必需充分关注函数图象问题 翻阅历年高考函数题，有一个算一个，几乎百分之八十的函数问题都与图像有关。这就要求同学们在学习函数时多多关注函数的图像，要会作图、会看图、会用图!多多关注函数图象的平移、放缩、翻转、旋转、复合与叠加等问题。 2022中学三角函数学问点第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页
