2020届高考数学（理）课标版二轮复习训练习题：重难考点专题七第2讲　选修4-5不等式选讲 .docx

第2讲选修4-5不等式选讲解答题1.(2019江苏南通联考)已知x>0,y>0,aR,bR.求证:ax+byx+y2a2x+b2yx+y.证明因为x>0,y>0,所以x+y>0.所以要证ax+byx+y2a2x+b2yx+y,只需证(ax+by)2(x+y)(a2x+b2y),只需证xy(a2-2ab+b2)0,即证(a-b)20,因为(a-b)20显然成立,所以ax+byx+y2a2x+b2yx+y.2.(2019安徽合肥质检)设函数f(x)=|x+1|.(1)若f(x)+2x>2,求实数x的取值范围;(2)设g(x)=f(x)+f(ax)(a>1),若g(x)的最小值为12,求a的值.解析(1)f(x)+2x>2,即|x+1|>2-2xx+10,x+1>2-2x或x+1<0,-x-1>2-2xx>13,实数x的取值范围是13,+.(2)a>1,-1<-1a,g(x)=-(a+1)x-2,x(-,-1),(1-a)x,x-1,-1a,(a+1)x+2,x-1a,+,易知g(x)在-,-1a上单调递减,在-1a,+上单调递增,g(x)min=g-1a=1-1a,1-1a=12,a=2.3.(2019湖北武汉调研)(1)求不等式|x-5|-|2x+3|1的解集;(2)若正实数a,b满足a+b=12,求证:a+b1.解析(1)当x-32时,原式化为-x+5+2x+31,解得x-7,-7x-32;当-32<x<5时,原式化为-x+5-2x-31,解得x13,-32<x13;当x5时,原式化为x-5-(2x+3)1,解得x-9,舍去.综上,-7x13.原不等式的解集为x-7x13.(2)证明:要证a+b1,只需证a+b+2ab1,又a+b=12,即证2ab12,即证ab14.正实数a,b满足a+b=122ab,ab14成立,原不等式成立.4.(2019黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=k-|x-3|,kR,且f(x+3)0的解集为-1,1.(1)求k的值;(2)若a,b,c是正实数,且1ka+12kb+13kc=1,求证:19a+29b+39c1.解析(1)f(x+3)0的解集为-1,1,即|x|k的解集为-1,1,k>0,即-k,k=-1,1,解得k=1.(2)证明:将k=1代入得,1a+12b+13c=1(a,b,c>0),则a+2b+3c=(a+2b+3c)1a+12b+13c=3+2ba+a2b+3ca+a3c+3c2b+2b3c3+22baa2b+23caa3c+23c2b2b3c=3+2+2+2=9,当且仅当a=2b=3c时上式取得等号,所以19a+29b+39c1.