2022年数学：第二章《推理与证明》测试5 .pdf
选修 1-2 推理与证明测试题班级姓名学号得分一、选择题：1、与函数xy为相同函数的是（） A.2xy B.xxy2 C.xeyln D.xy2log22、下面使用类比推理正确的是（） . A.“若33ab, 则ab”类推出“若00ab, 则ab”B.“若()ab cacbc”类推出“()a b cac bc”C.“若()ab cacbc” 类推出“ababccc（c0） ”D.“nnaa bn（ b）” 类推出“nnaabn（b）”3、 有一段演绎推理是这样的： “直线平行于平面, 则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60 度”时，反设正确的是（） 。A.假设三内角都不大于60 度； B.假设三内角都大于60 度；C. 假设三内角至多有一个大于60 度； D.假设三内角至多有两个大于60 度。5、当n1，2，3，4，5，6 时，比较n2和2n的大小并猜想（）A.1n时，22nn B. 3n时，22nnC. 4n时，22nn D. 5n时，22nn6、已知1 1,22yxxyRyx是则的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、在下列表格中, 每格填上一个数字后, 使每一行成等差数列 ,每一列成等比数列, 则 a+b+c 的值是 ( )A. 1 B. 2 C.3 D.4 1 2 0.5 1 a b c 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页8、 对“ a,b,c 是不全相等的正数” ，给出两个判断：0)()()(222accbba； accbba,不能同时成立，下列说法正确的是（）A对错B错对C对对D错错9、设cba,三数成等比数列，而yx,分别为ba,和cb,的等差中项，则ycxa（） A 1 B 2 C3 D不确定10、():344,(),xxyxyyxy定义运算例如则下列等式 不能成立的是（）AxyyxB()()xyzxyzC222()xyxyD)()()(ycxcyxc（其中0c）题号1 2 3 4 56 7 8 9 10 答案二、填空题：11、一同学在电脑中打出如下若干个圈: 若将此 若 干 个 圈 依 此 规 律 继 续 下 去 , 得 到 一 系 列 的 圈 , 那 么 在 前120 个 圈 中 的 的 个 数是。12、 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB 、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC 、ACD 、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 . 13、从11，)21(41,321941，)4321 (16941， ,推广到第n个等式为 _. 14、已知13a，133nnnaaa，试通过计算2a，3a，4a，5a的值，推测出na_.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页三、解答题： 15 、在 ABC中，证明：2222112cos2cosbabBaA。16、设Ryxba,，且122ba,122yx,试证：1byax。17、用反证法证明：如果21x，那么0122xx。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页18、已知数列3021,aaa，其中1021,aaa是首项为1，公差为1 的等差数列；201110,aaa是公差为d的等差数列；302120,aaa是公差为2d的等差数列（0d）. （1）若4020a，求d；（2）试写出30a关于d的关系式，并求30a的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,aaa是公差为3d的等差数列，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（ 2 ）类似的问题（ （2）应当作为特例） ，并进行研究，你能得到什么样的结论？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页高二数学选修1-2 推理与证明测试题答案提示1 10、DCABD BAABC 11、_14_ 12、2222ABDACDABCBCDSSSS13、2224321)321 ()1()1(121nnnn14、_3n_15、证明：222222sin21sin212cos2cosbBaAbBaA222222sinsin211bBaAba由正弦定理得：2222sinsinbBaA2222112cos2cosbabBaA16、证明 : 222222222222)(1ybxbyaxayxba22222)(2byaxybaybxxa故1byax17、假设0122xx，则21x容易看出2121，下面证明2121。要证：2121，只需证：232，只需证：492上式显然成立，故有2121。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页综上，2121x。而这与已知条件21x相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立。18、解：（1）3,401010.102010ddaa. （ 2）)0(11010222030ddddaa，432110230da，当),0()0,(d时，307.5,a. （ 3）所给数列可推广为无穷数列na，其中1021,aaa是首项为1，公差为 1 的等差数列，当1n时，数列)1(1011010,nnnaaa是公差为nd的等差数列 . 研究的问题可以是：试写出)1(10 na关于d的关系式，并求)1(10 na的取值范围 . 研究的结 论可以是：由323304011010ddddaa，依次类推可得.1),1(10, 1,11101101)1(10dndddddannn当0d时，)1(10 na的取值范围为),10(等 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页
