2022年高二数学单元的知识点概括.docx
2022年高二数学单元的知识点概括 只要有正确的学习方法，不管有没有先天的优势，我们都可以胜利的!有许多中学同学曾问过我，为什么自己努力了，成果还是上不去，自己每天都在加班加点的学习，成果始终都不能提高。以下是我给大家整理的高二数学单元的学问点概括，希望大家能够喜爱! 高二数学单元的学问点概括1 1.求函数的单调性： 利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导，(1)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数;(2)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数;(3)假如恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数。 利用导数求函数单调性的基本步骤：求函数yf(x)的定义域;求导数f(x);解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。 反过来,也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a,b)内可导， (1)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为增函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间); (2)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为减函数,则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间); (3)假如函数yf(x)在区间(a,b)上为常数函数,则f(x)0恒成立。 2.求函数的极值： 设函数yf(x)在x0及其旁边有定义，假如对x0旁边的全部的点都有f(x)f(x0)(或f(x)f(x0)，则称f(x0)是函数f(x)的微小值(或极大值)。 可导函数的极值，可通过探讨函数的单调性求得，基本步骤是： (1)确定函数f(x)的定义域;(2)求导数f(x);(3)求方程f(x)0的全部实根，x1x2xn，顺次将定义域分成若干个小区间，并列表：x改变时，f(x)和f(x)值的改变状况： (4)检查f(x)的符号并由表格推断极值。 3.求函数的值与最小值： 假如函数f(x)在定义域I内存在x0，使得对随意的xI，总有f(x)f(x0)，则称f(x0)为函数在定义域上的值。函数在定义域内的极值不肯定，但在定义域内的最值是的。 求函数f(x)在区间a,b上的值和最小值的步骤：(1)求f(x)在区间(a,b)上的极值; (2)将第一步中求得的极值与f(a),f(b)比较，得到f(x)在区间a,b上的值与最小值。 4.解决不等式的有关问题： (1)不等式恒成立问题(肯定不等式问题)可考虑值域。 f(x)(xA)的值域是a,b时， 不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)max0，即b0; 不等式f(x)0恒成立的充要条件是f(x)min0，即a0。 f(x)(xA)的值域是(a,b)时， 不等式f(x)0恒成立的充要条件是b0;不等式f(x)0恒成立的充要条件是a0。 (2)证明不等式f(x)0可转化为证明f(x)max0，或利用函数f(x)的单调性，转化为证明f(x)f(x0)0。 5.导数在实际生活中的应用： 实际生活求解(小)值问题，通常都可转化为函数的最值.在利用导数来求函数最值时，肯定要留意，极值点的单峰函数，极值点就是最值点，在解题时要加以说明。 高二数学单元的学问点概括2 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x=-b/2a。 对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。 特殊地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P(-b/2a，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a确定抛物线的开口方向和大小。 当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置。 当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。 5.常数项c确定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于(0，c) 6.抛物线与x轴交点个数 =b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 =b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 =b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±b2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a) 高二数学单元的学问点概括3 有界性 设函数f(x)在区间X上有定义，假如存在M0，对于一切属于区间X上的x，恒有|f(x)|M，则称f(x)在区间X上有界，否则称f(x)在区间上无界。 单调性 设函数f(x)的定义域为D，区间I包含于D。假如对于区间上随意两点x1及x2，当x1f(x2)，则称函数f(x)在区间I上是单调递减的。单调递增和单调递减的函数统称为单调函数。 奇偶性 设为一个实变量实值函数，若有f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数。 几何上，一个奇函数关于原点对称，亦即其图像在绕原点做180度旋转后不会变更。 奇函数的例子有x、sin(x)、sinh(x)和erf(x)。 设f(x)为一实变量实值函数，若有f(x)=f(-x)，则f(x)为偶函数。 几何上，一个偶函数关于y轴对称，亦即其图在对y轴映射后不会变更。 偶函数的例子有|x|、x2、cos(x)和cosh(x)。 偶函数不行能是个双射映射。 连续性 在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的改变足够小的时候，输出的改变也会随之足够小的函数。假如输入值的某种微小的改变会产生输出值的一个突然的跳动甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)。 高二数学单元的学问点概括第6页 共6页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页第 6 页 共 6 页
