2022年数学：第二章《随机变量及其分布》测试 .pdf

- 1 - 高中新课标选修（2-3 ）第二章随机变量及其分布测试题一、选择题1将一枚均匀骰子掷两次，下列选项可作为此次试验的随机变量的是（）第一次出现的点数第二次出现的点数两次出现点数之和两次出现相同点的种数答案： C 2盒中有10 只螺丝钉，其中有3 只是坏的，现从盒中随机地抽取4 只，那么310为（）恰有1 只坏的概率恰有2 只好的概率 4 只全是好的概率至多2 只坏的概率答案： B 3 某人射击一次击中目标的概率为0.6 ，经过3 次射击，设X表示击中目标的次数，则(2)P X等于（）81125541253612527125答案： A 4采用简单随机抽样从个体为6 的总体中抽取一个容量为3 的样本，则对于总体中指定的个体a，前两次没被抽到，第三次恰好被抽到的概率为（）12131516答案： D 5设(10 0.8)XB，则(21)DX等于（） 1.6 3.2 6.4 12.8 答案：6在一次 反恐 演习中，我方三架武装直升机分别从不同方位对同一目标发动攻击（各发射一精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页- 2 - 枚导弹），由于天气原因，三枚导弹命中目标的概率分别为0.9 ，0.9 ，0.8 ，若至少有两枚导弹命中目标方可将其摧毁，则目标被摧毁的概率为（） 0.998 0.046 0.002 0.954 答案：7设124XN，则X落在3.50.5， 内的概率是（）95.4%99.7%4.6%0.3%答案：8设随机变量X的分布列如下表，且1.6EX，则ab（）0 123 01 0 1 0.2 0.1 0.20.4答案：9任意确定四个日期，设X表示取到四个日期中星期天的个数，则DX等于（）67244936494849答案：10有 5 支竹签，编号分别为1，2，3，4，5，从中任取3 支，以X表示取出竹签的最大号码，则EX的值为（） 4 4.5 4.75 5 答案：11袋子里装有大小相同的黑白两色的手套，黑色手套15 支，白色手套10 只，现从中随机地取出 2 只手套，如果2 只是同色手套则甲获胜，2 只手套颜色不同则乙获胜试问：甲、乙获胜的机会是（）甲多乙多一样多不确定答案：12节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5 元，销售价每束5 元；节日卖不出去的鲜花以每束 1.6 元价格处理根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：200 300 400 500 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页- 3 - 020 035 030 015 若进这种鲜花500 束，则利润的均值为（） 706 元 690 元 754 元 720 元答案：二、填空题13事件 ABC， ，相互独立，若111()()()688P A BP B CP A B C， ，则()P B答案：1214设随机变量X等可能地取1，2，3，n，若(4)0.3P X，则EX等于答案： 5.5 15在 4 次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1 次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是答案：215，16某公司有5 万元资金用于投资开发项目如果成功，一年后可获利12% ；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50% 下表是过去200 例类似项目开发的实施结果则该公司一年后估计可获收益的均值是元答案： 4760三、解答题17掷 3 枚均匀硬币一次，求正面个数与反面个数之差X的分布列，并求其均值和方差解：3X，1， 1，3，且1111(3)2228P X；213113(1)228P XC，213113(1)228P XC；1111(3)2228P X，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页- 4 - 131838381803EXDX，. 18甲、乙两人独立地破译1 个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求（1）恰有 1 人译出密码的概率；（2）若达到译出密码的概率为99100，至少需要多少乙这样的人解：设“甲译出密码”为事件A； “乙译出密码”为事件B，则11()()34P AP B，（1）13215()()343412PP A BP A B（2） n 个乙这样的人都译不出密码的概率为114n199114100n解得17n达到译出密码的概率为99100，至少需要17 人. 19生产工艺工程中产品的尺寸偏差2(mm) (0 2 )XN，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm 的为合格品，求生产5 件产品的合格率不小于80%的概率（精确到0.001 ） 解：由题意2(0 2 )XN，求得(4)( 44)0.9544P XPX设Y表示 5 件产品中合格品个数，则(5 0.9544)YB，(50.8)(4)P YP Y445555(0.9544)0.0456(0.9544)CC0.18920.79190.981故生产的5 件产品的合格率不小于80% 的概率为0.981. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页- 5 - 20甲、乙、丙三名射击选手，各射击一次，击中目标的概率如下表所示(01)p：选手甲乙丙概率12若三人各射击一次，恰有k 名选手击中目标的概率记为()01 2 3kPP Xkk， ， ，(1) 求X的分布列；（2）若击中目标人数的均值是2，求P的值解： （1）201(1)2Pp；2211111(1)2(1)2222PPppp，2221112(1)222Pppppp，2312Pp ，X的分布列为0 1 2 3 21(1)2p21122p212pp212p（2）22221111110(1)1232222222EXpppppp，1222p，34p21张华同学上学途中必须经过ABCD， ，四个交通岗，其中在AB，岗遇到红灯的概率均为12， 在 CD，岗遇到红灯的概率均为13 假设他在 4 个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，X表示他遇到红灯的次数（1）若3x，就会迟到，求张华不迟到的概率；（2）求EX解： （1）22211221111 21(3)2323 36P XCC；22111(4)2336P X故张华不迟到的概率为29(2)1(3)(4)36P XP XP X（2）X的分布列为012 3 4 1913133616136精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页- 6 - 11131150123493366363EX. 22某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记3 分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已在150m处，这时命中记2 分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已在200m处，若第三次命中则记1 分，并停止射击；若三次都未命中，则记0 分已知射手甲在100m处击中目标的概率为12，他的命中率与目标的距离的平方成反比，且各次射击都是独立的（1）求这位射手在三次射击中命中目标的概率；（2）求这位射手在这次射击比赛中得分的均值解：记第一、二、三次射击命中目标分别为事件ABC， ，三次都未击中目标为事件D，依题意1()2P A，设在 x m处击中目标的概率为( )P x ，则2( )kP xx，且212100k，5000k，即25000( )P xx，250002()1509P B，250001()2008P C，17749()298144P D（1）由于各次射击都是相互独立的，该射手在三次射击中击中目标的概率()()()PP AP A BP A B C()()()()()()P AP A P BP A P BP C11212195111229298144（2）依题意，设射手甲得分为X，则1(3)2P X，121(2)299P X，1717(1)298144P X，49(0)144P X，117492558532102914414414448EX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页