2022年挑战中考数学压轴题精选试题分类汇编推荐 .pdf

学习好资料欢迎下载目录第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例 1 20XX 年上海市中考第24题例 2 20XX 年苏州市中考第29 题例 3 20XX 年黄冈市中考第25 题例 4 20XX 年义乌市中考第24 题例 5 20XX 年临沂市中考第26 题例 6 20XX 年苏州市中考第29 题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例 1 20XX 年上海市虹口区中考模拟第25题例 2 20XX 年扬州市中考第27 题例 3 20XX 年临沂市中考第26 题例 4 20XX 年湖州市中考第24 题例 5 20XX 年盐城市中考第28 题例 6 20XX 年南通市中考第27 题例 7 20XX 年江西省中考第25 题1.3 因动点产生的直角三角形问题例 1 20XX 年山西省中考第26 题例 2 20XX 年广州市中考第24 题例 3 20XX 年杭州市中考第22 题例 4 20XX 年浙江省中考第23 题例 5 20XX 年北京市中考第24 题例 6 20XX 年嘉兴市中考第24 题例 7 20XX 年河南省中考第23 题1.4 因动点产生的平行四边形问题例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第24题例 2 20XX 年福州市中考第21 题例 3 20XX 年烟台市中考第26 题例 4 20XX 年上海市中考第24 题例 5 20XX 年江西省中考第24 题例 6 20XX 年山西省中考第26 题例 7 20XX 年江西省中考第24 题1.5 因动点产生的梯形问题例 1 20XX 年上海市松江中考模拟第24 题例 2 20XX 年衢州市中考第24 题例 4 20XX 年义乌市中考第24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 5 20XX 年杭州市中考第24 题例 7 20XX 年广州市中考第25 题1.6 因动点产生的面积问题例 1 20XX 年苏州市中考第29 题例 2 20XX 年菏泽市中考第21 题例 3 20XX 年河南省中考第23 题例 420XX年南通市中考第28题例 5 20XX 年广州市中考第25 题例 6 20XX 年扬州市中考第28 题例 7 20XX 年兰州市中考第29 题1.7 因动点产生的相切问题例 1 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第25题例 2 20XX 年河北省中考第25 题例 3 20XX 年无锡市中考第28 题1.8 因动点产生的线段和差问题例 1 20XX 年天津市中考第25 题例 2 20XX 年滨州市中考第24 题例 3 20XX 年山西省中考第26 题第二部分图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例 1 20XX 年宁波市中考第26 题例 2 20XX 年上海市徐汇区中考模拟第25题例 3 20XX 年连云港市中考第26 题例 4 20XX 年上海市中考第25 题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例 1 20XX 年菏泽市中考第21 题例 2 20XX 年广东省中考第22 题例 3 20XX 年河北省中考第26 题例 4 20XX 年淮安市中考第28 题例 5 20XX 年山西省中考第26 题例 6 20XX 年重庆市中考第26 题第三部分图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例 1 20XX 年南京市中考第26 题例 2 20XX 年南昌市中考第25 题3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题例 1 20XX 年上海市黄浦区中考模拟第24题例 2 20XX 年江西省中考第24 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 35 页学习好资料欢迎下载第一部分函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题例 1 20XX 年上海市中考第24 题如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线yax2bx（a0）经过点A和 x 轴正半轴上的点B，AOBO2， AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结 OM，求 AOM 的大小；（3）如果点 C 在 x 轴上，且 ABC 与 AOM 相似，求点C 的坐标图 1 例 2 20XX 年苏州市中考第29 题如图 1，已知抛物线211(1)444byxbx（b 是实数且b 2）与 x 轴的正半轴分别交于点 A、B（点 A 位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点C（1）点 B 的坐标为 _，点 C 的坐标为 _（用含 b 的代数式表示） ；（2） 请你探索在第一象限内是否存在点P， 使得四边形PCOB 的面积等于2b， 且 PBC是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO、QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 3 20XX 年黄冈市中考模拟第25 题如图 1，已知抛物线的方程C1：1(2)()yxxmm(m 0)与 x 轴交于点B、 C，与y 轴交于点E，且点 B 在点 C 的左侧（1）若抛物线C1 过点 M(2, 2)，求实数m 的值；（2）在（ 1）的条件下，求BCE 的面积；（3）在（ 1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得 BHEH 最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1 上是否存在点F，使得以点B、C、 F 为顶点的三角形与 BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由图 1 例 4 20XX 年义乌市中考第24 题如图 1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0） 、A（2，0） 、B（6， 3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M 的坐标；（2） 将图 1 中梯形 OABC 的上下底边所在的直线OA、 CB 以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S，A1、 B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含 S的代数式表示x2 x1，并求出当S=36时点 A1的坐标；（3）在图 1 中，设点D 的坐标为 (1， 3)，动点 P 从点 B 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着线段BC 运动，动点Q 从点 D 出发，以与点P 相同的速度沿着线段DM 运动 P、Q 两点同时出发，当点Q 到达点 M 时，P、Q 两点同时停止运动设P、Q 两点的运动时间为 t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线 AB、x 轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由图 1 图 2 置关系，因此本题的策略是先假设，再说理计算，后验证3第（ 3）题的示意图，不变的关系是：直线AB 与 x 轴的夹角不变，直线AB 与抛物线的对称轴的夹角不变变化的直线PQ 的斜率，因此假设直线PQ 与 AB 的交点 G 在 x 轴的下方，或者假设交点G 在 x 轴的上方精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 5 20XX 年临沂市中考第26题如图 1，抛物线经过点A(4，0)、B（1， 0)、 C（ 0， 2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上的一个动点，过P 作 PM x 轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M 为顶点的三角形与OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线是有一点D，使得 DCA 的面积最大， 求出点 D 的坐标,图 1 例 6 20XX 年苏州市中考第29题图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 35 页学习好资料欢迎下载1.2因动点产生的等腰三角形问题例 1 20XX 年上海市虹口区中考模拟第25 题如图 1，在 Rt ABC 中， A90， AB6，AC8，点 D 为边 BC 的中点， DEBC交边 AC 于点 E，点 P 为射线 AB 上的一动点， 点 Q 为边 AC 上的一动点， 且 PDQ90（1）求 ED、 EC 的长；（2）若 BP2，求 CQ 的长；（3）记线段PQ 与线段 DE 的交点为 F，若 PDF 为等腰三角形，求BP 的长图 1 备用图例 2 如图 1，抛物线yax2bxc 经过 A(1,0)、 B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当P AC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点M，使 MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 3 20XX 年临沂市中考第26题如图 1，点 A 在 x 轴上， OA 4，将线段OA 绕点 O 顺时针旋转120至 OB 的位置（1）求点 B 的坐标；（2）求经过A、O、B 的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 例 4 20XX年盐城市中考第28 题如图 1，已知一次函数y x7 与正比例函数43yx的图象交于点A，且与 x 轴交于点 B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2） 过点 A 作 ACy 轴于点 C， 过点 B 作直线 l/y 轴 动点 P 从点 O 出发，以每秒1 个单位长的速度，沿O C A的路线向点A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度向左平移， 在平移过程中， 直线 l 交 x 轴于点 R，交线段 BA或线段AO 于点 Q当点 P 到达点A 时，点P 和直线l 都停止运动在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒当 t 为何值时，以A、 P、R 为顶点的三角形的面积为 8？是否存在以A、 P、 Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 5 20XX 年南通市中考第27题如图 1，在矩形ABCD 中， ABm（ m 是大于 0的常数），BC8，E 为线段 BC 上的动点（不与B、C 重合） 连结 DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设 CEx，BF y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（3）若12ym，要使 DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？图 1例 6 20XX 年江西省中考第25 题如图 1，在等腰梯形ABCD 中， AD/BC，E 是 AB 的中点，过点E 作 EF/BC 交 CD 于点 F， AB4，BC6， B60（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点，过点P 作 PMEF 交 BC 于 M，过 M 作 MN/AB交折线 ADC 于 N，连结 PN，设 EPx当点 N 在线段 AD 上时 （如图 2） ， PMN 的形状是否发生改变？若不变，求出 PMN的周长；若改变，请说明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图 3） ，是否存在点P，使PMN 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的x 的值；若不存在，请说明理由图 1 图 2 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 35 页学习好资料欢迎下载1.3 因动点产生的直角三角形问题例 1 20XX 年山西省中考第26题如图 1，抛物线213442yxx与 x 轴交于 A、B 两点（点 B 在点 A 的右侧），与 y 轴交于点 C，连结 BC，以 BC 为一边，点O 为对称中心作菱形BDEC，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为 (m, 0)，过点 P 作 x 轴的垂线 l 交抛物线于点Q（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）当点 P 在线段 OB 上运动时，直线l 分别交 BD、BC 于点 M、 N试探究m 为何值时，四边形CQMD 是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM 的形状，并说明理由；（3）当点 P 在线段 EB 上运动时，是否存在点Q，使 BDQ 为直角三角形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 例 2 20XX 年广州市中考第24题如图 1，抛物线233384yxx与 x 轴交于A、B 两点（点A 在点 B 的左侧），与 y轴交于点C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于 ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点 E(4, 0)，M 为直线 l 上的动点，当以A、B、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 3 20XX 年杭州市中考第22题在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数yk(x2 x1)的图象交于点A(1,k)和点B( 1, k)（1）当 k 2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y 随 x 增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求k的值例 4 20XX 年浙江省中考第23题设直线 l1：yk1xb1与 l2：yk2xb2，若 l1 l2，垂足为H，则称直线l1与 l2是点 H的直角线（1）已知直线122yx；2yx；22yx；24yx和点 C(0，2)，则直线 _和_是点 C 的直角线（填序号即可） ；（2） 如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC 的顶点 A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P 为线段 OC 上一点，设过B、P 两点的直线为 l1，过 A、P 两点的直线为l2，若 l1与 l2是点 P 的直角线，求直线 l1与 l2的解析式图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 5 20XX 年北京市中考第24题在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244mmyxxmm与 x 轴的交点分别为原点O 和点 A，点 B(2,n)在这条抛物线上（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发向点A 运动，过点P 作 x 轴的垂线，与直线OB交于点E，延长 PE 到点 D，使得 EDPE，以 PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当点 P 运动时，点C、D 也随之运动） 当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若点 P 从点 O 出发向点A 作匀速运动，速度为每秒1 个单位，同时线段OA 上另一个点 Q 从点 A 出发向点 O 作匀速运动， 速度为每秒2 个单位（当点 Q 到达点 O 时停止运动，点 P 也停止运动）过 Q 作 x 轴的垂线，与直线AB 交于点 F，延长 QF 到点 M，使得 FM QF，以 QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN（当点 Q 运动时，点M、N 也随之运动）若点 P 运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值图 1 例 6 20XX 年嘉兴市中考第24题如图 1，已知 A、B 是线段 MN 上的两点，4MN，1MA，1MB以 A 为中心顺时针旋转点M，以 B 为中心逆时针旋转点N，使 M、N 两点重合成一点C，构成 ABC，设xAB（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC 为直角三角形，求x 的值；（3）探究： ABC 的最大面积？图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 7 20XX年河南省中考第23 题如图 1，直线434xy和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C，点 A 的坐标是（ -2，0）（1）试说明 ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点N 从点 B 出发沿线段BC 向点 C运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度 当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动 设M 运动 t 秒时， MON 的面积为S 求 S与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在S4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求t 的值图 1 例 8 20XX 年河南省中考第23题如图 1，直线434xy和 x 轴、 y 轴的交点分别为B、C，点 A 的坐标是（ -2，0）（1）试说明 ABC 是等腰三角形；（2）动点 M 从 A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点N 从点 B 出发沿线段BC 向点 C运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度 当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动 设M 运动 t 秒时， MON 的面积为S 求 S与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在S4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求t 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 35 页学习好资料欢迎下载图 1 1.4 因动点产生的平行四边形问题例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第24 题如图 1，已知抛物线y x2bxc 经过 A(0, 1)、B(4, 3)两点（1）求抛物线的解析式；（2）求 tanABO 的值；（3）过点 B 作 BCx 轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y 轴的直线交线段AB于点 N，交抛物线于点M，若四边形MNCB 为平行四边形，求点M 的坐标图 1 例 2 20XX 年福州市中考第21题如图 1，在 RtABC 中， C90， AC6，BC8，动点 P 从点 A 开始沿边AC 向点 C 以每秒 1 个单位长度的速度运动，动点Q 从点 C 开始沿边CB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，过点P 作 PD/BC，交 AB 于点 D，联结 PQ点 P、Q 分别从点A、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t 秒（ t0） （1）直接用含t 的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q 的速度（匀速运动） ，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点 Q 的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ 的中点 M 所经过的路径长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 3 20XX 年烟台市中考第26题如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以A 为顶点的抛物线yax2bxc 过点 C动点 P 从点 A 出发，沿线段AB 向点 B 运动，同时动点 Q 从点 C 出发，沿线段CD 向点 D 运动点P、Q 的运动速度均为每秒1 个单位，运动时间为t 秒过点P 作 PEAB 交 AC 于点 E（1）直接写出点A 的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E 作 EFAD 于 F，交抛物线于点G，当 t 为何值时，ACG 的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q 运动的过程中，当t 为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点 H，使以 C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请直接写出t 的值图 1 例 4 20XX 年上海市中考第24题已知平面直角坐标系xOy（如图 1） ，一次函数334yx的图象与y 轴交于点 A，点 M在正比例函数32yx的图象上，且MOMA二次函数yx2bxc 的图象经过点A、M（1）求线段AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在 y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图象上，点D 在一次函数334yx的图象上，且四边形 ABCD 是菱形，求点C 的坐标图 1 图 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 5 20XX 年江西省中考第24 题将抛物线 c1：233yx沿 x 轴翻折，得到抛物线c2，如图 1所示（1）请直接写出抛物线c2的表达式；（2）现将抛物线c1向左平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为M，与 x轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为N，与 x 轴的交点从左到右依次为D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求m 的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、 E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m 的值；若不存在，请说明理由图 1例 6 20XX年山西省中考第26 题在直角梯形OABC 中， CB/OA， COA90， CB3， OA6，BA3 5分别以OA、OC 边所在直线为x 轴、 y 轴建立如图1 所示的平面直角坐标系（1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段OC、OB 上的点， OD5，OE 2EB，直线 DE 交 x 轴于点 F求直线DE 的解析式；（3）点 M 是（ 2）中直线DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一点N，使以 O、D、M、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 7 20XX 年江西省中考第24题如图 1，抛物线322xxy与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结 BC，与抛物线的对称轴交于点E，点 P 为线段 BC 上的一个动点，过点P 作PF/DE 交抛物线于点F，设点 P 的横坐标为m用含 m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？设 BCF 的面积为S，求 S与 m 的函数关系图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 35 页学习好资料欢迎下载1.5 因动点产生的梯形问题例 1 20XX 年上海市松江区中考模拟第24 题已知直线 y3x3 分别与 x 轴、y 轴交于点A，B，抛物线 yax22xc 经过点 A，B（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l， 点 B 关于直线l 的对称点为 C，若点 D 在 y 轴的正半轴上，且四边形ABCD 为梯形求点 D 的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线y3x3 交于点 E， 若73t a nD P E， 求四边形 BDEP的面积图 1 例 2 20XX 年衢州市中考第24题如图 1，把两个全等的RtAOB 和 RtCOD 方别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD 在 x 轴上已知点A(1，2)，过 A、 C 两点的直线分别交x 轴、 y 轴于点 E、F抛物线 y ax2bxc 经过 O、A、 C 三点（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 P 为线段 OC 上的一个动点，过点P 作 y 轴的平行线交抛物线于点M，交 x 轴于点 N，问是否存在这样的点 P，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若 AOB 沿 AC 方向平移（点A 始终在线段AC上，且不与点C 重合）， AOB 在平移的过程中与COD重叠部分的面积记为S 试探究 S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 3 20XX年义乌市中考第24 题已知二次函数的图象经过A（2，0） 、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点 P，与 x 轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）如图 1，在直线y2x 上是否存在点D，使四边形OPBD 为等腰梯形？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，点 M 是线段 OP 上的一个动点（O、P 两点除外），以每秒2个单位长度的速度由点P 向点 O 运动， 过点 M 作直线 MN/x 轴，交 PB 于点 N 将 PMN 沿直线 MN对折，得到 P1MN在动点 M 的运动过程中，设P1MN 与梯形 OMNB 的重叠部分的面积为 S，运动时间为t 秒，求 S关于 t 的函数关系式图 1 图 2 例 5 20XX 年杭州市中考第24 题如图 1， 在平面直角坐标系xOy 中， 抛物线的解析式是y 2114x， 点 C 的坐标为 ( 4，0)，平行四边形OABC 的顶点 A，B 在抛物线上， AB 与 y 轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在 x 轴上(1) 写出点 M 的坐标；(2) 当四边形CMQP 是以 MQ，PC 为腰的梯形时求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为12 时，求 t 的值图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 7 20XX 年广州市中考第25题如图 1，二次函数)0(2pqpxxy的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点 C（0， 1） ， ABC 的面积为45（1）求该二次函数的关系式；（2）过 y 轴上的一点M（0，m）作 y 轴的垂线， 若该垂线与 ABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使以 A、B、C、D 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 35 页学习好资料欢迎下载1.6 因动点产生的面积问题例 1 20XX 年苏州市中考第29 题如图 1，已知抛物线212yxbxc（b、c 是常数，且c 0）与 x 轴交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点C，点 A 的坐标为 (1,0)（1）b_，点 B 的横坐标为 _（上述结果均用含c 的代数式表示） ；（2）连结 BC，过点 A 作直线 AE/BC，与抛物线交于点E点 D 是 x 轴上一点，坐标为(2,0)，当 C、D、E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下， 点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连结 PB、PC设 PBC的面积为S求 S的取值范围；若 PBC 的面积 S为正整数，则这样的PBC 共有 _个图 1 例 2 20XX年菏泽市中考第21 题如图 1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O 逆时针旋转90，得到三角形ABO（1）一抛物线经过点A 、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形PBAB 的面积是 A B O 面积的 4 倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，试指出四边形PBAB 是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 3 20XX年河南省中考第23 题如图 1，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线yax2 bx3 交于 A、B 两点，点 A 在 x 轴上，点B 的纵坐标为3点 P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点A、B 重合） ，过点 P 作 x 轴的垂线交直线AB 于点 C，作 PDAB 于点 D（1）求 a、 b及 sinACP 的值；（2）设点 P 的横坐标为m用含 m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；连结 PB，线段 PC 把 PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为910？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由图 1 例 4 20XX年南通市中考第28 题如图 1， 直线 l 经过点 A(1， 0)， 且与双曲线myx(x0)交于点 B(2， 1) 过点(,1)P p p(p1)作 x 轴的平行线分别交曲线myx(x0)和myx(x 0)于 M、N 两点（1）求 m 的值及直线l 的解析式；（2）若点 P 在直线 y2 上，求证： PMB PNA；（3）是否存在实数p，使得 SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由图 1 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 5 20XX 年广州市中考第25题如图 1，四边形OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为 (3,0)，(0,1)点 D 是线段 BC 上的动点（与端点B、C 不重合），过点 D 作直线12yxb交折线 OAB 于点 E（1）记 ODE 的面积为S，求 S与 b 的函数关系式；（2） 当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由图 1 例 6 20XX年扬州市中考第28 题如图 1，在 ABC 中， C90， AC3，BC4，CD 是斜边 AB 上的高，点E 在斜边 AB 上，过点E 作直线与 ABC 的直角边相交于点F，设 AEx， AEF 的面积为y（1）求线段AD 的长；（2）若 EFAB，当点 E 在斜边 AB 上移动时，求 y 与 x 的函数关系式（写出自变量x 的取值范围） ；当 x 取何值时， y 有最大值？并求出最大值（3）若点 F 在直角边AC 上（点 F 与 A、 C 不重合），点 E 在斜边 AB 上移动，试问，是否存在直线EF 将 ABC 的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出 x 的值；若不存在直线 EF，请说明理由图 1 备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 7 20XX 年兰州市中考第29题如图 1，正方形ABCD 中，点 A、B 的坐标分别为 （ 0， 10） ，（8，4） ， 点 C 在第一象限 动点 P 在正方形ABCD 的边上，从点A 出发沿 ABCD 匀速运动，同时动点Q 以相同速度在 x 轴上运动，当P 点到 D 点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒（1）当 P点在边 AB 上运动时，点Q 的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2 所示，请写出点Q 开始运动时的坐标及点P运动速度；（2）求正方形边长及顶点C 的坐标；（3）在（ 1）中当 t 为何值时，OPQ 的面积最大，并求此时P 点的坐标（4）如果点P、Q 保持原速度速度不变，当点P 沿 ABCD 匀速运动时， OP 与PQ 能否相等，若能，写出所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由图 1 图 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 35 页学习好资料欢迎下载1.7 因动点产生的相切问题例 1 20XX 年上海市杨浦区中考模拟第25 题如图 1，已知 O 的半径长为3，点 A 是 O 上一定点，点P 为 O 上不同于点A 的动点（1）当1tan2A时，求 AP 的长；（2）如果 Q 过点 P、O，且点 Q 在直线 AP 上（如图2） ，设 APx，QPy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）在（ 2）的条件下，当4tan3A时（如图3） ，存在 M 与 O 相内切，同时与Q相外切，且OMOQ，试求 M 的半径的长图 1 图 2 图 3 例 2 20XX 年河北省中考第25 题如图 1，A(5,0)，B(3,0)，点 C 在 y 轴的正半轴上，CBO45， CD/AB，CDA90点 P 从点 Q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每秒1 个单位长的速度运动，运动时间为t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当 BCP15时，求t 的值；（3）以点 P 为圆心， PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当 P 与四边形ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求 t 的值图 1 图 4 图 5 图 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 35 页学习好资料欢迎下载例 3 20XX 年无锡市中考模拟第28 题如图 1，菱形 ABCD 的边长为2厘米， DAB60点 P 从 A 出发，以每秒3厘米的速度沿AC 向 C 作匀速运动；与此同时，点Q 也从点 A 出发，以每秒 1 厘米的速度沿射线作匀速运动当点P 到达点 C 时， P、Q 都停止运动设点P 运动的时间为t 秒（1）当 P 异于 A、C 时，请说明PQ/BC；（2）以 P 为圆心、 PQ 长为半径作圆，请问：在整个运动过程中， t 为怎样的值时，P 与边 BC 分别有 1 个公共点和2个公共点？图一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 35 页学习好资料欢迎下载1.8 因动点产生的线段和差问题例 1 20XX 年天津市中考第25题在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(0,4)，点 E 在 OB 上，且 OAE OBA（1）如图 1，求点 E 的坐标；（2）如图 2，将 AEO 沿 x 轴向右平移得到AE O ，连结 AB、BE设 AAm，其中 0m2，使用含m 的式子表示AB2BE2，并求出使AB2 BE2取得最小值时点E 的坐标；当 ABBE 取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）图 1 图 2 例 2 20XX 年滨州市中考第24 题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bx c 经过 A(2, 4 )、O(0, 0)、B(2, 0)三点（1）求抛物线yax2 bxc 的解析式；（2）若点