2022年整式乘法知识点+经典例题+题型归纳 .pdf

学习必备欢迎下载整式的乘法基础知识22222()(,)()()()(): ()()()2mnm nmnmnnnnaaaaam na bababm abmambmn abmambnanbab abababaabb特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式 :多项式多项式：整式的乘法平方差公式乘法公式完全平方公式：互逆22222()():2()abab abaabbab因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式 :运用公式法完全平方公式因式分解的步骤一、幂的运算经典例题【例 1】 （正确处理运算中的“符号” ）【点评】 由（1） 、 （2）可知互为相反数的同偶次幂相等；互为相反数的同奇次幂仍互为相反数整式的乘法精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载【例 2】 下列各式计算正确的是（）A、66322baba B、5252babaC、124341baab D、462239131baba【答案】 D 【例 3】1333mm的值是（）A、1 B、 1 C、0 D、13m【答案】 C【例 4】 （1）mm8812；（2）252m (51)1-2m【答案】（1）18m； （2）215n二、整式的乘法【例 1】 （1）25434x yxy。（2）2004200324。【答案】（1）131716x y； （2）60102【例 2】22323225x yx y zxy z= 。【答案】74552420 x y zx y z【例 3】 a2 (ab)(a2)。【答案】433222aaa ba b【例 4】72ba，42ba ，求22ba和 ab 的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载【答案】112，32【例 5】计算11abab的值【答案】2221aabb【例 6】 已知：15aa，则221aa。三、因式分解【例 1】22424yxyxyx有一个因式是yx2，另一个因式是（）A12yx B12yx C12yx D12yx【答案】 D 【例 2】 把代数式322363xx yxy分解因式，结果正确的是A(3)(3 )xxyxy B223 (2)x xxyyC2(3)xxy D23 ()x xy【答案】 D 【例 3】 ab=12，ab=18，求 2a2b2+ab3+a3b 的值【答案】132综合运用一、 巧用乘法公式或幂的运算简化计算【例 1】(1) 计算：1996199631()(3)103。(2) 已知 3 9m 27 m321，求 m 的值。(3) 已知 x2n4，求 (3x3n)24(x2) 2n的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载思路分析：(1)3131031103103， 只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等的两个幂，如果其底数相同，则其指数相等，据此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式 (3x3n)24(x2) 2n用含 x2n的代数式表示，利用(xm)n(xn)m这一性质加以转化。解： (1) 19961996199619963131()(3)(3 )( 1)1103103. (2) 因为 3 9m 27 m3 (32)m (33)m3 32m 33m315m，所以 315m321。所以 15m21，所以 m4. (3) (3x3n)24(x2)2n9(x3n)24(x2)2n9(x2n)3 4(x2n)29 434 42512。【例 2】计算：2481511111(1)(1)(1)(1)22222. 解： 原式248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222224815111112(1)(1)(1)(1)222224481511112(1)(1)(1)222288151112(1)(1)2221615112(1)2216151515111122222222. 【例 3】计算： 2003002220030212003023 【解析】 原式 20030022(20030021)(2003002 1) 20030022(20030022 1) 20030022200300221 1 二、 先化简，再求值【例 1】 先化简，再求值。(a2b)2(ab)(ab) 2(a3b)(ab)，其中 a12， b 3. 【解析】 原式 a24ab4b2a2b22(a24ab3b2) 2a24ab3b22a28ab6b24ab3b2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载当 a12，b 3 时，原式 412(3) 3(3)2 627 33. 三、整体代入求值【例 1】 （） 已知 x+y=1，那么221122xxyy的值为 _. 【解析】 通过已知条件，不能分别求出x、y 的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y 的整体形式 . 在此过程中我们要用完全平方公式对因式分解中的. 221122xxyy=12（x2+2xy+y2）=12(x+y)2 = 1212 = 121 = 12. 四、探索规律【例 1】l2+1=12，22+2=23，32+334，请你将猜想到的规律用自然数n(n 1) 表示出来 . 【答案】：n2+n=n(n+1). 五、数形结合型【例 1】 （2002 年山东省济南市中考题）请你观察图3，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是_图 3 分析 ： 图中所表示的整个正方形的面积是x2， 两个小正方形的面积分别是y2与 （x-y）2，利用这些数据关系，结合图形便可以写出以下公式：x2-2xy+y2 = (x-y)2，或者 x2-y2 = (x+y)(x-y). 当然，在没有限定的情况下，也能写成乘法公式. 根据几何图形的特征，研究其中蕴含的数学公式，是“数形结合思想”的具体体现. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页