2022年数学物理方法复习大纲复变函数部分 .pdf

1 / 4 第一章复变函数掌握复数的运算、可导的必要条件、解读函数实部及虚部的求解（参考课后习题，填空）第二章复变函数的积分掌握柯西定理、柯西公式基本概念，（填空）第三章幂级数的展开幂级数的收敛半径、收敛圆；复函数的泰勒展开及洛朗展开（参考教材习题与课件，填空）第四章留数定理留数的计算、利用留数定理计算三种类型积分（计算题）第五章傅立叶变换傅立叶级数展开、傅立叶变换性质、 函数的性质（填空）第六章拉普拉斯变换拉普拉斯变换的性质（填空）及应用（计算题）例题：（不仅限于）1. 复数1 ie的模为e，主辐角为21弧度。复数)4ln(),2, 1,0()12(4lnkik。复数i4/)34(kie2. 若 解 读 函 数),(),()(yxivyxuzf的 实 部xyyxyxu22),(， 则 虚 部),(yxvcxyyx22/ )(22，若yxyxu),(，则实部为cyx。3. 已知，l为任一回路， n 为任一整数， 不在 l 上，则lndzz)(2 i ( n =-1 且 l 包含 ) 或者 0 (其它情况 )。4. dxx)6(sinx20092008 -1/2 。5、试阐述解读延拓的含义。解读延拓的结果是否唯一？解读延拓就是通过函数的替换来扩大解读函数的定义域。替换函数在原定义域上与替换前的函数相等。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 无论用何种方法进行解读延拓，所得到的替换函数都完全等同。6、奇点分为几类？如何判别？在挖去孤立奇点Zo 而形成的环域上的解读函数F（z）的洛朗级数，或则没有负幂项，或则只有有限个负幂项，或则有无限个负幂项，我们分别将Zo 称为函数F（ z）的可去奇点，极点及本性奇点。判别方法：洛朗级数展开法A，先找出函数f(z)的奇点 ；B，把函数在的环域作洛朗展开1）如果展开式中没有负幂项，则为可去奇点；2）如果展开式中有无穷多负幂项，则为本性奇点；3）如果展开式中只有有限项负幂项，则为极点，如果负幂项的最高项为，则 为 m 阶奇点。7. )3)(2/(1)(zzzf在3|2z可展开为洛朗级数：32)()1(0)1(nnnnnzzzf8、求幂级数kkizk)(11的收敛半径111lim111limlim1izkkkkaaRkkkkk所以收敛圆为9、求函数2)2)(1(zzz在奇点的留数解：奇点：一阶奇点 z=1；二阶奇点： z=2 1)2)(1() 1(limRe21)1(zzzzsfz1) 1(1lim)2)(1()2(! 11limRe22222)2(zzzzzdzdsfzz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 10、求回路积分dzzzz13cos解：)(zf有三阶奇点 z=0（在积分路径内）21-coszlimzcosz! 21limRe033220)0(zzzdzdsf原积分 =iisfi)21(2)0(Re211、计算实变函数定积分dxxx1142解：)1(22)1 (22)1(22)1 (22111)(242izizizizzzzzf它具有 4个单极点：只有 z=)1(22i和 z=)1(22i在上半平面，其留数分别为：2)221221(2I221)1 (22)1(22)1 (221limRe221)1 (22)1(22)1 (221limRe20)1(22(20)1(22(iiiiizizizzsfiizizizzsfzizi12、傅立叶变换公式及其性质拉普拉斯变化性质及其应用dfAcos)(1)(dfBsin)(1)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页