2022年数学：2.2《直接证明与间接证明》测试2 .pdf

1 高中新课标选修（1-2 ）直接证明与间接证明测试题一、选择题1下列说法不正确的是（）综合法是由因导果的顺推证法分析法是执果索因的逆推证法综合法与分析法都是直接证法综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用答案：2用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（）将结论与条件同时否定，推出矛盾肯定条件，否定结论，推出矛盾将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件答案：3若 abc， ，是不全相等的实数，求证：222abcabbcca 证明过程如下：abcR， ，222abab，222bcbc，222caac，又abc， ，不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得2222()2()abcabbcac ，222abcabbcca此证法是（）分析法综合法分析法与综合法并用反证法答案：4求证：71115 证明： 要证71115 ，只需证75111 ，即证 72 755112 111，3511 ，3511，原不等式成立以上证明应用了（）分析法综合法分析法与综合法配合使用间接证法答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 5以下数列不是等差数列的是（）53 55 5， 2 5 8，2713， ， 20 40 60， ，答案：6使不等式116a成立的条件是（）ababab，且0abab，且0ab答案：二、填空题7求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60，用反证法证明时的假设为“三角形的” 答案：三个内角都小于608已知00lglg22abababmn，则 m 与 n的关系为答案：mn9当00ab，时，11()4abab；22222abab；abab；2ababab以上 4 个不等式恒成立的是 （填序号）答案：10函数( )sin2 sin0 2 f xxxx，的图象与直线yk 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是答案：13k11设函数( )lgfxx ，若 0,a b ，且( )( )f af b ，则ab答案： (0 1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 12已知平面， ，满足l，则l与的位置关系为答案： l三、解答题13已知(01)abc， ， 求证：(1)(1)(1)a bb cc a，不能同时大于14证明：假设三式同时大于14，即1(1)4a b，1(1)4b c，1(1)4c a，三式同向相乘，得1(1) (1) (1)64a ab bc c又211(1)24aaa a，同理1(1)4b b，1(1)4c c所以1(1) (1) (1)64a ab bc c，与式矛盾，即假设不成立，故结论正确14 已知数列na为等差数列， 公差1d， 数列nc满足221()nnncaanN 判断数列nc是否为等差数列，并证明你的结论答案：是证明：由条件1(1)naan，则2211221nnncaana所以12nncc，所以数列nc为等差数列15若下列方程：24430 xaxa，22(1)0 xaxa，2220 xaxa，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围解：设三个方程均无实根，则有2122223164( 43)0(1)4044( 2 )0aaaaaa，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 解得312211320aaaa，或，即312a所以当1a或32a时，三个方程至少有一个方程有实根精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页