2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：冲刺提分作业第14讲 函数的零点问题 .docx
第14讲函数的零点问题1.设a为实数,若函数f(x)=3-x-1+x-a存在零点,则实数a的取值范围是.2.(2019徐州期中,9)已知奇函数y=f(x)是R上的单调函数,若函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点,则实数a的值为.3.(2018泰州中学期中,10)已知函数y=f(x)的周期为2,当x-1,1时, f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有个.4.(2018江苏扬州中学高三模拟)已知函数f(x)=2-|x|,x2,(x-2)2,x>2,函数g(x)=b-f(2-x),其中bR,若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则实数b的取值范围是.5.(2019淮安五校联考,14)定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx(a0)的单调增区间为(-1,1),若方程3af(x)2+2bf(x)+c=0恰有6个不同的实根,则实数a的取值范围是.6.已知mR,函数f(x)=lgm+2x.(1)若函数g(x)=f(x)+lg x2有且仅有一个零点,求实数m的值;(2)设m>0,任取x1,x2t,t+2,若不等式|f(x1)-f(x2)|1对任意t19,1恒成立,求m的取值范围.7.(2018盐城伍佑中学期末考试)已知g(x)=x2-2ax+1在区间1,3上的值域是0,4.(1)求a的值;(2)若不等式g(2x)-k4x0在x1,+)上恒成立,求实数k的取值范围;(3)若函数y=g(|2x-1|)|2x-1|+k2|2x-1|-3k有三个零点,求实数k的取值范围.答案精解精析1.答案-2,2解析易知函数f(x)的定义域是-1,3,则a=3-x-1+x在-1,3上有解,且函数y=3-x-1+x,x-1,3递减,则a-2,2.2.答案-14解析函数g(x)=f(x)+f(a-x2)只有一个零点,只有一个x的值,使f(x)+f(a-x2)=0,即f(a-x2)=-f(x)成立.函数f(x)是奇函数,只有一个x的值,使f(a-x2)=f(-x)成立.又函数f(x)是R上的单调函数,只有一个x的值,使a-x2=-x,即方程x2-x-a=0有且只有一个解,=1+4a=0,解得a=-14.3.答案10解析在同一直角坐标系中,分别作出y=f(x)和y=|lg x|的图象,如图,结合图象知,共有10个交点.4.答案74,2解析函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点,则关于x的方程b=f(x)+f(2-x)=x2-5x+8,x>2,2,0x2,x2+x+2,x<0有4个根,作出函数图象如图,由图可得74<b<2.5.答案-,-12解析对f(x)求导得f (x)=3ax2+2bx+c,因为f(x)的单调增区间为(-1,1),所以-1,1为f (x)=0的两根,所以b=0,c=-3a.3af(x)2+2bf(x)+c=0恰有6个不同实根等价于f(x)=1和f(x)=-1各有3个不同实根,所以f(1)>1,f(-1)<-1,即a+c=-2a>1,-a-c=2a<-1,所以a<-12.6.解析(1)由题意,g(x)=f(x)+lg x2=lg(mx2+2x),g(x)有且仅有一个零点,m+2x>0,x2>0,mx2+2x-1=0有且仅有一解.当m=0时,x=12,符合题意;当m0时,由=4+4m=0,得m=-1,符合题意.综上,m=0或m=-1.(2)当x>0时,u=m+2x为减函数,m>0,u>0,y=lg u为增函数,从而f(x)在(0,+)上为减函数.任取x1,x2t,t+2,|f(x1)-f(x2)|1对任意t19,1恒成立,f(t)-f(t+2)=lgm+2t-lgm+2t+21对任意t19,1恒成立,m+2t10m+2t+2对任意t19,1恒成立,整理得,9mt2+18(m+1)t-40对任意t19,1恒成立.m>0,y=9mt2+18(m+1)t-4在t19,1上为增函数,当t=19时,ymin=19m+2(m+1)-40,解得m1819.m的取值范围是1819,+.7.解析(1)g(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2在区间1,3上的值域为0,4,若1a3,则g(x)的最小值为g(a)=1-a2,令g(a)=1-a2=0,得a=1,a=1,此时g(x)=(x-1)2,满足在区间1,3上的值域为0,4;若a>3,则g(x)在区间1,3上单调递减,g(x)的最小值为g(3),令g(3)=0,得到10-6a=0,解得a=53,舍去;若a<1,则g(x)在区间1,3上单调递增,g(x)的最小值为g(1),令g(1)=0,得到2-2a=0,得到a=1.综上,a=1.(2)由于g(2x)-k4x0,所以(2x)2-22x+1-k4x0,化为1+12x2-212xk,令t=12x,则1+t2-2tk.因为x1,+),所以t0,12,记h(t)=t2-2t+1,因为t0,12,故h(t)min=14,所以k的取值范围是-,14.(3)令y=0,问题可化为|2x-1|2-2|2x-1|+1+2k-3k|2x-1|=0(|2x-1|0)有三个不同的根,令|2x-1|=t,则t(0,+),2x-1>-1,当x<0时,t=|2x-1|=1-2x,t的取值范围是(0,1)且函数单调递减;当0<x<1时,t=|2x-1|=2x-1,t的取值范围是(0,1)且函数单调递增;当x=1时,t=1;当x>1时,t=|2x-1|=2x-1,t的取值范围是(1,+)且函数单调递增.t2-(3k+2)t+(2k+1)=0有两个不同的实数解t1,t2,函数有3个零点等价于0<t1<1,t2>1,或0<t1<1,t2=1.记h(t)=t2-(3k+2)t+(2k+1),则2k+1>0,h(1)=-k<0,或2k+1>0,h(1)=-k=0,0<3k+22<1,解不等组,得k>0,而不等式组无实数解,所以实数k的取值范围是(0,+).
