2020届高考数学（理）课标版二轮复习训练习题：基础考点第1讲 集合、常用逻辑用语 .docx
第二板块基础考点自练自检第1讲集合、常用逻辑用语一、选择题1.设集合A=1,3,5,7,B=x|2x5,则AB=()A.1,3B.3,5C.5,7D.1,7答案BA=1,3,5,7,B=x|2x5,AB=3,5,故选B.2.设集合A=-1,1,2,3,5,B=2,3,4,C=xR|1x<3,则(AC)B=()A.2B.2,3C.-1,2,3D.1,2,3,4答案DAC=-1,1,2,3,5xR|1x<3=1,2,(AC)B=1,22,3,4=1,2,3,4.3.(2019安徽五校联盟第二次质检)设集合A=x|-1<x<1,B=y|y=x2,xA,则ARB=()A.x|0x<1B.x|-1<x<0C.x|0<x<1D.x|-1<x<1答案B因为A=x|-1<x<1,所以B=y|y=x2,xA=y|0y<1,所以RB=y|y<0或y1,则ARB=x|-1<x<0,故选B.4.(2019河南郑州第一次质量预测)设全集U=R,集合A=x|-3<x<1,B=x|x+10,则U(AB)=()A.x|x-3或x1B.x|x<-1或x3C.x|x3D.x|x-3答案D因为B=x|x-1,A=x|-3<x<1,所以AB=x|x>-3,所以U(AB)=x|x-3.故选D.5.(2019辽宁沈阳质量检测)设命题p:xR,x2-x+1>0,则p为()A.xR,x2-x+1>0B.xR,x2-x+10C.xR,x2-x+10D.xR,x2-x+1<0答案C已知原命题p:xR,x2-x+1>0,全称命题的否定是将全称量词改为存在量词,并否定命题的结论,故原命题的否定p为xR,x2-x+10.6.(2019江西八所重点中学联考)已知集合M=y|y=|x|-x,N=x|y=ln(x2-x),则MN=()A.RB.x|x>1C.x|x<0D.x|x1或x<0答案By=|x|-x=0,x0,-2x,x<0,y0,M=y|y0.x2-x>0,x<0或x>1,N=x|x<0或x>1,MN=x|x>1,故选B.7.(2019安徽考试)已知集合A=x|x-a0,B=1,2,3,若AB,则a的取值范围是()A.(-,1B.1,+)C.(-,3D.3,+)答案B解法一:集合A=x|xa,集合B=1,2,3,若AB,则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中,若2或3在集合A中,则1一定在集合A中,因此只要保证1A即可,所以a1,故选B.解法二:集合A=x|xa,B=1,2,3,a的值大于3时,满足AB,因此排除A,C.当a=1时,满足AB,排除D.故选B.8.(2019广东六校第一次联考)下列四个结论:命题“x0R,sin x0+cos x0<1”的否定是“xR,sin x+cos x1”;若pq是真命题,则p可能是真命题;“a>5且b>-5”是“a+b>0”的充要条件;当a<0时,幂函数y=xa在区间(0,+)上单调递减.其中正确的是()A.B.C.D.答案A根据特称命题的否定是全称命题,可知结论正确;若pq是真命题,则p是真命题,p是假命题,故结论不正确;取a=4,b=3,满足a+b>0,故结论不正确;根据幂函数的图象与性质,可知结论正确.故选A.9.(2019山东济南模拟)已知命题p:xR,x-1lg x,命题q:x(0,),sin x+1sinx>2,则下列判断正确的是()A.pq是假命题B.pq是真命题C.p(q)是假命题D.p(q)是真命题答案D对于命题p,当x=10时,x-1lg x成立,所以命题p是真命题;对于命题q,当x=2时,sin x+1sinx>2不成立,所以命题q是假命题.根据复合命题真假的判断,可知p(q)是真命题,故选D.10.(2019安徽五校第二次质检)若l,m是两条不同的直线,是一个平面,m,则“lm”是“l”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B当直线l在平面内时,有lm,此时由“lm”推不出“l”;若l,由线面平行的性质,可知在平面内一定存在一条直线n与l平行,又m,所以mn,所以ml.所以“lm”是“l”的必要不充分条件,故选B.11.已知r>0,x,yR,p:“x2+y2r2”,q:“|x|+|y|1”,若p是q的充分不必要条件,则实数r的取值范围是()A.0,22B.(0,1C.22,+D.1,+)答案A由题意知,命题q对应的是正方形及其内部,当x>0,y>0时,可得正方形的一边所在的直线方程为x+y=1,由p是q的充分不必要条件,可得圆x2+y2=r2的圆心到直线x+y-1=0的距离d=11+1=22r,又r>0,所以实数r的取值范围是0,22,故选A.12.(2019安徽考试)已知下列两个命题:p1:存在正数a,使函数y=2x+a2-x在R上为偶函数;p2:函数y=sin x+cos x+2无零点.则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2,q4:p1(p2)中,真命题是()A.q1,q4B.q2,q3C.q1,q3D.q2,q4答案A当a=1时,y=2x+a2-x在R上是偶函数,所以p1为真命题.当x=54时,函数y=sin x+cos x+2=0,所以命题p2是假命题.所以p1p2,p1(p2)是真命题,故选A.二、填空题13.已知集合A=x|log2(x-1)<1,B=x|x-a|<2,若AB,则实数a的取值范围是.答案1,3解析由log2(x-1)<1,得0<x-1<2,即1<x<3,所以A=(1,3),由|x-a|<2得a-2<x<a+2,即B=(a-2,a+2),因为AB,所以a-21,a+23,解得1a3,所以实数a的取值范围是1,3.14.已知命题p:“x0,1,aex”;命题q:“x0R,x02+4x0+a=0”.若命题pq是真命题,则实数a的取值范围是.答案e,4解析x0,1,aex,a(ex)max,可得ae.x0R,x02+4x0+a=0,=16-4a0,解得a4.命题pq是真命题,p与q都是真命题,实数a的取值范围是e,4.15.若条件p:|x|2,条件q:xa,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是.答案2,+)解析p:|x|2等价于-2x2.因为p是q的充分不必要条件,所以-2,2(-,a,即a2.16.给定集合A,若对于任意a,bA,有a+bA,且a-bA,则称集合A为闭集合,给出以下三个结论:集合A=-4,-2,0,2,4为闭集合;集合A=n|n=3k,kZ为闭集合;若集合A1,A2为闭集合,则A1A2为闭集合.其中正确结论的序号是.答案解析中,-4+(-2)=-6A,所以不正确;中,设n1,n2A,n1=3k1,n2=3k2,k1,k2Z,则n1+n2A,n1-n2A,所以正确;中,令A1=n|n=3k,kZ,A2=n|n=2k,kZ,则A1,A2为闭集合,但3k+2k(A1A2),故A1A2不是闭集合,所以不正确.
