2022年工程力学材料力学答案-第十一章 .pdf

学而不思则惘，思而不学则殆11-6 图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷F1与 F2作用，且 F1=2F2=5 kN ，试计算梁内的最大弯曲正应力，及该应力所在截面上K 点处的弯曲正应力。解： (1) 画梁的弯矩图(2) 最大弯矩（位于固定端）：max7.5 MkN(3) 计算应力：最大应力：K 点的应力：11-7 图示梁，由No22 槽钢制成，弯矩M=80 N.m，并位于纵向对称面（即x-y 平面）内。试求梁内的最大弯曲拉应力与最大弯曲压应力。解： (1) 查表得截面的几何性质：4020.3 79 176 zymmbmmIcm(2) 最大弯曲拉应力（发生在下边缘点处）30max880 (7920.3) 102.67 176 10 xMbyMPaI6maxmaxmax227.5 10176 408066ZMMMPabhW6maxmax337.5 1030132 40801212KZMyMyMPabhI(+ ) 7.5kN x M5kN 40 1m F1C y 1m F280 K z 30 MMy z y0 b C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆(3) 最大弯曲压应力（发生在上边缘点处）30max88020.3 100.92 176 10 xMyMPaI11-8 图示简支梁，由No28 工字钢制成，在集度为q 的均布载荷作用下，测得横截面C 底边的纵向正应变 =3.0 10-4，试计算梁内的最大弯曲正应力，已知钢的弹性模量E=200 Gpa，a=1 m。解： (1) 求支反力3144ABRqaRqa(2) 画内力图(3) 由胡克定律求得截面C 下边缘点的拉应力为：49max3.0 10200 1060 CEMPa也可以表达为：2max4CCzzqaMWW(4) 梁内的最大弯曲正应力：2maxmaxmax993267.5 8CzzqaMMPaWWA B aaq CRA RB x (+) x (-) 3qa/4FS qa/4qa2/49qa2/32M精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆11-14 图示槽形截面悬臂梁，F=10 kN ，Me=70 kNm ，许用拉应力 +=35 MPa ，许用压应力-=120 MPa ，试校核梁的强度。解： (1) 截面形心位置及惯性矩：112212(150250) 125( 100200) 15096 (150250)( 100200)CAyAyymmAA332284150 5025200(150 50) (25)2(25200) (150)12121.02 10zCCCIyymm(2) 画出梁的弯矩图(3) 计算应力A+截面下边缘点处的拉应力及上边缘点处的压应力分别为：68(250)40 10 (25096)60.4 1.02 10CAAzCMyMPaI6840 109637.61.02 10CAAzCMyMPaIA-截面下边缘点处的压应力为68(250)30 10 (25096)45.3 1.02 10CAAzCMyMPaI可见梁内最大拉应力超过许用拉应力，梁不安全。11-15 图示矩形截面钢梁， 承受集中载荷F 与集度为q的均布载荷作用， 试确定截面尺寸b。已知载荷 F=10 kN ，q=5 N/mm ，许用应力 =160 Mpa 。y 100 3m F3m Me25 25 50 200 zC CA1m B A qF1m 1m b 2b RARBM x 40kNm 30kNm (+) (-) 10kNm 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆解： (1) 求约束力：3.75 11.25 ABRkNmRkNm(2) 画出弯矩图：(3) 依据强度条件确定截面尺寸66maxmax233.75 103.75 10160 466zMMPabhbW解得：32.7 bmm11-17 图示外伸梁，承受载荷F 作用。已知载荷F=20KN ，许用应力 =160 Mpa，试选择工字钢型号。解： (1) 求约束力：5 25 ABRkNmRkNm(2) 画弯矩图：(3) 依据强度条件选择工字钢型号6maxmax20 10160 MMPaWW解得：3125 Wcm查表，选取No16 工字钢B A F4m 1m RARBxM3.75kNm 2.5kNm (+) (-) xM20kNm (-) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆11-20 当载荷F 直接作用在简支梁AB 的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30%。为了消除此种过载，配置一辅助梁CD，试求辅助梁的最小长度a。解： (1) 当 F 力直接作用在梁上时，弯矩图为：此时梁内最大弯曲正应力为：max,1max,13/ 230%MFWW解得：20%FW.(2) 配置辅助梁后，弯矩图为：依据弯曲正应力强度条件：max,2max,2324FFaMWW将式代入上式，解得：1.385 am11-22 图示悬臂梁 ,承受载荷 F1与 F2作用，已知F1=800 N ，F2=1.6 kN ，l=1 m，许用应力 =160 MPa,试分别在下列两种情况下确定截面尺寸。(1) 截面为矩形，h=2b；(2) 截面为圆形。a/2 a/2 B A F3m RARB3m C D M (+) 3F/2 x M (+) 3F/2-Fa/4 x lF2 lF1 bhdx y z 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆解： (1) 画弯矩图固定端截面为危险截面(2) 当横截面为矩形时，依据弯曲正应力强度条件：3621max22332800 102 1.6 10160 26633zxxzMMFlFlMPab hh bbbWW解得：35.6 71.2 bmmhmm(3) 当横截面为圆形时，依据弯曲正应力强度条件：222221maxmax322363232800 102 1.6 10160 32xzFlFlMMMdWWMPad解得：52.4 dmm11-25 图示矩形截面钢杆，用应变片测得其上、下表面的轴向正应变分别为a=1.0 10-3与b=0.4 10-3，材料的弹性模量E=210Gpa。试绘横截面上的正应力分布图。并求拉力F及偏心距 e 的数值。解： (1) 杆件发生拉弯组合变形，依据胡克定律知：33331.0 10210 10210 0.4 10210 1084 aabbEMPaEMPa横截面上正应力分布如图：F2l z y y x 2F1l (Mx) (Mz) F a5 25 bF e ba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆(2) 上下表面的正应力还可表达为：22210 6846abMNF eFMPab hWAb hMNF eFMPab hWAb h将 b、h 数值代入上面二式，求得：18.38 1.785 Fmmemm11-27 图示板件， 载荷 F=12 kN ，许用应力 =100 MPa ，试求板边切口的允许深度x。 （ =5 mm）解： (1) 切口截面偏心距和抗弯截面模量：24026xxeW(2) 切口截面上发生拉弯组合变形；33max212 1012 1021005(40)5 (40)6xFeFMPaxWAx解得：5.2 xmmF F 20 20 x e 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学而不思则惘，思而不学则殆精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页