2022年挑战中考数学压轴题培训 .pdf
1.1 因动点产生的相似三角形问题1.（12 年苏州）如图 1，已知抛物线211(1)444byxbx（b 是实数且b2）与 x 轴的正半轴分别交于点A、B（点 A 位于点 B 是左侧），与 y 轴的正半轴交于点C（1）点 B 的坐标为 _，点 C 的坐标为 _（用含 b 的代数式表示） ；（2） 请你探索在第一象限内是否存在点P， 使得四边形PCOB 的面积等于2b， 且 PBC是以点 P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得 QCO、 QOA 和 QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由2.（12 年黄冈市中考模拟）如图1，已知抛物线：1(2)()yxxmm(m 0)与 x 轴交于点B、C，与y 轴交于点E，且点B 在点C 的左侧（1）若抛物线C1 过点M(2, 2) ，求实数m 的值；（2）在（ 1）的条件下，求BCE 的面积；（3）在（1）的条件下， 在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH 最小，求出点H 的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1 上是否存在点F，使得以点B、C、F 为顶点的三角形与BCE 相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 22 页3. （11 年上海）直线113yx分别交x 轴、y 轴于 A、B 两点， AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90 后得到 COD ， 抛物线 y2axbxc 经过 A、C、D 三点(1) 写出点 A、B、C、D 的坐标；(2) 求经过 A、C、D 三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G 的坐标；(3) 在直线 BG 上是否存在点Q，使得以点A、B、Q 为顶点的三角形与COD 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由4 （11 年上海）RtABC 在直角坐标系内的位置如图1 所示，反比例函数Kyx（K在第一象限内的图象与BC边交于点 D（4，m），与 AB 边交于点 E（2，n）， BDE 的面积为2（1）求 m 与n 的数量关系；（2）当 tanA12时，求反比例函数的解析式和直线AB 的表达式；（3）设直线 AB 与 y 轴交于点F，点 P 在射线 FD 上，在（ 2）的条件下，如果AEO 与EFP 相似，求点P 的坐标 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 22 页5.(10 年义乌)如图 1，已知梯形OABC ，抛物线分别过点O （0，0） 、A（2，0） 、B（6，3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图 1中梯形 OABC的上下底边所在的直线OA、 CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点 O1、A1、C1、B1，得到如图 2的梯形 O1A1B1C1设梯形 O1A1B1C1的面积为 S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含 S的代数式表示 x2 x1，并求出当 S=36时点 A1的坐标；（3）在图 1中，设点 D的坐标为 (1，3)，动点 P从点 B出发，以每秒 1个单位长度的速度沿着线段 BC运动，动点 Q从点 D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动 P、Q两点同时出发，当点 Q到达点 M时， P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻 t，使得直线 PQ、直线 AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线 AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由6.如图 1，已知点 A (-2，4) 和点 B (1，0)都在抛物线22ymxmxn上（1）求 m、n；（2） 向右平移上述抛物线， 记平移后点 A 的对应点为 A， 点B 的对应点为 B， 若四边形 A AB B 为菱形，求平移后抛物线的表达式；（3）记平移后抛物线的对称轴与直线AB 的交点为 C，试在 x 轴上找一个点 D，使得以点 B 、C、D 为顶点的三角形与ABC 相似 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 22 页7.( 09 年临沂)如图 1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0， 2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为 M，是否存在点P，使得以 A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在， 请求出符合条件的点 P的坐标； 若不存在， 请说明理由；（3）在直线 AC上方的抛物线是有一点D，使得 DCA的面积最大，求出点D的坐标, 8. 如图 1，ABC 中，AB 5，AC3，cosA310D 为射线 BA 上的点（点D 不与点B 重合），作 DE/BC 交射线 CA 于点 E.(1) 若CE x，BD y，求 y 与x 的函数关系式，并写出函数的(2) 当分别以线段BD ，CE 为直径的两圆相切时，求DE 的长度；(3) 当点 D 在AB 边上时， BC 边上是否存在点F，使 ABC 与 DEF 相似？若存在，请求出线段 BF的长；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 22 页1.2 因动点产生的等腰三角形问题9.( 12 年扬州 )如图 1， 抛物线2yaxbxc经过 A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线 l 是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点 P 是直线 l 上的一个动点，当PAC 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）在直线 l 上是否存在点 M，使 MAC 为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由10.(12临沂 ) 如图 1，点 A在 x轴上， OA4，将线段 OA绕点 O顺时针旋转 120 至OB的位置（1）求点 B的坐标；（2）求经过 A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点 P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 22 页11(11年湖州 )如图 1，已知正方形 OABC 的边长为 2，顶点 A、C 分别在 x、y轴的正半轴上，M 是BC 的中点 P(0,m) 是线段 OC 上一动点（ C点除外），直线 PM 交AB 的延长线于点 D（1）求点 D的坐标（用含m 的代数式表示） ；（2）当 APD 是等腰三角形时，求m 的值；（3）设过 P、M 、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点 O 作直线 ME 的垂线，垂足为H （如图2） 当点 P从O 向 C 运动时，点 H也随之运动请直接写出点H所经过的路长（不必写解答过程） 12.(2011 年盐城)如图 1，已知一次函数y x7 与正比例函数43yx的图象交于点A，且与 x 轴交于点 B（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）过点 A 作AC y 轴于点 C，过点 B 作直线 l/y 轴动点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个单位长的速度，沿OCA 的路线向点 A 运动；同时直线l 从点 B 出发，以相同速度向左平移，在平移过程中， 直线 l 交x 轴于点 R， 交线段 BA 或线段 AO 于点 Q当点P 到达点 A 时，点P 和直线 l 都停止运动在运动过程中，设动点P 运动的时间为t 秒当 t 为何值时，以A、P、R 为顶点的三角形的面积为8？是否存在以 A、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 22 页13.如图 1，在直角坐标平面内有点A(6, 0)，B(0, 8)， C(4, 0) ，点 M 、N 分别为线段 AC 和射线 AB 上的动点， 点M 以2 个单位长度 / 秒的速度自 C 向A 方向作匀速运动， 点N 以5 个单位长度 /秒的速度自 A向B 方向作匀速运动，MN 交OB 于点 P(1) 求证： MN NP 为定值；(2) 若 BNP 与 MNA 相似，求 CM 的长；(3) 若 BNP 是等腰三角形，求CM 的长14.(10 年南通 )如图 1，在矩形 ABCD 中， ABm（m 是大于 0 的常数）， BC 8，E 为线段 BC 上的动点（不与B、C 重合）连结DE，作 EFDE，EF 与射线 BA 交于点 F，设CEx，BFy（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若 m8，求 x 为何值时， y 的值最大，最大值是多少？（3）若12ym,要使 DEF 为等腰三角形，m 的值应为多少？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 22 页15.( 09 年重庆 )已知：如图 1，在平面直角坐标系xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在y 轴的正半轴上， OC 在x 轴的正半轴上， OA2，OC3，过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于点D，连结 DC，过点 D 作DEDC， 交OA 于点 E（1）求过点 E、D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段 OC交于点 G如果 DF 与（ 1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为65，那么 EF2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3） 对于（2） 中的点 G ， 在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q， 使得直线 GQ 与AB 的交点 P 与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标； 若不存在成立，请说明理由 . 16. （江苏 09）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点(3 0)D，和点(0 4)E，动点C从点(5 0)M，出发，以 1 个单位长度 /秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以 1 个单位长度 /秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、12t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧） ，连接 PA、PB当C与射线DE有公共点时，求的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 22 页17.(12 年广州 ) 如图 1，抛物线233384yxx与 x轴交于 A、B两点（点 A在点 B 的左侧），与y轴交于点 C（1）求点 A、B 的坐标；（2）设 D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当ACD 的面积等于 ACB 的面积时，求点 D 的坐标；（3）若直线 l过点E(4, 0)，M为直线 l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式18.(12 杭州 ) 在平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数2(1)yK xx的图象交于点A(1,k)和点 B(1,k)（1）当 k 2 时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y 随x 增大而增大，求k 应满足的条件以及x 的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当 ABQ 是以 AB 为斜边的直角三角形时，求k 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 22 页19.(11 年沈阳 ) 如图 1，已知抛物线2yxbxc与x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C(0，3)，对称轴是直线x 1，直线 BC 与抛物线的对称轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线 BC 的函数表达式；（3）点 E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点 F，交抛物线于 P、Q 两点， P 在第三象限当线段34PQAB时，求tan CED 的值当以 C、D、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标温馨提示：考生可以根据第（3）问的题意，在图中补出图形，以便作答20(10 年北京 ) 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22153244myxmxmm与x 轴的交点分别为原点O和点 A，点 B(2,n)在这条抛物线上（1）求点 B 的坐标；（2）点 P 在线段 OA 上，从点 O 出发向点 A 运动，过点 P 作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E， 延长PE 到点 D，使得 EDPE，以PD 为斜边， 在PD 右侧作等腰直角三角形PCD（当点P 运动时，点C、D 也随之运动）当等腰直角三角形PCD 的顶点 C 落在此抛物线上时，求OP 的长；若点 P 从点 O 出发向点 A 作匀速运动， 速度为每秒 1 个单位， 同时线段 OA 上另一个点 Q 从点 A 出发向点 O 作匀速运动， 速度为每秒 2 个单位（当点 Q 到达点 O 时停止运动， 点P 也停止运动）过 Q 作x 轴的垂线，与直线AB 交于点 F，延长 QF 到点 M，使得 FMQF，以QM 为斜边，在 QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当点 Q 运动时，点 M、N 也随之运动）若点 P 运动到 t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻 t 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 22 页21(08 年河南 )如图 1， 直线443yx和 x轴、y轴的交点分别为B、 C， 点A的坐标是（-2，0）（1）试说明 ABC 是等腰三角形；（ 2）动点 M 从A 出发沿 x 轴向点 B 运动，同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动，运动的速度均为每秒1 个单位长度当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动设M 运动 t 秒时， MON的面积为 S 求S 与 t 的函数关系式； 设点 M 在线段 OB 上运动时，是否存在S 4 的情形？若存在，求出对应的t 值；若不存在请说明理由；在运动过程中，当MON 为直角三角形时，求t 的值1.4 因动点产生的平行四边形问题22.(12年福州 )如图 1，在 RtABC中， C90 ，AC6，BC8，动点 P从点 A开始沿边AC向点 C以每秒 1个单位长度的速度运动，动点Q从点 C开始沿边 CB向点 B以每秒 2个单位长度的速度运动，过点P作PD/BC，交 AB于点 D，联结 PQ点 P、Q分别从点 A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（ t0 ）（1）直接用含 t的代数式分别表示：QB_，PD_；（2）是否存在 t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；（3）如图 2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点 M所经过的路径长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 22 页23.(12年烟台 )如图 1，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点 B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)以 A为顶点的抛物线2yaxbxc过点 C动点 P从点 A出发，沿线段 AB向点 B运动，同时动点 Q从点 C出发，沿线段CD向点 D运动点 P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为 t秒过点 P作PEAB交AC于点 E（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点 E作EFAD于 F，交抛物线于点G，当 t为何值时， ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点 P、Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD 内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值24.( 11 年上海)已知平面直角坐标系xOy（如图 1），一次函数334yx的图象与 y轴交于点 A， 点 M在正比例函数32yx的图象上，且MOMA 二次函数2yxbxc的图象经过点 A、M（1）求线段 AM 的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点 B 在y 轴上，且位于点A 下方，点 C 在上述二次函数的图象上，点D 在一次函数334yx的图象上，且四边形ABCD 是菱形，求点 C坐标精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 22 页25.( 11 年江西 ) 将抛物线 c1：233yx沿 x轴翻折，得到抛物线c2，如图 1 所示（1）请直接写出抛物线c2 的表达式；（2）现将抛物线 c1 向左平移 m 个单位长度， 平移后得到新抛物线的顶点为M，与x 轴的交点从左到右依次为A、B；将抛物线 c2 向右也平移 m 个单位长度，平移后得到新抛物线的顶点为 N，与 x 轴的交点从左到右依次为D、E当 B、D 是线段 AE 的三等分点时，求m 的值；在平移过程中，是否存在以点A、N、E、M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m的值；若不存在，请说明理由) 26.( 10 年河南 )如图 1， 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A( 4,0) 、 B(0, 4) 、 C(2,0)三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为 m ， MAB 的面积为 S，求 S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；（3）若点 P 是抛物线上的动点，点Q 是直线 y x 上的动点， 判断有几个位置能使以点P、Q 、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 22 页27.(10 山西)在直角梯形 OABC 中，CB/OA，COA 90，CB 3，OA 6，BA 3 5分别以 OA、OC 边所在直线为 x 轴、 y 轴建立如图 1 所示的平面直角坐标系 5 （1）求点 B 的坐标；（2）已知 D、E 分别为线段 OC、OB 上的点， OD5，OE2EB，直线 DE 交x 轴于点 F求直线 DE 的解析式；（3）点 M 是（ 2）中直线 DE 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 N 的坐标； 若不存在， 请说明理由28.(09 年福州)如图，等边 ABC 的边长为 4，E 是边 BC 上的动点， EHAC 于H，过E 作EFAC，交线段 AB 于点 F，在线段 AC 上取点 P，使 PEEB设 ECx（0 x2 ）（1）请直接写出图中与线段EF 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；（2）Q 是线段 AC 上的动点，当四边形EFPQ 是平行四边形时，求平行四边形EFPQ 的面积（用含的代数式表示）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 22 页29(09 年江西)如图 1，抛物线223yxx与 x轴相交于 A、B 两点（点 A 在点B 的左侧），与y轴相交于点C，顶点为 D（1）直接写出 A、B、C 三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连结BC ，与抛物线的对称轴交于点 E，点P 为线段 BC 上的一个动点，过点 P 作PF / DE 交抛物线于点 F，设点 P 的横坐标为 m 用含 m 的代数式表示线段PF 的长，并求出当 m 为何值时，四边形PEDF 为平行四边形？设 BCF 的面积为 S，求 S 与m 的函数关系30. （12 南通）如图，在 ABC 中，AB AC 10cm，BC12cm，点 D 是 BC 边的中点 点P从点 B 出发，以acm/s(a 0)的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以 1cm/s 的速度从点 D 出发，沿DB 匀速向点B 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts(1)若 a2， BPQ BDA ，求 t 的值；(2)设点 M 在 AC 上，四边形PQCM 为平行四边形若 a52，求 PQ 的长；是否存在实数a，使得点P 在 ACB 的平分线上？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 22 页1.5 因动点产生的梯形问题31.(12上海 ) 已知直线 y3x3 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A， B，抛物线过22yaxxc点A，B（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l， 点B 关于直线 l 的对称点为 C， 若点 D 在y 轴的正半轴上， 且四边形 ABCD 为梯形求点D 的坐标；将此抛物线向右平移，平移后抛物线的顶点为P，其对称轴与直线 y3x 3交于点 E，若 tan DPE=37，求四边形 BDEP的 面积1.6 因动点产生的面积问题32.(12 年菏泽 )如图 1，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为 A(0, 1)、B(2, 0)、O(0, 0)，将此三角板绕原点O 逆时针旋转 90 ，得到三角形A BO（1）一抛物线经过点A、B、B，求该抛物线的解析式；（2）设点 P 是第一象限内抛物线上的一个动点，是否存在点P，使四边形 PBAB 的面积是ABO 面积的 4 倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（ 2）的条件下，试指出四边形PB A B 是哪种形状的四边形？并写出它的两条性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 22 页33. (12 年河南 )如图 1，在平面直角坐标系中，直线112yx与抛物线23yaxbx交于 A、B 两点，点 A 在 x轴上，点 B 的纵坐标为 3点P 是直线 AB 下方的抛物线上的一动点（不与点 A、B 重合），过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点 C，作 PD AB 于点 D（1）求 a、b 及sinACP 的值；（2）设点 P 的横坐标为 m用含 m 的代数式表示线段PD 的长，并求出线段PD 长的最大值；连结 PB，线段 PC 把 PDB 分成两个三角形，是否存在适合的m 的值，使这两个三角形的面积比为 910？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由34.( 11 年南通 ) 如图， 已知直线经过点A(1 ，0)，与双曲线0myx x交于点 B(2，1)过点 P(p，p1)(p1)作x轴的平行线分别交双曲线0myxx和0myxx于点 M、N(1)求 m 的值和直线的解析式；(2)若点 P在直线 y2 上，求证： PMB PNA ；(3)是否存在实数p，使得SAMN4SAMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 22 页35.(11年上海)如图 1，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形 OABC的顶点 O为坐标原点，顶点 A、C分别在 x轴、 y轴的正半轴上，CBOA，OC4，BC3，OA5，点D在边 OC上，CD3，过点 D作DB的垂线 DE，交 x轴于点 E（1）求点 E 的坐标；（ 2）二次函数2yxbxc的图象经过点B和点 E求二次函数的解析式和它的对称轴；如果点M 在它的对称轴上且位于x 轴上方，满足SCEM 2SABM ，求点 M 的坐标36.( 10 年广州 )如图 1，四边形 OABC 是矩形， 点 A、C 的坐标分别为(3,0)，(0,1)点D 是线段 BC 上的动点（与端点B、C 不重合），过点 D 作直线12yxb交折线 OAB于点 E（1）记 ODE 的面积为 S，求 S 与b 的函数关系式；（2）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形 O1A1B1C1 与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 22 页37( 10年扬州 )如图 1，在 ABC中， C 90 ，AC3，BC4，CD是斜边 AB上的高，点 E在斜边 AB上，过点 E作直线与 ABC的直角边相交于点F，设 AEx， AEF的面积为 y（1）求线段 AD的长；（2）若 EFAB，当点 E在斜边 AB上移动时，求 y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；当 x取何值时， y有最大值？并求出最大值(3) 若点 F在直角边 AC上（点 F与A、C不重合），点E在斜边 AB上移动，试问，是否存在直线EF将 ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出 x的值； 若不存在直线 EF，请说明理由1.7 因动点产生的相切问题38( 12 年河北 )如图 1， A(5,0)，B(3,0)，点C 在y 轴的正半轴上， CBO45 ，CD/AB，CDA 90 点 P 从点 Q(4,0)出发，沿 x 轴向左以每秒 1 个单位长的速度运动，运动时间为t 秒（1）求点 C 的坐标；（2）当 BCP15 时，求 t 的值；（3）以点 P 为圆心， PC 为半径的 P 随点 P 的运动而变化，当P 与四边形 ABCD 的边（或边所在的直线）相切时，求t 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 22 页39.(12 年无锡)如图 1，菱形 ABCD 的边长为 2 厘米， DAB60 点 P 从A 出发，以每秒3厘米的速度沿 AC 向C 作匀速运动； 与此同时， 点Q 也从点 A 出发， 以每秒 1 厘米的速度沿射线作匀速运动当点 P 到达点 C 时， P、 Q 都停止运动 设点 P 运动的时间为t 秒（1）当 P 异于 A、C 时，请说明 PQ/BC；（2）以P 为圆心、 PQ 长为半径作圆， 请问： 在整个运动过程中，t 为怎样的值时， P 与边BC 分别有 1 个公共点和 2 个公共点？1.8 因动点产生的线段和差问题40.(12年滨州 )如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线2yaxbxc经过 A( 2, 4 )、O(0, 0)、B(2, 0)三点（1）求抛物线2yaxbxc的解析式；（2）若点 M是该抛物线对称轴上的一点，求AM OM的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 22 页41.（12 年山西）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线223yxx与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点（1）求直线 AC 的解析式及 B、D 两点的坐标；（2）点P 是x 轴上的一个动点，过 P 作直线 l / AC 交抛物线于点 Q 试探究：随着点P 的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以 A、P、Q、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请在直线 AC 上找一点 M，使 BDM 的周长最小，求出点M 的坐标2.1 由比例线段产生的函数关系问42.（12 年连云港） 如图 1，甲、乙两人分别从A、B 两点同时出发，点O 为坐标原点甲沿AO 方向、乙沿 BO 方向均以每小时4 千米的速度行走，t 小时后，甲到达 M 点，乙到达N 点（1）请说明甲、乙两人到达点O 前， MN 与AB 不可能平行；（2）当 t 为何值时，OMN OBA？（3）甲、乙两人之间的距离为MN 的长设 sMN2，求 s 与 t 之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 22 页
