2020高考艺考数学总复习课时作业：第四章 第4节 数系的扩充与复数的引入 .doc

www.ks5u.com第四章 第4节1(2018全国卷)(1i)(2i)()A3iB3iC3i D3i解析：D(1i)(2i)2ii23i，选D.2已知复数zai(aR)，若z4，则复数z的共轭复数( )A2i B2iC2i D2i解析：Bzai，z2a4，得a2.复数z的共轭复数2i.故选B.3(2020天津市模拟)若复数z满足1i，则其共轭复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：A由1i，得zi，i，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选A.4(2020包头市一模)设复数z满足(1i)zi1，则|z|( )A4 B1C2 D3解析：B由(1i)zi1，得zi，则|z|1.故选B.5设a，bR，a，则b( )A2 B1C1 D2解析：Aai，解得b2.故选A.6(2020唐山市模拟)复数z(i是虚数单位，aR)是纯虚数，则z的虚部为( )A1 BiC2 D2i解析：Azi是纯虚数，解得a1，则zi，z的虚部为1.故选A.7(2020长春市质检)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则z1z2( )A5 B5C4i D4i解析：Az12i在复平面内的对应点的坐标为(2,1)，又z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z2的对应点的坐标为(2,1)，即z22i，z1z2(2i)(2i)i245.8(2017全国卷)设有下列四个命题：p1：若复数z满足R，则zR；p2：若复数z满足z2R，则zR；p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z12；p4：若复数zR，则R.其中的真命题为( )Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：B设zabi(a，bR)，z1a1b1i(a1，b1R)，z2a2b2i(a2，b2R)对于p1，若R，即R，则b0，故zabiaR，所以p1为真命题；对于p2，若z2R，即(abi)2a22abib2R，则ab0.当a0，b0时，zabibiR，所以p2为假命题；对于p3，若z1z2R，即(a1b1i)(a2b2i)(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)iR，则a1b2a2b10.而z12，即a1b1ia2b2ia1a2，b1b2.因为a1b2a2b10/ a1a2，b1b2，所以p3为假命题；对于p4，若zR，即abiR，则b0，故abiaR，所以p4为真命题故选B.9(2020天津市模拟)如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则_.解析：由图形可得，A点表示的复数为i，B点表示的复数为2i，12i.答案：12i10(2020奉贤区模拟)设z是复数，a(z)表示满足zn1时的最小正整数n，i是虚数单位，则a_解析：因为i，依次代入in1，发现n4时等式第一次成立，所以aa(i)4.答案：4