2020届高考数学江苏省二轮复习训练习题：基础滚动小练第21讲　函数应用题 .docx

第21讲函数应用题1.(2018江苏南京多校高三段考)已知集合A=-1,2,2m-1,集合B=2,m2,若BA,则实数m=.2.(2019南京、盐城二模,6)等差数列an中,a4=10,前12项的和S12=90,则a18的值为.3.已知向量a=(cos x,sin x),b=(2,2),ab=85,则cosx-4=.4.若f(x)=x2-2x-4ln x,则f (x)>0的解集为.5.(2019海安第一学期期中,12)已知函数f(x)=log21-kxx-1(kR)为奇函数,则不等式f(x)<1的解集为.6.(2019苏州期末,9)如图,某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体,该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆,与底面相对的顶点在半球面上,则被挖去的正三棱锥的体积为.7.(2019徐州期中,8)已知函数f(x)=2sin2x-3,若f(x1)f(x2)=-4,且x1,x2-,则x1-x2的最大值为.8.(2018江苏南通海安高级中学高三阶段检测) 在平面直角坐标系xOy中,若点(m,n)在圆x2+y2=4外,则直线mx+ny=4与椭圆x25+y24=1的公共点的个数为.9.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒,现准备在该厂附近建一职工宿舍,并对宿舍进行防辐射处理,防辐射材料的选用与宿舍到工厂的距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为p=k3x+5(0x8),当距离为1 km时,测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便,工厂与宿舍之间还要修一条道路,已知购置修路设备需5万元,铺设路面每千米成本为6万元,设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.(1)求f(x)的表达式;(2)宿舍应建在离工厂多远处,可使总费用f(x)最小?并求最小值.答案精解精析1.答案1解析由题意知m2=2m-1,所以m=1.2.答案-4解析依题意,得a4=a1+3d=10,S12=12a1+66d=90,解得a1=13,d=-1,所以a18=13+17(-1)=-4.一题多解S12=a1+a12212=90,a1+a12=15,a4+a9=15,又a4=10,a9=5,a9-a4=5d=-5,d=-1,a18=a4+14d=10-14=-4.3.答案45解析因为ab=2cos x+2sin x=2cosx-4=85,所以cosx-4=45.4.答案(2,+)解析f(x)定义域为(0,+),又由f (x)=2x-2-4x=2(x-2)(x+1)x>0,解得x<-1或x>2,所以f (x)>0的解集为(2,+).5.答案(-,-1)(3,+)解析f(x)=log21-kxx-1,f(-x)=log21+kx-x-1,f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x),log21+kx-x-1=-log21-kxx-1,即1+kx-x-1=x-11-kx,1-k2x2=1-x2,k2=1,则k=1.检验:当k=1时, f(x)=log21-xx-1,不符合题意,舍去,k=-1,f(x)=log2x+1x-1.由f(x)<1得log2x+1x-1<1=log22,0<x+1x-1<2,由x+1x-1>0得x>1或x<-1.由x+1x-1<2得x+1x-1-2=3-xx-1<0,解得x>3或x<1,故不等式f(x)<1的解集为(-,-1)(3,+).6.答案23解析底面正三角形的边长为22cos 30=23,底面正三角形的面积S=122323sin 60=33,三棱锥的高h=2,则正三棱锥的体积V=13332=23.7.答案32解析f(x1)f(x2)=2sin2x1-32sin2x2-3=-4,即sin2x1-3sin2x2-3=-1.不妨令sin2x1-3=1,sin2x2-3=-1,则x1=122k+2+3,kZ,x2=122n-2+3,nZ,则x1-x2=12(2k-2n+)=122(k-n)+=12(2m+),m,n,k都是整数,因为x1,x2-,所以x1-x2-2,2,所以x1-x2的最大值为12(2+)=32.8.答案2解析由点(m,n)在圆x2+y2=4外,得m2+n2>4,则圆心(0,0)到直线mx+ny=4的距离d=4m2+n2<2=r,所以直线mx+ny=4与圆x2+y2=4相交,而该圆在椭圆x25+y24=1内,所以直线与椭圆也相交,即直线与椭圆的公共点的个数为2.9.解析(1)根据题意得100=k31+5,k=800,f(x)=8003x+5+5+6x,0x8.(2)f(x)=8003x+5+2(3x+5)-580-5,当且仅当8003x+5=2(3x+5),即x=5时, f(x)最小,最小值为75.答:宿舍应建在离工厂5 km处可使总费用f(x)最小,为75万元.