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2022年高中数学必修三知识点 一个人的学问面是一个圆圈，学问储备越多，圆圈越大，接触到的面积便越广袤，便能驾驭和窥视更多的机会。下面是由我为大家整理的中学数学必修三学问，仅供参考，欢迎大家阅读。 中学数学必修三学问1 算法初步 1：算法的概念 （1）算法概念：在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必需是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. （2）算法的特点: 图片有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必需在有限操作之后停止，不能是无限的. 图片确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. 图片依次性与正确性：算法从初始步骤起先，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都精确无误，才能完成问题. 图片不唯一性：求解某一个问题的解法不肯定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. 图片普遍性：许多详细的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 2： 程序框图 （1）程序框图基本概念： 图片程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。 图片构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能 图片 起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不行少的。 图片 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何须要输入、输出的位置。 图片 图片 处理框 赋值、计算，算法中处理数据须要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。 推断框 推断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。 3：算法的三种基本逻辑结构：依次结构、条件结构、循环结构。 （1）依次结构：依次结构是最简洁的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的依次进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 （2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的推断依据条件是否成立而选择不同流向的 算法结构。 （3）循环结构：在一些算法中，常常会出现从某处起先，根据肯定条件，反复执行某一处理步骤的状况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，明显，循环结构中肯定包含条件结构。 中学数学必修三学问2 统计 2.1.1简洁随机抽样 1总体和样本 在统计学中,把探讨对象的全体叫做总体把每个探讨对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了探讨总体 的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： 探讨，我们称它为样本其中个体的个数称为样本容量 2简洁随机抽样，也叫纯随机抽样。 就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无肯定的关联性和排斥性。简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采纳这种方法。 3简洁随机抽样常用的方法： （1）抽签法；随机数表法；计算机模拟法；运用统计软件干脆抽取。 在简洁随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：总体变异状况；允许误差范围；概率保证程度。 4抽签法: （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）打算抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜爱的体育活动状况。 5随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参与某项活动。 2.1.2系统抽样 1系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后根据这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） 前提条件：总体中个体的排列对于探讨的变量来说，应是随机的，即不存在某种与探讨变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本起先抽样，对比几次样本的特点。假如有明显差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 2系统抽样，即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低，实施也比较简洁。更为重要的是，假如有某种与调查指标相关的协助变量可供运用，总体单元按协助变量的大小依次排队的话，运用系统抽样可以大大提高估计精度。 2.1.3分层抽样 1分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的全部单位根据某种特征或标记（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本，最终，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： 1先以分层变量将总体划分为若干层，再根据各层在总体中的比例从各层中抽取。 2先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的依次整齐排列，最终用系统抽样的方法抽取样本。 2分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，全部的样本进而代表总体。 分层标准： （1）以调查所要分析和探讨的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 （3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3分层的比例问题： （1）按比例分层抽样：依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会特别少，此时采纳该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行特地探讨或进行相互比较。假如要用样本资料推断总体时，则须要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据复原到总体中各层实际的比例结构。 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、本均值： 2、样本标准差： 3用样本估计总体时，假如抽样的方法比较合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不行避开的。 虽然我们用样本数据得到的分布、均值和标准差并不是总体的真正的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但这种估计是合理的，特殊是当样本量很大时，它们的确反映了总体的信息。 4（1）假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常数，标准差不变 （2）假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数k，标准差变为原来的k倍 （3）一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，区间 的应用； “去掉一个最高分，去掉一个最低分”中的科学道理 2.3.2两个变量的线性相关 1、概念: （1）回来直线方程 （2）回来系数 2最小二乘法 3直线回来方程的应用 （1）描述两变量之间的依存关系；利用直线回来方程即可定量描述两个变量间依存的数量关系 （2）利用回来方程进行预料；把预报因子（即自变量x）代入回来方程对预报量（即因变量Y）进行估计，即可得到个体Y值的容许区间。 （3）利用回来方程进行统计限制规定Y值的改变，通过限制x的范围来实现统计限制的目标。如已经得到了空气中NO2的浓度和汽车流量间的回来方程，即可通过限制汽车流量来限制空气中NO2的浓度。 4应用直线回来的留意事项 （1）做回来分析要有实际意义； （2）回来分析前,最好先作出散点图； （3）回来直线不要外延。 中学数学必修三学问3 概 率 3.1.1 3.1.2随机事务的概率及概率的意义 1、基本概念： （1）必定事务：在条件S下，肯定会发生的事务，叫相对于条件S的必定事务； （2）不行能事务：在条件S下，肯定不会发生的事务，叫相对于条件S的不行能事务； （3）确定事务：必定事务和不行能事务统称为相对于条件S的确定事务； （4）随机事务：在条件S下可能发生也可能不发生的事务，叫相对于条件S的随机事务； （5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，视察某一事务A是否出现，称n次试验中事务A出现的次数nA为事务A出现的频数；称事务A出现的比例fn(A)=为事务A出现的概率：对于给定的随机事务A，假如随着试验次数的增加，事务A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事务A的概率。 （6）频率与概率的区分与联系：随机事务的频率，指此事务发生的次数nA与试验总次数n的比值 ，它具有肯定的稳定性，总在某个常数旁边摇摆，且随着试验次数的不断增多，这种摇摆幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事务的概率，概率从数量上反映了随机事务发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事务的概率 3.1.3概率的基本性质 1、基本概念： （1）事务的包含、并事务、交事务、相等事务 （2）若AB为不行能事务，即AB=，那么称事务A与事务B互斥； （3）若AB为不行能事务，AB为必定事务，那么称事务A与事务B互为对立事务； （4）当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；若事务A与B为对立事务，则AB为必定事务，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质： 1）必定事务概率为1，不行能事务概率为0，因此0P(A)1； 2）当事务A与B互斥时，满意加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)； 3）若事务A与B为对立事务，则AB为必定事务，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)； 4）互斥事务与对立事务的区分与联系，互斥事务是指事务A与事务B在一次试验中不会同时发生，其详细包括三种不同的情形：（1）事务A发生且事务B不发生；（2）事务A不发生且事务B发生；（3）事务A与事务B同时不发生，而对立事务是指事务A与事务B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事务A发生B不发生；（2）事务B发生事务A不发生，对立事务互斥事务的特别情形。 3.2.1 3.2.2古典概型及随机数的产生 1、（1）古典概型的运用条件：试验结果的有限性和全部结果的等可能性。 （2）古典概型的解题步骤； 求出总的基本领件数； 求出事务A所包含的基本领件数，然后利用公式P（A）= 3.3.13.3.2几何概型及匀称随机数的产生 1、基本概念： （1）几何概率模型：假如每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型； （2）几何概型的概率公式： P（A）=； （3）几何概型的特点：1）试验中全部可能出现的结果（基本领件）有无限多个；2）每个基本领件出现的可能性相等。 中学数学必修三学问点第12页 共12页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页第 12 页 共 12 页